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Zusatzüberlegungen zur Art jedes Extremums anstellen. Beispiel-Lösung einer Extremwertaufgabe Welches gleichschenklige Dreieck mit dem Umfang 30 cm hat den größten Flächeninhalt? Die Dreiecksfläche soll maximal werden. Die Formel dafür lautet \( F = g·\frac{h}{2} \). U = 2a + g. U = 30 ist gegeben. Daraus folgt: 30 = 2a + g Die Skizze muss mit g als Grundseite, a als Schenkellänge und h als Höhe auf der Grundseite beschriftet werden. Spezialfall a = 8. Extremwertaufgabe mit Rechteck im Dreieck | Mathelounge. Dann bleibt g = 30-16 = 14. Wegen der Flächenformel (siehe 1. ) muss nun h berechnet werden. Hier deutet sich schon an, was unter 4. festgehalten wird: \( \left( \frac{g}{2} \right)^2 + h^2 = a^2 \). Jetzt ist \( h = \sqrt{64 - 49} = \sqrt{15} \) und \( F = 7 \sqrt{15} ≈ 27, 11 \) \( \left( \frac{g}{2} \right)^2 + h^2 = a^2 \) Aufstellen der obigen Gleichungen: \( \begin{array}{ll} (1) & F = g · \frac{h}{2} \\ (2) & 30 = 2a + g (3) & \left( \frac{g}{2} \right)^2 + h^2 = a^2 \end{array} \) Drei Gleichungen mit den vier Variablen F, a, h, g lassen sich auf eine Gleichung mit den zwei Variablen F und eine aus a, h, g reduzieren.
7k Aufrufe Guten Tag miteinander Ich komme hier nicht auf die richtige Neben- und Hauptfunktion dieser Extremwertaufgabe. Kann mir hier jemand behilflich sein? Aufgabe: Aus einer dreieckigen Steinplatte mit a = 0. 4m und b = 0. 6m soll eine rechteckige mit der Länge x herausgesägt werden. Hilfe zu einer Extremwertaufgabe? (Schule, Mathe, Mathematik). Wie muss x gewählt werden, damit die Fläche der rechteckigen Platte möglichst gross wird? Wie breit ist das Rechteck? Wie viele Prozent der ursprünglichen Dreiecksfläche entfallen auf die grösste Rechtecksfläche? MfG emirates Gefragt 21 Jan 2018 von 3 Antworten Roland Warum wissen Sie das (a-y)/x =2/3 gibt? Ich habe die Strahlensätze noch nicht gehabt? MfG emirates
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Seminararbeit von Jessica Klein, Oktober 2001 Nachbearbeitung: OStR Starfinger Inhaltsverzeichnis Aufgaben aus dem Bereich der Analysis und der allgemeinen Algebra Aufgaben aus dem Bereich der Wirtschaft Aufgaben aus dem Bereich Geometrie und Technik Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = – x 2 +4. Der Graph schließt mit der x–Achse eine Fläche ein. Beschreiben Sie dieser Fläche ein achsenparalleles Rechteck mit möglichst großem Inhalt ein. Extremwertaufgabe rechteck in dreieck in english. Beschreiben Sie der Fläche ein zur y–Achse symmetrisches gleich- schenkliges Dreieck mit möglichst großem Inhalt ein, dessen Spitze im Punkt N(0;0) liegt. Der Graph der Funktion f mit f ( x) = ( x 2 – 4) 2 schließt mit der x–Achse eine Fläche ein. Dieser Fläche kann man Dreiecke einbeschreiben, die gleichschenklig und symmetrisch zur y–Achse sind und deren Spitze im Punkt N(0;0) liegt. Lässt man diese Dreiecke um die y–Achse rotieren, entstehen Kegel. Welcher dieser Kegel hat das größte Volumen? In die Figur aus den Graphen der zwei Funktionen f 1 ( x) = – x 2 +1 und f 2 ( x) = 4 x 2 –10 können Rechtecke mit achsenparallelen Seiten einbeschrieben werden.
Stell dir das Dreieck als Lineare Funktion vor. Demnach ist die Funktion y= mx+b Nun setzen wir mal Punkte ein: x1= 0 x2= 80 y1=0 y2= 50 P(0|80) P2(0|50) Mit dem Differenzenquotient ist die Steigung also -80/50 Die Nebenbedingung ist also f(x) = -80/50 * x + 50 Die Hauptbedingung ist der Flächeninhalt des Rechtecks, das am größten werden soll: A= x * y Die Y-Koordinate, die die Hypotenuse schneidet ist der höchste Punkt, der möglich ist. Also A = x* -80/50 * x + 50 Danach die Ableitung bilden und die anderen Schritte weißt du sicherlich schon;D Gruß Luis
Aus einer quadratischen Glasscheibe mit der Seitenlänge d = 1m ist ein Eckstck herausgebrochen, das die Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b besitzt. Um die zerbrochene Scheibe optimal weiternutzen zu knnen, wird aus ihr, wie in der Skizze dargestellt, eine möglichst große rechteckige Scheibe heraus-geschnitten. Wie sind die Maße dieser Scheibe zu wählen, wenn a = 0, 4m und b = 0, 5m; a = 0, 3m und b = 0, 6m?
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