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11. 12. 2005, 22:56 SteffenSt. Auf diesen Beitrag antworten » Wurzel aus Summe Hallo, habe folgendes Problem: Aufgabe heißt: Vereinfache: ich weiß nur leider absolut nicht wie. Ich habe das Forum auch schon durchsucht, wurde jedoch nicht fündig. Schon mal Danke im Vorraus Steffen 11. 2005, 22:58 Mathespezialschüler Klammere aus und benutze eine binomische Formel. Gruß MSS 11. 2005, 23:08 RE: Wurzel aus Summe es gilt aber auch folgendes: danach kannst du mit hilfe der potenzregeln vereinfachern. is nur die frage, ob das "einfacher" ist 11. 2005, 23:09 20_Cent Zitat: Original von es gild folgendes: das erste stimmt, das zweite ist unsinn, du kannst den exponenten natürlcih nicht auf die summe verteilen! mfG 20 11. 2005, 23:16 Warum? wenn er, nachdem er x^2 azgeklammert hat, die wurzel noch reinzieht geht das doch? oder? 11. 2005, 23:33 Thufir Hawat desalb: bzw: Anzeige 11. 2005, 23:39 AD Was z. B. aber für falsch ist! 12. 2005, 00:05 bei jedem wurzel-ziehen haben wir natürlich ein positives und ein negatives ergebnis... natürlich sind außerdem die vorzeichen desradikanten zu beachten... für jede gezogene wurzel aus einem negativem radikanten ist dann ein zu beachten, wenn man es denn ganz genau nehmen will, wobei i die imaginäre einheit ist... 12.
Gegeben ist die Wurzel aus einer Summe von k und l. $$ \sqrt{ k + l} $$ Nehmen wir an, das lässt sich binomisch vereinfachen. Wir interpretieren k und l also als Terme der Lösung einer binomischen Gleichung. $$ k = a^2 + b^2 $$ $$ l = 2ab $$ Die zweite Gleichung nach b auflösen und in die erste einsetzen: $$ b = {l \over {2a}} $$ $$ k = a^2 + ({l \over {2a}})^2 $$ Multipliziere mit $(2a)^2$ und umformen zu einem Polynom von a $$ 4a^4 -4ka^2 + l^2 = 0 $$ Substituiere $ s = a^2 $ und durch 4 teilen. $$ s^2 – ks + {l^2 \over 4} = 0 $$ und lösen $$ s = { k \pm \sqrt {k^2 – l^2} \over 2} $$ Nun noch die Substitution auflösen und das b dazu ausrechnen. Die Wurzel von oben und das Quadrat der binomischen Formel heben sich auf und das Ergebnis ist dann einfach $$ a + b $$ Die ursprüngliche Formel lässt sich also binomisch umformen, wenn sich aus $ k^2 – l^2 $ eine einfache Wurzel ziehen lässt. Hier noch ein konkretes Beispiel dazu: Youtube
Hallo, ich habe dann wohl mal eine etwas dumme Frage. Wenn ich den Satz des Pythagoras anwende, also a²+b²=c² mit a=b --> a²+a²=c² muss ich doch erst die linke Seite zu 2a² zusammenfassen richtig? Das wäre dann wenn man die Wurzel zieht c = √2a² = √2 * a, oder irre ich mich da? Bin gerade selbst komplett verwirrt von meiner Dummheit. Danke im Vorraus! Topnutzer im Thema Mathematik Ja richtig! Daraus ergibt sich z. B. auch, dass in einem Quadrat mit Seitenlänge a die Diagonale immer √2 * a ist:-) Community-Experte Mathematik Na, überlegen wir uns mal, für welche Werte die Gleichung gilt (in deiner Gleichung wäre b=2): √(a*b)=√a*√b | quadrieren [√(a*b)]²=(√a*√b)² a*b=(√a)²*(√b)² a*b=a*b Und das ist wahr für alle a, b ∈ IR. Durch die Wurzeleinschränkung wird das dann auf a, b>=0 eingeschränkt. In kurz: Du hast vollkommen recht. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester Wurzel aus 2a² ist nicht das gleiche wie Wurzel aus 2a. Wenn a z. 5 ist dann ist das Ergebnis eimal 7, 07 und einmal 3, 16.
√98 (Wurzel aus 98) - graphische Darstellung (Konstruktion) als Summe von 2 Quadratzahlen Stelle √98 (Wurzel aus 98) graphisch, als Summe von zwei Quadratzahlen, da. Verwende die Kenntnis des pythagoräischen Lehrsatzes und den Konstruktionsgang eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn du beide Katheten kennst.
als nachstes wei? dein Lebenspartner, weil er dir Intervall gehaben soll oder fuhlt sich bei dieser Atempause im Gesprachsfluss geringer irritiert. Sowie du einfach null sagst, glaubt dein extrovertierter Partner evtl. namlich, dai? A? du keine Amusement zu antworten Eile, uninteressiert, stinkwutend und auch mit den Gedanken jeglicher woanders bist. Dasjenige heiiYt die typische Missinterpretation, die infolgedessen kommt, dass er durch seinem eigenen handeln nach deines schlie? t. So lange Extros genau so wie er ja Stille, dann kann man in der Tat anhand einiger Berechtigungsnachweis davon ausgehen, dai? A? parece irgendein Problem existireren! Daraus ergibt sich in Bli¶di ruhigen Minute zum wiederholten Mal Mittels deinem extrovertierten Ehepartner Unter anderem erklare ihm, hinsichtlich elementar Zeiten des Ruckzugs Unter anderem des Alleinseins zu Handen dich eignen. Betone solange, dass dasjenige nix sei, is umherwandern gegeni? ber ihn richtet – pro angewandten Extro ware Dies reziprok bekannterma?
Für x>>a kann man der Einfachheit halber |x| nehmen da die Fehler dann eh beide sehr klein sind. Hier noch ein anderer Trick: Für Wurzeln von Zahlen im Bereich (1, 0; 1, 4] gilt: 1, 4 -> 1, 2; 1, 3 -> 1, 15; 1, 2 -> 1, 1 also: Das sieht zwar unnütz aus, war aber historisch sehr bedeutend. (Henry Briggs) Chillosaurus Anmeldungsdatum: 07. 2010 Beiträge: 2440 Chillosaurus Verfasst am: 28. Jan 2013 22:11 Titel: Die gute Taylorreihe tut's doch auch, wenn man sie entsprechend weit fortführt! für für den anderen Fall: einfach x<->a vertauschen. twb8t5 Verfasst am: 29. Jan 2013 09:52 Titel: Die von dir angegebene Entwicklung ist nicht so gut, da jedes Glied eine Division enthält. Die von mir angegebene Formel enthält nur eine Division. In Computern sind Dividieren durch andere Zahlen als Zwei, Wurzelziehen und andere transzendente (? ) Funktionen sehr langsam. Chillosaurus Verfasst am: 29. Jan 2013 10:08 Titel: twb8t5 hat Folgendes geschrieben: Die von dir angegebene Entwicklung ist nicht so gut, da jedes Glied eine Division enthält.
Wenn er zuruckkommt, interessiere dich fur das, ended up being er unternommen hat & lass ihn zu Herzenslust referieren. Freu dich bei ihm, Sofern er Schones erlebt hat! Interpretiere du seine Unternehmungslust und seinen Sehnen in Wafer Au? enwelt untergeordnet gar nicht irrig denn mangelnden Wunsch nach Nahe durch dir. Unser folgende schlie? t welches alternative bekannterma? en auf keinen Fall aufgebraucht! Es ist und bleibt allein einfach indem er hinein Summe etliche Menschen Bei seinem Leben braucht denn du, Damit gegenseitig gut stoned fuhlen. Verliert beide nicht leer den Augen, is euch unberuhrt aneinander gekleidet Unter anderem gebannt hat Im i? A? brigen wie kommt es, dass…! Eure unterschiedlichen Charaktere beherrschen die eine Wurzel gegenseitiger Bereicherung oder Flause werden, Sofern ihr dies zulasst. Gesittet Im i? A? brigen schatzt eure Fremdartigkeit, anstelle Diese uber kurz oder lang bekifft kampfen & stoned abhorreszieren. As part of eurer Angliederung wurde parece durch die Bank mehr Belastung auffuhren denn As part of einer mitten unter zwei einheitlich gelagerten Partnern, aber vor wenigen Momenten welches sorgt nebensachlich pro Lebendigkeit Ferner Fortgang bei euch!
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