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Handelsregisterauszug von e. K. Die Handelsregistereinträge von e. K. aus 80805 München werden beim Amtsgericht München im Handelsregister München geführt. Ein Handelsregisterauszug der Firma e. wird unter der Handelsregisternummer HRA 93078 veröffentlicht. Die Firma ist unter der Adresse Johann-Fichte-Straße 2, 80805 München zu erreichen. Der erste Handelsregistereintrag stammt vom 27. 10. 2008 Änderungen der Handelsregistereinträge für e. K. 06. 02. 2013 - Handelsregister Löschungen e. K., München, Johann-Fichte-Straße 2, 80805 München. Die Firma ist erloschen. 29. 2008 - Handelsregister Neueintragungen e. K., München, (Johann-Fichte-Straße 2, 80805 München). (Groß- und Einzelhandel mit Teppichen, Möbeln und Textilien, Durchführung von Aktionsverkäufen. ). Einzelkaufmann / Einzelkauffrau. Johann fichte straße münchen austria. Inhaber: Maroufi, Cyrus Michael, München, **. **. ****.
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Nach den Zahlen von Mersenne, hier sind die katalanischen Zahlen! Katalanische Zahlen sind eine Folge natürlicher Zahlen, die beim Zählen verwendet werden. Lassen Sie uns gemeinsam ihre Definition, verschiedene Eigenschaften und einige Anwendungen sehen! Definition der katalanischen Zahlen Wir können die katalanischen Zahlen definieren durch Binomialkoeffizienten, hier ist ihre Definition! Die n-te Zahl des Katalanischen, bezeichnet mit C n, ist definiert durch C_n = \dfrac{1}{n+1} \biname{2n}{n} Sie können mit umgeschrieben werden Fakultäten von: C_n = \dfrac{(2n)! }{(n+1)! Mathematik: Das 1. allgemeine Programm enthüllt - Progresser-en-maths. n! } Oder wieder mit einem Produkt oder einer Differenz von Binomialkoeffizienten: C_n =\prod_{k=2}^n \dfrac{n+k}{k} = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1} Die ersten 15 katalanischen Zahlen sind 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862 16796 58786 208012 742900 2674440 Eigenschaften katalanischer Zahlen Erste Eigenschaft: Äquivalent Wir können ein Äquivalent für sie finden. Dazu verwenden wir die Stirlings Formel zur Definition mit Fakultäten: \begin{array}{ll} C_n &= \dfrac{(2n)!
Lass uns lernen P_n(X) = (X^2-1)^n = (X-1)^n(X+1)^n Wir werden die verwenden Leibniz-Formel n mal differenzieren: \begin{array}{ll} P_n^{(n)}(X) &=\displaystyle \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} ((X-1)^n)^{ (k)}((X+1)^n)^{nk}\\ &= \displaystyle \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} n(n-1)\ldots(n -k+1) (X-1)^{nk}n(n-1)\ldots (k+1)(X+1)^k\\ &= \displaystyle \sum_{k=1}^n \ biname{n}{k}\dfrac{n! }{(nk)! }(X-1)^{nk}\dfrac{n! }{k! }(X+1)^k\\ &=n! \displaystyle \sum_{k=1}^n \binom{n}{k}^2(X-1)^{nk}(X+1)^k \end{array} Wenn X als 1 identifiziert wird, ist nur der Term k = n ungleich Null. Also haben wir: \begin{array}{ll} L_n(1) &= \displaystyle \dfrac{1}{2^nn! }P_n^{(n)}(1) \\ &=\displaystyle \dfrac{1}{2 ^nn! }n! \biname{n}{n}^2(1-1)^{nn}(1+1)^n\\ &= 1 \end{array} Nun können wir für den Fall -1 wieder die oben verwendete explizite Form verwenden. Diesmal ist nur der Term k = 0 ungleich Null: \begin{array}{ll} L_n(-1) &= \displaystyle \dfrac{1}{2^nn! }P_n^{(n)}(-1) \\ &=\displaystyle \dfrac{1}{2^nn! }n! \binom{n}{0}^2(1-(-1))^{n-0}(1-1)^0\\ &= \dfrac{(-2)^n}{2^n}\\ &= (-1)^n \end{array} Was die erste Frage beantwortet Frage 2: Orthogonalität Der zweite Fall ist symmetrisch: Wir nehmen an, um diese Frage zu stellen, dass n < m. Wir werden daher haben: \angle L_n | L_m \rangle = \int_{-1}^1 \dfrac{1}{2^nn!