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Der Faktor q ist deswegen keine Konstante, denn er hängt auch von t ab. Die richtige Rekursion lautet wobei der Zusammenhang mit der Wachsumskonstanten k lautet: Es ist ersichtlich, dass sich in der Rekursion 2 Konstanten befinden, nämlich a und S. In der Funktionsgleichung sind es dann sogar die 3 Konstanten, S, b, a Aus diesem Grund ist es nicht so einfach wie bei dem exponentiellen Wachstum, welches tatsächlich nur von einer Konstanten abhängt. Hier sieht man nun, dass Funktion und Rekursion gleich sind: [attach]38957[/attach] Und hier der Vergleich mit der 'differenziellen Rekursion' [attach]38958[/attach] mY+ 04. 09. 2015, 23:20 Ok, vielen Dank schon mal für die Mühe Beim exponentiellen Wachstum liefern ja rekursive Darstellung, also die Differenzengleichung und die explizite Darstellung mit der Differentialgleichung die exakt gleichen Ergebnisse für natürliche Zahlen. Und woran liegt es jetzt genau, dass dies beim logistischen nicht funktioniert? Rekursiv das Wachstum beschreiben – kapiert.de. - Das mit dem Grenzübergang ist ja genau gleich, wir haben bei der Differenzengleichung auch h=1 und und dann den Übergang zu h-> 0.
19. 08. 2015, 10:04 Ameise2 Auf diesen Beitrag antworten » Logistisches Wachstum - diskrete und rekursive Lösung Meine Frage: Hallo zusammen, ich hätte eine Frage bezüglich dem logistischen Wachstum, vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. Wenn ich das lineare und das exponentielle rekursiv (über die Änderungsrate B(n)-b(n-1)) bzw. explizit (über die Ableitung f') darstelle, erhalte ich über beide Wege die gleiche Lösung. Rekursion darstellung wachstum uber. Versuche ich dies dagegen beim logistischen Wachstum, so liefern die rekursive und die explizite Darstellung unterschiedliche Ergebnisse. Die Differentialgleichung des logistischen Wachstums (f? =k*f*(S-f)) ist ja quadratisch abhängig von der Funktion f (dagegen sind die die DGL's von linearem und exp. Wachstum nicht quadratisch abhängig, sondern einfach abhängig). Kann mir jemand sagen, warum die Ergebnisse beim logistischen Wachstum unterschiedlich sind und ob dies / wie dies mit der quadratischen Abhängigkeit von f zusammenhängt? Meine Ideen: Ich habe schon viel nachgelesen.
Anzeige 22. 2015, 10:11 Hey, aber diese Beschreibung als Grenzprozess mit h--> 0, bzw. bei den B(n) mit h=1 ist ja auch bei exponentiellem und beschränktem Wachstum der Fall, aber man erhält dann sowohl über die B(n) als auch über die DGL die gleichen Werte (also natürlich wenn ich die natürlichen Zahlen einsetze), genauer: Bestimme ich die Werte an den Stellen n= 0, 1, 2, 3.... erhalte ich über die diskrete rekursive Beschreibung die gleichen Werte wie mit der DGL. Dies ist allerdings beim logistischen Wachstum nicht der Fall, hier liefert die rekursive diskrete Beschreibung mit B(n) andere Werte als die DGL (natürlich immer verglichen an den Stellen 0, 1, 2, 3.... ) 22. 2015, 19:54 mYthos Die Differenzengleichung der logistischen Funktion, aus der durch Grenzwertbestimmung die Differentialgleichung folgt, ist - aus o. a. Rekursion darstellung wachstum . Gründen - nicht identisch mit der Rekursionsgleichung. Hier ist die Abhängigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit sowohl vom momentanen Bestand als auch vom Sättigungsmanko gegeben.
Hier nun zwei rekursive Fallbeispiele. Fakultt einer Zahl n (n! ) rekursiv
Bei der Berechnung der Fakulttsfunktion geht man aus von der Definition der Fakultt:
0! = 1
n! = 1 * 2 * 3 *... * n fr n>0
Man beginnt bei den kleinen Zahlen. Der Wert von O! ist 1, der Wert von 1! ist 0! *1, der Wert von 2! ist 1! *2, der Wert von 3! ist 2! *3 usw. Nimmt man eine Schleifenvariable $i, die von 1 bis n durchgezhlt wird, so muss innerhalb der Schleife lediglich der Wert der Fakultt vom vorhergehenden Schleifendurchlauf mit dem Wert der Schleifenvariablen multipliziert werden. Lsung 1 (iterativ) ";
echo fak(2). "
";
echo fak(3). "
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echo fak(4). Diskrete Wachstumsmodelle - schule.at. "
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Ausgabe
1
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6
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Bei der rekursiven Berechnung der Fakulttsfunktion geht man ebenfalls von der Definition der Fakultt aus, beginnt jedoch nicht bei den kleinen Zahlen, sondern bei den groen Zahlen und luft dann zu den kleinen Zahlen zurck (recurrere = lat.