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Berechnung des Erwartungswertes: Multipliziere jeden Wert x i von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit P(X=x i) Addiere alle so erhaltenen Werte. Als Formel: μ(X)=x 1 · P(X=x 1)+ x 2 · P(X=x 2) +... + x n · P(X=x n) Standardabweichung σ(X) (lies: "sigma von X") Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert gestreut ist. Bestimme den Erwartungswert μ. Subtrahiere den Erwartungswert von jedem Wert x i den die Zufallsgröße annehmen kann. Multipliziere die Ergebnisse mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Addiere alle so erhaltenen Produkte. Als Formel: σ(x) = √ Σ (x i − μ) 2 · P(X = x i)=√ [(x 1 − μ) 2 · P(X = x 1)+ (x 2 − μ) 2 · P(X = x 2) +... + (x n − μ) 2 · P(X = x n)] Paul hat sich ein Glücksspiel überlegt: Es wird mit einem Würfel gewürfelt. Beim Würfeln einer Quadratzahl erhält der Spieler 5 Euro, ansonsten muss der Spieler 2 Euro zahlen. Erwartungswert aufgaben lösungen arbeitsbuch. Lässt du dich auf das Spiel ein? Berechne Erwartungswert und Standardabweichung und interpretiere.
Der Spieler gewinnt 2 Euro, falls beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen. Berechne den erwartenden Gewinn/Verlust des Spielers. 4 Ein Marmeladenbrot fällt in 60% aller Fälle auf die geschmierte Seite. Berechne die zu erwartende Anzahl an Marmeladenbroten, die auf die belegte Seite fallen, wenn man 3 Brote fallen lässt. 5 In einem Freizeitpark wird folgendes Glücksspiel angeboten. In einer Urne befinden sich 10 Lose, wobei sich auf 5 Losen der Aufdruck "Niete" und auf dem Rest der Aufdruck "Gewinn" befindet. Gegen einen Einsatz von 2€ kann ein Spieler an folgendem Gewinnspiel teilnehmen: Der Spieler zieht aus der Urne ein Los, zieht er "Gewinn", darf er erneut ziehen, zieht er Niete, hat er sofort verloren. Um zu gewinnen muss er insgesamt dreimal "Gewinn" ziehen. Den Gewinn in Höhe von 8€ erhält er, wenn seine drei Gewinnerlose an der Kasse des Freizeitparks abgibt. Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?
und sind Konstanten und X ist eine unabhängige Zufallsvariable.
Aufgabe Aufgabe 1 Das abgebildete Glücksrad wird achtmal gedreht. Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse an:... (5 BE) Beschreiben Sie eine mögliche Fragestellung im Zusammenhang mit dem gegebenen Glücksrad, welche durch die Rechnung beantwortet wird. (2 BE) Aufgabe 2 Ein Laplace-Würfel besitzt die Augenzahlen. Es wird folgendes Spiel durchgeführt: Maria dreht das Glücksrad aus Aufgabe, Knut wirft den Laplace-Würfel. Es gewinnt die größere erreichte Zahl. Maria erklärt: "Weil die Erwartungswerte für die erdrehte und die gewürfelte Zahl gleich sind, ist das Spiel fair. " Zeigen und begründen Sie, dass die Erwartungswerte zwar übereinstimmen, das Spiel aber trotzdem nicht fair ist. (6 BE) Berechnen Sie die Standardabweichungen für das Drehen des Glücksrades und den Würfelwurf. Erwartungswert aufgaben mit lösungen pdf. (3 BE) Geben Sie eine Beschriftung des Laplace-Würfels so an, dass das Spiel fair wird. Ändern Sie dabei nur eine einzige Augenzahl. (4 BE) Lösung Lösung zu Aufgabe 1 Die Größe des Winkels im Segment ist laut Abbildung.
Die Wahrscheinlichkeiten für das Drehen der Zahlen und sind somit: Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist nur das Resultat der ersten Drehung entscheidend. Die restlichen Drehungen sind irrelevant. Somit ist die Wahrscheinlichkeit gegeben durch: Das Experiment kann als ein Bernoulli-Experiment aufgefasst werden. Es gibt zwei mögliche Ausgänge, welche in jedem Versuch unveränderte Wahrscheinlichkeiten haben. Damit gilt für das Ereignis: Das Ereignis hat folgendes Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit kann damit berechnet werden als: Die beiden möglichen Ausgänge und werden mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten multipliziert und addiert. Dies entspricht der Berechnung des Erwartungswertes. Abi Bayern Probeabitur Stochastik B2 | Aufgaben, Lösungen und Tipps. Eine mögliche Fragestellung wäre: "Berechnen Sie den Erwartungswert für die erdrehte Zahl. " Lösung zu Aufgabe 2 Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse des Laplace-Würfels sind Der Erwartungswert für die gewürfelte Zahl ist damit gegeben durch: Der Erwartungswert für die erdrehte Zahl des Glücksrades wurde im vorigen Aufgabenteil bestimmt und es gilt: Die Erwartungswerte stimmen somit überein.
Infos zur Textfeld-Eingabe Als Multiplikationszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel: Als Divisionszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel
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