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Lesezeit: 4 min Wie wir wissen, helfen uns Zehnerpotenzen, große Zahlen schneller und übersichtlicher zu schreiben. Zum Beispiel: 375 000 000 = 375 · 1 000 000 = 375 · 10 6 oder aber auch: 375 000 000 = 3, 75 · 1 00 000 000 = 3, 75 · 10 8 Wir können solche Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise miteinander addieren, hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zehnerpotenzen mit ganzer Zahl als Vorfaktor Wir nehmen als Beispielaufgabe: 75·10 6 + 83·10 7 und sollen die Lösung berechnen. Aufgabenfuchs: Rechnen mit Potenzen. Wie wir sehen, sind die Vorfaktoren ganze Zahlen. Ein Rechenweg zur Addition von Zehnerpotenzen ist, die Zehnerpotenzen auszuschreiben, zum Beispiel: 75·10 6 + 83·10 7 = 75 000 000 + 83 0 000 000 Und dann die beiden Zahlen direkt zu addieren: = 75 000 000 + 830 000 000 = 905 000 000 Schreiben wir die Addition beider Zahlen mit den Stellen untereinander (also schriftliche Addition): 75 000 000 + 830 000 000 = 905 000 000 Das Ergebnis können wir nun auch als Zehnerpotenz schreiben (einfach die Nullen zählen und mit 10 Nullenanzahl notieren).
Vereinfachen Basiswissen 2³ und 4³: hier ist kurz vorgestellt, wie man zwei solche Potenzen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert. Man kann die Terme oft vereinfachen, aber nicht immer. Vorab ◦ a^m meint: a hoch b. ◦ Bei 2³ wäre die 2 das a und die 3 das m. ◦ Den ganzen Ausdruck nennt man eine => Potenz ◦ Das a - die Zahl unten - ist die => Basis ◦ Das m - die Zahl oben - ist der => Exponent Multiplizieren ◦ a^m · b^m = (a·b)^m ◦ Beispiel: 2³·4³=(8)³ Dividieren ◦ a^m: b^m = (a:b)^m ◦ Beispiel: 8³:4³=(2)³ Addieren ◦ Keine allgemeingültige Rechenregel ◦ Beispiel: x³ + y³ kann man nicht weiter zusammenfassen. Subtrahieren ◦ Beispiel: x³ - y³ kann man nicht weiter zusammenfassen. Tipp ◦ Eine Potenz ist die Kurzform für eine Malkette. ◦ Das a ist das, was wiederholt in der Malkette steht. Potenzen:Addieren und Subtrahieren – MathSparks. ◦ Der Exponent sagt, wie oft das a in der Malkette steht. ◦ 2³ meint also: eine Malkette aus 2ern und zwar aus drei. ◦ 2³ = 2·2·2
Geschrieben von: Dennis Rudolph Donnerstag, 08. April 2021 um 17:23 Uhr Wie man Potenzen addieren und subtrahieren kann lernt ihr hier. Dies zeigen wir euch: Eine Erklärung wie man Potenzen addieren und subtrahieren kann. Viele Beispiele zum Rechnen mit Potenzen. Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt. Videos zum Umgang mit Potenzen. Ein Frage- und Antwortbereich zur Addition und Subtraktion von Potenzen. Hilfreich für das Verständnis dieses Artikels ist es, wenn ihr bereits wisst was eine Potenz ist und was eine Variable ist. Wem dies noch nicht klar ist sieht bitte in Potenzen Grundlagen und Variablen. Alle anderen können gerne gleich weiterlesen. Variablen mit Exponenten multiplizieren oder addieren – wikiHow. Erklärung Potenzen Addition und Subtraktion Es gibt zwei Bereiche die man sich bei der Addition und Subtraktion von Potenzen ansehen kann. Beim ersten Bereich geht es darum Terme zusammenzufassen oder wieder zu trennen. Der zweite Bereich ist ein Potenzgesetz. Man kann Potenzen addieren oder subtrahieren wenn die Basis und der Exponent gleich sein.
a n · b n = (ab) n a n: b n = (a: b) n 2 2 · 3 2 = 6 2 6 2: 3 2 = 2 2 Potenz der Potenz Potenz: Die Exponenten werden multipliziert. Die Basis bleibt unverändert. (a m) n = a m · n (4 2) 3 = (4 · 4) · (4 · 4) · (4 · 4) = 4 (2 · 3) = 4 6 Basis und Exponent gleich Addition - Subtraktion Aufgabe 1: Trage die fehlenden Werte ein. a) 3 · 2 3 + 2 · 2 3 = · = b) 3 2 + 4 · 3 2 = · = c) 8 · 3 2 - 2 · 3 2 = · = d) 5 · 4 2 - 4 2 = · = e) 10 · 2 2 + · 2 2 = · 2 2 = 48 f) 10 · 2 3 - · 2 3 = · 2 3 = 32 richtig: 0 falsch: 0 Aufgabe 2: Trage die fehlenden Werte ein. a) 3 · 2 3 + 2 · 2 3 = · b) 3 2 + 4 · 3 2 = · c) 8 · 3 2 - 2 · 3 2 = · d) 5 · 4 2 - 4 2 = · e) 10 · p 2 + · p 2 = · p 2 f) 10 · q 3 - · q 3 = · q 3 Aufgabe 3: Trage die fehlenden Werte ein. a) x 2 + x 2 = · b) a 5 + 4 · a 5 = · c) 6 · m 3 - 2 · m 3 = · d) 4 · y 6 - 3 · y 6 = e) 5 · z 3 + · = 12 · z 3 f) -3 · b 2 + · = 5 · b 2 Versuche: 0 Aufgabe 4: Trage die fehlenden Werte ein. a) 6 · p 4 + 2 · p 4 = · b) 6 · pq 4 + 2 · pq 4 = · c) 9 · x 7 - 3 · x 7 = · d) 9 · xy 7 - 3 · xy 7 = · e) 12 · ab 5 + · = 14 · ab 5 f) · - 3 · ab 2 = 5 · ab 2 Aufgabe 5: Trage die fehlenden Werte ein.