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Kategorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition: Permutation ohne Wiederholung Eine Permutation ohne Wiederholung ist eine Anordnung von n Objekten in einer bestimmten Reihenfolge, in der alle Objekte unterscheidbar sind bzw. nur einmal vorkommen. Die Berechnung der Anzahl von möglichen Permutationen ohne Wiederholung erfolgt mittels Fakultäten. Formel: Permutationen ohne Wiederholung berechnen wir mit folgender Formel (Fakultäten): Erklärung: n = unterscheidbare Objekte! = Fakultät Herleitung: n! = n! (n - n)! 0! da 0! = 1 folgt n! wobei (n ∈ ℕ*) Beispiel 1: Wie viele Möglichkeiten haben wir um 6 verschiedenfarbige Kugeln anzuordnen? d. f. n = 6 n! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Möglichkeiten A: Es gibt 720 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen. Beispiel 2: Wie viele Möglichkeiten gibt es die Buchstaben des Wortes "HITZE" anzuordnen? Wir haben hier 5 verschiedene Buchstaben d. n = 5 Berechnung: n! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichkeiten A: Es gibt 120 Möglichkeiten die Buchstaben des Wortes "HITZE" anzuordnen.
Permutation ohne Wiederholung auflisten von Mark vom 13. 12. 2015 16:14:02 AW: Permutation ohne Wiederholung auflisten - von Mark am 13. 2015 16:22:14 Teste mal... - von Michael am 13. 2015 18:11:45 Betrifft: Permutation ohne Wiederholung auflisten von: Mark Geschrieben am: 13. 2015 16:14:02 Hallo zusammen! ich bin auf der Suche nach einem Makro-Code, welcher mir alle möglichen Kombinationen von unterschiedlichen Begriffen auflistet. Demnach spreche ich von einer Permutation ohne Wiederholung. Beispiel mit den Begriffen - rot - gelb - grün -: rot gelb grün rot grün gelb gelb rot grün gelb grün rot grün rot gelb grün gelb rot Annähernd fündig wurde ich bereits hier im Forum: Bei diesem Beitrag sind zwei Lösungen genannt worden, die für meinen Fall Schwächen und Stärken besitzen. Lösung 1 - von Toni Ich habe die Excel-Datei von Toni hier angefügt und darin auch die Schwäche des Makros markiert: Schwäche: - manche Kombinationen werden doppelt oder vierfach aufgelistet (siehe Markierungen).
(n - k)! Wir benötigen allerdings nur zwei der vier Stoffe. Indem wir durch ( n - k)! teilen, wählen wir zwei aus den vier Stoffen aus: Da bei dieser Zusammenstellung die Reihenfolge noch von Bedeutung ist, entspricht dies der Variante ohne Wiederholung. k! Ob Leder & Seide oder Seide & Leder – es macht für uns keinen Unterschied, deshalb müssen wir noch alle doppelten Werte entfernen. Unser Endergebnis ist schließlich: Rechner für Kombination ohne Wiederholung Ergebnis $$\huge\binom{n}{k} \, =\, \frac{n! }{k! \, (n-k)! } \, =\, $$
Allgemein Algebra Analysis Stochastik Lineare Algebra Rechner Übungen & Aufgaben Integralrechner Ableitungsrechner Gleichungen lösen Kurvendiskussion Polynomdivision Rechner mit Rechenweg Bei der Kombination ohne Wiederholung (auch Kombination ohne Zurücklegen) geht es darum, k Objekte aus einer Gesamtheit von n zu entnehmen, ohne das entnommene Objekt vor dem nächsten Zug wieder zurückzulegen. Lotto ist hierfür ein Beispiel. Aus einer Gesamtheit von 49 Kugeln werden sechs gezogen und die gezogene Kugel kommt nicht zurück in die Trommel. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist auch irrelevant. Definition Entnimmt man aus einer Gesamtheit von n Objekten k Objekte, so gibt die folgende Formel an, auf wie viele verschiedene Arten dieser Objekte gezogen werden können: Die Formel für Kombination ohne Wiederholung entspricht dem Binomialkoeffizienten. Beispiel mit Erklärung Ein bekannter Modedesigner will für seine neueste Kreation zwei verschiedene Stoffe miteinander kombinieren. Zur Auswahl hat er insgesamt vier Materialien: Leder, Seide, Baumwolle und Kaschmirwolle.
Beispiel 3: Wie viele Möglichkeiten haben wir um 8 verschiedenfarbige Kugeln in einem Kreis anzuordnen? n! = (8 - 1)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 Möglichkeiten A: Es gibt 5 040 Möglichkeiten die verschiedenfarbigen Kugeln in einem Kreis anzuordnen.
In der Rangkorrelationsanalyse, einem speziellen Teil der Korrelationsanalyse, untersucht man, inwieweit eine bestimmte Permutation zufälligen Charakter besitzt. Beispiel: Ein Autohersteller hat von einem Subunternehmen zwei verschiedene Sendungen des gleichen Bauteils erhalten. Er möchte nun wissen, ob man die Hypothese annehmen sollte, dass die erste Lieferung hinsichtlich eines bestimmten Parameters wesentlich kleinere Messwerte aufweist als die zweite. Dazu werden der ersten Lieferung n und der zweiten m Bauteile "auf gut Glück" entnommen und jeweils der interessierende Parameter gemessen. In der Reihenfolge der durchgeführten Messungen erhält man die Werte x 1,..., x n, x ' 1,..., x ' m. Ordnet man die Messwerte der Größe nach, ergibt sich eine bestimmte Permutation, z. B. x 11, x 9, x 5, x ' 4,..., x 2, x ' 9, x ' 12. Wenn dies eine "Zufallspermutation" ist, so wäre dies ein Indiz dafür, dass sich die beiden Lieferungen hinsichtlich des untersuchten Parameters nicht wesentlich voneinander unterscheiden.
Als Maß für die Zufälligkeit einer Permutation kann man z. die Anzahl der sogenannten Inversionen benutzen, wobei zwei Elemente einer Permutation eine Inversion bilden, wenn ihre Anordnung im Vergleich zu "natürlichen" umgekehrt ist, wenn also bei obiger Hypothese ein x i nach einem x ' k steht.
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