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Mathematik > Geometrie Video wird geladen... Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige Inhaltsverzeichnis: In diesem Text wird erklärt, wie eine Figur an einem Punkt gespiegelt wird. Punktspiegelung Bei der Punktspiegelung wird eine Figur um einen Spiegelpunkt gedreht. Schauen wir uns dies in der nachfolgenden Abbildung einmal an: Abbildung: Dreieck am Punkt gespiegelt Die neu entstandenen Punkte werden Bildpunkte genannt und mit einem Apostroph versehen. Spiegelung eines punktes an einer ebene von. Wir sehen, dass das Dreieck $A'B'C'$ mit dem ursprünglichen Dreieck $ABC$ deckungsgleich ist. Dies bedeutet, dass wir das Dreieck $A'B'C'$ so verschieben und drehen können, dass es genau auf das Dreiecke $ABC$ passt. In der nachfolgenden Abbildung ist dies dargestellt: Abbildung: Das punktgespiegelte Dreieck und das ursprüngliche Dreieck sind deckungsgleich Schauen wir uns nun an, wie wir eine Figur an einem Punkt spiegeln können: Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal Über 700 Lerntexte & Videos Über 250.
Mathematik 7. ‐ 6. Klasse Eine Punktspiegelung ist eine eineindeutige geometrische Abbildung in der Ebene oder im Raum. Man kann sie auf zwei Weisen betrachten: entweder als Spiegelung an einem Punkt Z, dem Spiegelzentrum. Für jeden abgebildeten Punkt P (z. B. jede Ecke eines Dreiecks) liegt das Spiegelbild, d. Vektoren spiegeln eines Punktes. h. das Abbild unter dieser Punktspiegelung, auf einer Geraden durch P und Z, und zwar im selben Abstand, jedoch auf der anderen Seite (siehe Grafik). oder als eine Drehung um den Punkt Z, und zwar um den gestreckten Winkel 180° (im Bogenmaß: \(\pi\)). Formal kann man eine Punktspiegelung an Z so definieren, dass für jeden Punkt P gilt: Der Bildpunkt \(P'\) liegt auf dem Kreis um Z durch P und \(P'\) liegt auf der Geraden durch P und Z. Da eine Punktspiegelung also eigentlich nur ein Spezialfall einer Drehung ist, gehört sie genau wie die Drehungen zu den (eigentlichen) Bewegungen bzw. Kongruenzabbildungen. Das bedeutet insbesondere, dass Längen und Winkel bei Urbild und Abbild gleich groß sind und dass die Orientierung einer punktgespiegelten Figur oder eines an einem Punkt gespiegelten Körpers gleich ist.
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