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Das Vorzeichen von a legt fest, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist. Neben der Normalparabel (schwarz) sind drei verschiedene Parabeln mit der Gleichung y = ax² dargestellt. Lies jeweils das Vorzeichen von a ab und gib an, ob |a|>1 oder |a|<1. Die Gleichung einer Parabel sei bis auf den Formfaktor a bekannt. Dann lässt sich a bestimmen, indem man einen Punkt des Graphen aus dem Koordinatensystem abliest, ihn in die Parabelgleichung einsetzt und die Gleichung nach a auflöst. Durch die Gleichung y = a⋅(x - x S)² + y S (a≠0) ist eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten x S und y S gegeben, die gegenüber der Normalparabel mit der Gleichung y = x² nach unten geöffnet ist, falls a negativ ist und evtl. gestreckt (falls |a|>1) bzw. Quadratische funktionen mit parameter übungen. gestaucht (falls |a|<1) ist. Abgebildet ist die Parabel mit der Gleichung
Dokument mit 14 Aufgaben Hinweis: In diesem Aufgabenblatt befinden sich Aufgaben zu quadratischen Funktionen mit Parameter. Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben) Lösung A1 a-b) Lösung A1 c) Gegeben ist für jedes t≠0 die Funktionsschar f t mit. K t ist das Schaubild von f t. a) Beschreibe den Verlauf in Abhängigkeit von t. b) Für welche t –Werte schneidet K t die x -Achse? c) Bestimme t so, dass die Gerade y=4x-1 Tangente an K t ist. Aufgabe A2 Lösung A2 Aufgabe A2 Gegeben ist für jedes t die Funktionsschar f t mit. K t ist das Schaubild von f t. Für welche t –Werte hat K t zwei, einen gemeinsamen Punkt mit der x –Achse? Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1 - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Bestimme gegebenenfalls die Schnittstellen. Aufgabe A3 (3 Teilaufgaben) Lösung A3 a Lösung A3 b Lösung A3 c Gegeben ist die Funktionsschar f t mit. K t ist das Schaubild von f t. Zeige durch Rechnung, dass es genau einen gemeinsamen Punkt aller K t gibt. Bestimme die Koordinaten dieses Punktes. Welche Geraden durch T(0|-6) sind Tangenten an K -2? Zeige: Es gibt keine Parabel K t, die die Gerade mit y=-2x berührt.
Dabei soll dir die folgende Grafik helfen. Du wirst feststellen, es ist gar nicht so schwer!! Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen die richtigen Kombinationen zu finden! Vorgabe Passendes Puzzleteil 1. Vorfaktor a ist negativ Nach unten geöffnete Normalparabel 2. a < -1 Graph ist gestreckt 3. Quadratische funktionen mit parameter übungen die. Scheitelpunkt S für negativen Parameter a Scheitelpunkt ist höchster Punkt und liegt im Ursprung [0, 0] 4. 0 > a > -1 Graph ist gestaucht 5. Vorfaktor a ist positiv Nach oben geöffnete Normalparabel 6. 0 < a < 1 7. Scheitelpunkt S für positiven Parameter a Scheitelpunkt ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung [0, 0] 8. a > 1 9. Der Vorfaktor a bewirkt eine… Streckung oder Stauchung der Normalparabel STATION 4: Aufstellen der Funktionsgleichung Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a an der Grafik ablesen können. Nun wollen wir mal schauen, wie man anhand eines Graphen, den Parameter a bestimmt. Wir betrachten hierfür zunächst den Spezialfall, dass die Parabel weder in x-Richtung noch in y-Richtung verschoben wird.
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Stelle die Funktionsvorschrift in der Form f(x) = ax² auf. Geschafft! Damit hast du den Lernpfad erfolgreich beendet. Im nächsten Lernpfad wirst du weitere Parameter kennen lernen. Viel Spaß!
Das Stauchen der Normalparabel kannst du dir als Auseinanderbiegen oder Auseinanderziehen vorstellen. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Für "faule" Mathematiker: Die Betragsschreibweise Du kannst sowas wie $$-1 Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Bringe in die Form ♦ (x - ♣)² + ♥ (schreibe 0 an der richtigen Stelle). y = x²: Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²: Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2: Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3: Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (... )² steht. Gib die Koordinaten des Scheitels an. Quadratische funktionen mit parameter übungen der. Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−x S)²+y S ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0)oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Der linke ergibt sich durch Spiegelung. Zeichne die Parabel mit der Gleichung in ein Koordinatensystem. Benutze dabei weder den Taschenrechner noch eine schriftliche Wertetabelle. : 187441 20, 99 € inkl. Versand
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