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Für alle i ∈ I i\in I seien die A i A_i Mengen. Alle A i A_i bilden dann eine Mengenfamilie. Ist I = N I=\N, so schreibt man A 1 A_1, A 2 A_2, A 3 … A_3\dots für die zur Familie gehörenden Mengen. Im allgemeinen muss die Indexmenge I I nicht abzählbar sein. Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit. Albert Einstein Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden. Arbeitsblatt zu Mengen - Studimup.de. Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld • Dοrfplatz 25 • 17237 Blankеnsее • Tel. : 01734332309 (Vodafone/D2) • Email: cο@maτhepedιa. dе
Was sind Mengenverknüpfungen? (Video vom Podcast The Wicked Mu) Einleitendes Beispiel [ Bearbeiten] Symmetrische Differenz [ Bearbeiten] Stelle dir vor, du hast eine Grundmenge gegeben: In dieser Grundmenge gibt es eine Menge: Und eine Menge: Beide Mengen haben teilweise gemeinsame Elemente, es gibt aber auch Objekte, die nur in einer der beiden Mengen enthalten sind. Insgesamt ergibt sich also folgendes Bild: Stelle dir nun vor, wir möchten die Menge aller Objekte beschreiben, die Elemente genau einer der Mengen und sind: Diese Menge wird symmetrische Differenz der Mengen und genannt. Verknüpfung von mengen übungen pdf. Man schreibt für diese symmetrische Differenz. Hier ist eine Verknüpfung zwischen zwei Mengen. Der Operator verknüpft nämlich zwei Mengen und zu der neuen Menge. Die neue Menge enthält dabei alle Objekte, die Elemente genau einer der Mengen und sind. Dass eine Verknüpfung ist, ist analog dazu, dass die Addition + eine Verknüpfung ist. So wie die Addition + zwei Zahlen und zu einer neuen Zahl verknüpft, genauso verknüpft auch die symmetrische Differenz zwei Mengen und zu einer neuen Menge.
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22 Fertigen Sie eine Tabelle an, in der Sie die Ergebnisse der vorangegangenen Beispiele und Aufgaben zur Verträglichkeit von Bild und Urbild mit den Mengenoperationen Vereinigung, Durchschnitt, Mengendifferenz und Komplementbildung zusammenfassen. Aufgabe 4. 30 Wir betrachten die Abbildungen $f:\{a, b\}\to\{1, 2, 3\}$ mit $f:a\mapsto 1$ und $f:b\mapsto 3$ und $g:\{1, 2, 3\}\to\{A, B, C, D\}$ mit $g:1\mapsto C$, $g:2\mapsto D$ und $g:3\mapsto B$. Bestimmen Sie die Verknüpfung $g\o f$. Aufgabe 4. 31 Bestimmen Sie die Zusammensetzungen $f\o g$ und $g\o f$ für die jeweils angegebenen Funktionen: $f, g:\R\to\R$ mit $f(x)=\sin(x)$ und $g(x)=x^{2}$, $f, g:\Q\to\Q$ mit $f(q)=\tfrac{q}{3}$ und $g(q)=q^{2}-1$, $f, g:\N\to\N$ mit $f:n\mapsto 3^{n}$ und $g(n)=n^{3}$. Aufgabe 4. Verknüpfung von mengen übungen 2. 32 Gibt es zwei Funktionen $f$ und $g$, die beide nicht bijektiv sind, sodass die Zusammensetzung $f\circ g$ bijektiv ist? Gibt es zwei Funktionen $f$ und $g$, die beide nicht injektiv sind, sodass die Zusammensetzung $f\circ g$ injektiv ist?
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