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Aufgabe 1) Gegeben sind der Punkt P und die Gerade g. Gesucht sind alle Punkte Q mit d(P|Q) = d(g|Q). ( Kurz: Ortslinie K) 2. 1 Es habe speziell nach Wahl eines kKS der Punkt P die Koordinatendarstellung (0|5) und die Gerade g habe die Gleichung y = 1. Bestimmen Sie eine einfache Gleichung der Ortslinie K. Konstruieren Sie auch einige Lösungspunkte mit Zirkel und Geodreieck. Prüfen Sie, ob Zeichnung und Rechnung zueinander passen. Aufgabe 2) Gegeben sind der Punkt F und die Gerade l. Gesucht sind alle Punkte Q mit d(F|Q) = d(l|Q). Alle Lösungspunkte ergeben dann als Ortslinie die Kurve P, die als Parabel bezeichnet wird. Bezogen auf ein 2D-kKS sei die Punktmenge K mit der Gleichung y = 1/4x^2 -x+2 Zeigen Sie: Im Sinne der Elementargeometrie ist K eine Parabel. Parabel (Definition | Beschreibung | Besonderheiten). Bestimmen Sie dazu die Koordinaten ihres Brennpunkts F und die Gleichung ihrer Leitgerade l. Weisen Sie die für die Parabel charakteristische Abstandsbedingung für zwei verschiedene Punkte von K explizit nach.
Konstruktion einer Parabel Diese Datei zeigt die Konstruktion einer Parabel als Ortslinie. Nach Definition ist die Parabel eine Ortslinie, deren Punkte von einem Punkt und einer Geraden gleich weit entfernt sind. Bewegen Sie den Radius der Hilfskreise mit Hilfe des Schiebereglers, um die Ortslinie zu erhalten. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1. Ortslinie einer Parabel. 4. 2 (or later) is installed and active in your browser ( Click here to install Java now) Erstellt mit GeoGebra
Dieser ergibt sich als Schnittpunkt zweier Ortslinien: Erste Ortslinie ist hier der bereits gegebene Kreis. Zweite Ortslinie ist in diesem Fall der Thaleskreis über der Strecke. Es ergeben sich zwei Schnittpunkte, folglich zwei Tangenten. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sternörter Hodograph Ortskurve (Kurvendiskussion)
Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen. Dabei finden die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik, sodass sich eine Betrachtung lohnt. Bildungsebene: Sekundarstufe I Lizenz: Frei nutzbares Material Schlagwörter: Geometrie Sekundarstufe I freie Schlagwörter: GeoGebra; dynamische Mathematik Sprache: Deutsch Themenbereich: Schule Grundschule Mathematik Schule Grundschule Mathematik Zahlen Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Fächerübergreifende Themen Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Fachdidaktik Geeignet für: Lehrer