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Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis., New York Press. Abgerufen am 16. April 2009
Freiwillige Selbstkontrolle der Filmwirtschaft, Juni 2009 (PDF; Prüfnummer: 118 362 DVD). ↑ Cristina Nord: Kinofilm "Hunger" von Steve McQueen: Scheiße an den Wänden. die tageszeitung, 12. August 2009, abgerufen am 25. August 2009. ↑ a b Mennan Yapo: Plädoyer für Filmkultur: Im Hungerstreik das Kino retten. Spiegel Online, 18. August 2009, abgerufen am 25. August 2009. ↑ Hunger Movie Reviews. Rotten Tomatoes, abgerufen am 25. August 2009: "Unflinching, uncompromising, vivid and vital. Steve McQueen's challenging debut is not for the faint hearted, but still a richly rewarding retelling of troubled times. " ↑ Susan Vahabzadeh: Die letzte Waffe ist das Ich. Süddeutsche Zeitung, 20. August 2009, archiviert vom Original am 9. September 2009; abgerufen am 25. August 2009. ↑ Kirsten Liese: Mahnmal gegen menschenunwürdige Zustände In: M – Menschen Machen Medien, Ausgabe 8/9 2009, S. Die Tribute von Panem - The Hunger Games (2012) Ganzer Film Deutsch. 25 ↑ White, Armond (18. März 2008). "Steve McQueen's Hunger" ( Memento des Originals vom 23. April 2009 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft.
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983. 816. Nachfolgend aufgeführt sind einige besondere Eigenschaften des Binomialkoeffizienten: Pascalsches Dreieck Das Pascalsche Dreieck ist eine grafische Zahlenanordnung in Dreiecksform, mit welchem sich Binomialkoeffizienten bestimmen lassen. Binomialkoeffizienten sind in diesem Dreieck so angeordnet, dass jeder Zahleneintrag der Summe der beiden darüberstehenden Einträge entspricht. Durch Addition zweier benachbarter Zahlen entsteht die darunter stehende Zahl (siehe rote Markierung in oben angeordneter Darstellung). Pascalsches Dreieck - lernen mit Serlo!. Das besagte Dreieck ermöglicht es, beliebige Potenzen von Binomen auf einfache Weise auszumultiplizieren. Den Koeffizienten n über k findet man in der Zeile n+1 an der Stelle k+1. Mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks lässt sich das Lösungsschema für binomische Formeln herleiten. Die ersten dieser lauten: ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ( a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 ( a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 ( a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 ( a - b) 4 = a 4 - 4a 3 b + 6a 2 b 2 - 4ab 3 + b 4 Berechnung Um sich alle Binomialkoeffizienten über einen bestimmten Wertebereich von n berechnen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen: Wählen Sie das Registerblatt Tabelle und definieren Sie im dafür vorgesehenen Eingabefeld den ganzzahligen Wert für n.
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Das Pascalsche Dreieck ist ein Schema von Zahlen, die in Dreiecksform angeordnet sind. Es kann beliebig weit nach unten erweitert werden. Konstruktion An der obersten Stelle steht eine eins. An allen anderen Stellen steht je die Summe der beiden Zahlen darüber. Zusammenhang zu den Binomial- koeffizienten Am Pascalschen Dreieck kann man direkt die Binomialkoeffizienten ablesen. Dazu nummeriert man die Kästchenzeilen (vertikal) und Kästchenspalten (horizontal) mit 0 beginnend. Der Wert von ( n k) \binom{n}{k} steht in der n n -ten Zeile im k k -ten Kästchen. Warum? Eine Möglichkeit, den Zusammenhang zu sehen, ist, sich vorzustellen, man stünde auf dem obersten Kästchen und wolle ein bestimmtes Kästchen erreichen, wobei man sich nur kästchenweise und immer nur abwärts bewegen darf. Dann entspricht in jedem Kästchen die Zahl darin genau der Anzahl der verschiedenen Wege dorthin. Denn zu einem bestimmten Kästchen kann man nur über eines der beiden darüber gelangen, man darf sich ja nur abwärts bewegen.