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Bezeichnung für mathematische Ausdrücke, die den Zusammenhang zwischen den Radien, der Dicke und dem Brechungsindex einer Linse einerseits und der Brennweite sowie der Lage der Kardinalpunkte ( Kardinalelemente) andererseits darstellen. Die Linsenformeln lassen sich aus der Invariante der Brechung ( Abbildungsfehler) entwickeln und gelten demzufolge nur für das achsennahe Gebiet, d. h. für die ideal fehlerfreie Linse. Die wichtigsten Linsenformeln für die beiderseits in Luft befindliche Linse sind nachstehend angegeben. In den Formeln bedeutet n den Brechungsindex der Linse, r 1 und r 2 die Radien, d die Mittendicke. Die Vorzeichen der Strecken sind entsprechend der Vorzeichenregel ( Optikrechnen) einzusetzen. Für den allgemeinen Fall der dicken Linse errechnet sich die Brennweite nach der Formel:; der Abstand des bild- bzw. dingseitigen Hauptpunkts vom jeweiligen Linsenscheitel nach der Formel, ; der Abstand der beiden Hauptpunkte nach der Formel Für die dünne Linse, bei der die Dicke gegenüber den Radien relativ klein wird, d. Formelumstellung | Optometrie Online. h. n (r 2 — r 1) + (n—l)d ≈ n(r 2 — r 1) und weiter r 1 — r 2 — d ≈ r 1 — r 2 wird, vereinfachen sich die Formeln zu,,,.
\[\frac{\color{Red}{{b}}}{{{g}}} = \frac{{{B}}}{{{G}}}\] Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{g}}\). Schreibe das \({{g}}\) auf beiden Seiten der Gleichung direkt als Zähler in die Brüche. \[\frac{\color{Red}{{b}} \cdot {{g}}}{{{g}}} = \frac{{{B}} \cdot {{g}}}{{{G}}}\] Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{g}}\). \[\color{Red}{{b}} = \frac{{{B}} \cdot {{g}}}{{{G}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{b}}\) aufgelöst. Um die Gleichung\[\frac{{{B}}}{{{G}}} = \frac{{{b}}}{\color{Red}{{g}}}\]nach \(\color{Red}{{g}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen: Vertausche die beiden Seiten der Gleichung. \[\frac{{{b}}}{\color{Red}{{g}}} = \frac{{{B}}}{{{G}}}\] Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche. \[\frac{\color{Red}{{g}}}{{{b}}} = \frac{{{G}}}{{{B}}}\] Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{b}}\). Gullstrand formel nach n e. Schreibe das \({{b}}\) auf beiden Seiten der Gleichung direkt als Zähler in die Brüche. \[\frac{\color{Red}{{g}} \cdot {{b}}}{{{b}}} = \frac{{{G}} \cdot {{b}}}{{{B}}}\] Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{b}}\).
\[\frac{1}{\color{Red}{{g}}} = \frac{{{b}}}{{{f}} \cdot {{b}}} - \frac{{{f}}}{{{b}}\cdot {{f}}} = \frac{{{b}} - {{f}}}{{{f}}\cdot {{b}}}\] Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche. \[\color{Red}{{g}} = \frac{{{f}} \cdot {{b}}}{{{b}} - {{f}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{g}}\) aufgelöst. Gullstrand formel nach n g. Abb. 4 Schrittweises Auflösen der Linsengleichung \(\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\) nach den drei in der Formel auftretenden Größen
Hinweis: Dieses Thema wird leider nicht mehr in allen Bundesländern behandelt. Gullstrand formel rechner. Wenn du jedoch die Linsengleichung beherrschst, kannst du aus der Gegenstandgröße \(G\), der Gegenstandsweite \(g\) und der Brennweite \(f\) die Bildgröße \(B\) und die Bildweite \(b\) berechen. Gleichungen mittels Strahlensatz aufstellen Die Linsengleichung kannst du mithilfe der Hauptstrahlen zur Bildkonstruktion und dem Strahlensatz entwickeln. Joachim Herz Stiftung Dazu betrachtest du zunächst den Mittelpunktsstrahl. Der Strahlensatz besagt hierbei \[\frac{G}{g} = \frac{B}{b}\] Dies kannst du umformen zu \[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\quad (1)\] Nun betrachtest du den Parallelstrahl.
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