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Prinzipiell kann man mit mehr oder weniger Aufwand jede Art von Funktion rekonstruieren. In dieser Lektion soll ausschließlich die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen besprochen werden, da nur diese für Abituranforderungen relevant sind. Im folgenden Abschnitt wird der Lösungsalgorithmus allgemein und an einem Beispiel dargestellt. Das Lösen von Gleichungssystem, dass dabei eine Rolle spielt, wird dabei nicht erklärt. Dafür verwendet man einen Taschenrechner. Rekonstruktion von gebrochen rationale funktionen die. zurück
Der Nennergrad ist kleiner als der Zählergrad. Dies ist zum Beispiel bei $f(x)=\frac{x^2+1}x=x+\frac1x$ der Fall. Dann kann mit Hilfe einer Polynomdivision die Funktion immer geschrieben werden als ganzrationaler Teil plus ein Rest. Der Rest geht immer gegen $0$. Www.mathefragen.de - Rekonstruktion von gebrochenen Funktionen. Das bedeutet, im Unendlichen verhält sich die gebrochenrationale Funktion ebenso wie der ganzrationale Teil. In dem Beispiel ist der Nennergrad ist um $1$ kleiner als der Zählergrad: Dann ist die Funktion $a(x)=x$ eine lineare Asymptote. Ist der Nennergrad um mehr als $1$ kleiner als der Zählergrad, so ergibt sich eine Näherungskurve als Asymptote. Zur Klärung dient ein Beispiel: $m(x)=\frac{x^3+2x}{x-1}=x^2+x+3+\frac{3}{x-1}$, dies ergibt sich durch eine Polynomdivision. ***Dieses Wort zum Beispiel kennt mein Rechtschreibprogramm nicht, und zeigt es demzufolge als falsch an! *** Die quadratische Funktion $a(x)=x^2+x+3$ und damit die zugehörige Parabel ist hier die Asymptote.
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