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Logarithmische Skala Die meisten Skalen sind lineare Skalen, z. B. ein Meterstab: die Zahlen auf der Skala nehmen mit gleichen Abständen um denselben Betrag zu: zwischen 1 cm und 2 cm ist derselbe Abstand wie zwischen 2 cm und 3 cm usw. Bei einer logarithmischen Skala (z. basierend auf Zehnerlogarithmen) ist das anders: hier ist "ein Abstand weiter" ein Veränderung um einen konstanten Faktor, z. Verzehnfachung: 1, 10, 100, 1. 000, 10. 000 usw. Dabei ist 1 = 10 0, 10 = 10 1, 100 = 10 2, 1. 000 = 10 3, 10. 000 = 10 4 usw., der Exponent nimmt jeweils um 1 zu. Logarithmische Skalen werden u. a. bei der Darstellung von Aktienkursverläufen eingesetzt. Beispiel Ein Aktienkurs steigt in der ersten Woche von 10 € auf 20 €, in der zweiten Woche von 20 € auf 30 €. Logarithmische Skala | Mathematik - Welt der BWL. Angenommen, in einem Diagramm werden die Wochen auf der waagrechten x-Achse und die Kurse auf der senkrechten y-Achse in 10 € -Schritten abgetragen (lineare Skala mit gleichen Abständen zwischen 10 €, 20 €, 30 €... ). Dann sieht die Kurssteigerung von 10 € auf 20 € genauso groß aus wie die Kurssteigerung von 20 € auf 30 € (in €-Beträgen ist sie das ja auch), der Graph ist eine Gerade.
Berechnungen Der Faktor 10 in einer Dekade kann in beide Richtungen gehen: Eine Dekade nach oben von 100 Hz ist also 1000 Hz und eine Dekade nach unten 10 Hz. Der Faktor 10 ist wichtig, nicht die verwendete Einheit, daher sind 3, 14 rad/s eine Dekade weniger als 31, 4 rad/s. Um die Anzahl der Dekaden zwischen zwei Frequenzen ( &) zu bestimmen, verwenden Sie den Logarithmus des Verhältnisses der beiden Werte: Jahrzehnte oder mit natürlichen Logarithmen: Wie viele Jahrzehnte sind es von 15 rad/s bis 150. Steigung logarithmische skala 1-5. 000 rad/s? dez Wie viele Jahrzehnte sind es von 3, 2 GHz bis 4, 7 MHz? Wie viele Dekaden hat eine Oktave? Eine Oktave ist ein Faktor von 2, also Dekaden pro Oktave (Dekade = nur große Terz + drei Oktaven, 10/1 ( Play ( Hilfe · Info)) = 5/4) Um herauszufinden, welche Frequenz eine bestimmte Anzahl von Dekaden von der ursprünglichen Frequenz entfernt ist, multiplizieren Sie mit entsprechenden Zehnerpotenzen: Was sind 3 Dekaden von 220 Hz entfernt? Hz Was sind 1, 5 Dekaden von 10? Um die Größe eines Schrittes für eine bestimmte Anzahl von Frequenzen pro Dekade herauszufinden, erhöhen Sie 10 mit dem Kehrwert der Anzahl der Schritte: Wie groß ist die Schrittweite für 30 Schritte pro Dekade?
Der einzige Unterschied besteht in der anderen Benennung der auftretenden Größe. So wurde beispielsweise durch ersetzt, durch und die Variable durch. Lassen Sie sich dadurch nicht stören, denn die Mathematik interessiert sich nicht für Namen. Wir wollen nun zeigen, dass diese Funktion in einem Logarithmuspapier des Typs 1 eine Gerade ergibt. Zunächst müssen wir die Gleichung logarithmieren: So schlimm diese Gleichung aussieht, umso einfacher ist sie auf den zweiten Blick. Wir erkennen, dass die Größe und nur Zahlen sind, die sich nicht verändern (also Konstanten). Treffen wir folgende Zuordnung: so blickt uns plötzlich die altbekannte Geradengleichung mit der Steigung und dem Absolutglied entgegen! LP – Verschiedene Logarithmuspapiere. Wenn wir also die "normale" -Achse logarithmieren, folgen die Werte der Funktion einer Geraden. Dies nimmt uns aber das auf der -Achse logarithmierte Papier ab, so dass wir auch in einem solchen Diagramm eine Gerade erwarten dürfen. Abbildung 7615 veranschaulicht diesen Sachverhalt. Abb. 7615 Auftragung der Funktion y=a e^(b x) in verschieden skalierten Diagrammen (SVG) Merke: Die Formulierungen und sind einander völlig gleichwertig, ebenso die entsprechenden Diagramme in Abbildung 7615 a) und 7615 b).
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