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Eine Stammfunktion F F einer ursprünglichen, stetigen Funktion f f ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion f f ist. Es gilt also Umgekehrt ergibt das unbestimmte Integral über eine Funktion f f alle Stammfunktionen F F. Es gilt also Zu einer Stammfunktion F F kann man jede beliebige Zahl addieren und erhält wieder eine Stammfunktion, da eine konstante Zahl beim Ableiten wegfällt. Gibt man die allgemeine Stammfunktion an, so muss man ein " + C +C " hinzufügen, das für diese beliebige, konstante Zahl steht. Beispiel Hat man die Funktion f ( x) = x 2 + 2 x − 1 f(x)=x^2+2x-1 gegeben, so lautet die allgemeine Stammfunktion zu f ( x) f(x): Somit ist z. B. Stammfunktion von 1 x 2 22 privilege. sowohl die Funktion F 1 ( x) = 1 3 x 3 + x 2 − x + 1 F_1(x)=\dfrac13x^3+x^2-x+1, als auch eine Stammfunktion von f ( x) f(x). Das lässt sich nachprüfen, indem man beide Stammfunktionen ableitet: Wie du die Stammfunktion einer Funktion bestimmen kannst, erfährst du in dem Artikel Stammfunktion finden.
B. die Fläche unter der Funktion x 2 (Fläche zwischen Funktionsgraf und x-Achse) im Intervall 2 bis 4 berechnen. $$\int_2^4 x^2 dx = \left[\frac{1}{3} x^3 \right]_2^4 = \frac{1}{3} \cdot 4^3 - \frac{1}{3} \cdot 2^3 = 18, 67$$ Zu den Begrifflichkeiten: Ableitung ist englisch derivative und dass "Stammfunktion bilden" das Gegenstück zum Ableiten ist, wird durch antiderivative für Stammfunktion gut deutlich. Stammfunktion von 1 x 2 go. Deutsch hingegen werden für "Stammfunktion bilden" manchmal die Begriffe Aufleitung bzw. Aufleiten als Gegenstück zu Ableitung / Ableiten verwendet.
Stammfunktion Definition Ausgangspunkt: man hat eine abgeleitete Funktion vor sich und sucht nun eine Funktion ( Stammfunktion), welche abgeleitet die vorliegende Funktion ergibt. Dabei bezeichnet man die abgeleitete Funktion meist mit f(x) (was etwas verwirrend ist, da Ableitungen i. d. R. mit f '(x) symbolisiert werden) und die Stammfunktion mit F(x). Beispiel Man bekommt die abgeleitete Funktion f (x) = x 2 vorgelegt. Aus den Ableitungsregeln für Potenzfunktionen weiß man, dass F(x) = 1/3 x 3 abgeleitet x 2 ergibt (die Ableitung von x n ist nx n-1, also bei x 3 wäre es 3x 2 und da man hier nicht 3x 2, sondern x 2 als Vorgabe hat, muss man mit 1/3 multiplizieren). Stammfunktion von 1 x 20. Aber auch F(x) = 1/3 x 3 + 1 oder F(x) = 1/3 x 3 + 17 würde abgeleitet x 2 ergeben (da die Konstante beim Ableiten wegfällt). Man schreibt deshalb (mit C für Constant: engl. für Konstante bzw. Integrationskonstante) F(x) = 1/3 x 3 + C und das sind dann Stammfunktionen bzw. Integrale der Funktion f(x) = x 2. Damit kann man dann rechnen, z.