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Dann kann man folgendermaßen vorgehen. Notwendige Bedingung $$ f\, '(x) = 0 $$ Hinreichende Bedingung $$ f''(x) \neq 0 $$ Besondere Eigenschaften Symmetrie Der Graph jeder ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zu seinem Wendepunkt. Quellen Wikipedia: Artikel über "Kubische Funktion" Haben Sie Fragen zu diesem Thema oder einen Fehler im Artikel gefunden? Geben Sie Feedback...
"quattor" stammt, das "vier" heißt. Dieser Begriff wurde wahrscheinlich gewählt, da die bedeutende Unbekannt quadriert wird. Zur Erinnerung: Bei einem Quadrat werden beide Seiten miteinander multipliziert, um die Fläche zu berechnen: A = a² Bezeichnungen von speziellen Polynomen Ab dem 4. Funktionsgrad gehen die Bezeichnungen auf die lateinischen Ordnungszahlen zurück.
\(f(x)=2x^2-4x=x\cdot(2x-4)\) \(x\cdot(2x-4)=0\) Nun teilen wir die Gleichung wieder in zwei Faktoren: \(\underbrace{x}_{1. Faktor}\cdot(\underbrace{2x-4}_{2. Faktor})=0\) Wir können jetzt wieder den Satz vom Nullprodukt anwenden. Wir setzen also beide Faktorn erneut gleich Null setzen. 2x-4&=0\\ 2x-4&=0\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, |+4\\ 2x&=4\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, |\div 2\\ x&=2\\ \implies x_2&=2 Die zweite Nullstelle befindet sich somit beim \(x-\)Wert \(x_2=2\). 4. Fall \(f(x)=ax^2+bx+c\) Der vierte Fall ist der schwierigste Fall. Um hier die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu berechnen benötigt man die Mitternachtsformel bzw. die pq-Formel. Kubische funktion nullstellen rechner 1. Manchmal wird die Mitternachtsformel auch abc-Formel genannt. Man erhält die Nullstellen der Parabel indem man die Funktionsgleichung gleich null setzt. \(ax^2+bx+c=0\) Man erhält die Lösung dieser Gleichung mit der Mitternachtsformel. Mitternachtsformel \(x_{1/2}=\) \(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) Fallunterscheidung: \(x_{1}=\) \(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) \(x_{2}=\) \(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) Wie du siehst hat die Mitternachtsformel-Formel zwei Lösungen \(x_{1/2}\), denn eine quadratische Funktion kann bis zu zwei Nullstellen bestizen.
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