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Einige wichtige Begriffe der Vektor-Rechnung sollen in diesem Artikel der Mathematik geklärt werden. Im Anschluss solltet ihr wissen, was sich hinter den Begriffen Parallellität, Anti-Parallelität, Kollinearität und Komplanarität verbirgt. Bevor wir mit einigen wichtigen Begriffen der Vektor-Rechnung starten, wäre es gut, wenn ihr schon ein paar Kenntnisse zu Vektoren habt. Wer also noch nicht weiß, was ein Vektor ist, möge bitte erst die folgenden Artikel lesen: Ebener Vektor und räumlicher Vektor Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt Gleichheit, Parallelität und Anti-Parallelität Beginnen wir mit dem Begriff "Gleichheit" in Bezug auf Vektoren. Kollinear vektoren überprüfen. Dabei gilt: Zwei Vektoren werden als gleich bezeichnet, wenn sie in Länge und Richtung übereinstimmen. Die beiden folgenden Vektoren sind " gleich ": Tabelle nach rechts scrollbar Kommen wir zur Parallelität von Vektoren: Zwei Vektoren mit gleicher Richtung heißen zueinander parallel. Die folgende Grafik zeigt zwei parallele Vektoren: Fehlen noch die anti-parallelen Vektoren.
; Argument: #lst-of-points = Liste mit Punktkoordinaten; sexy coded by Rolf Wischnewski () ( defun:M-Collinear>L (#lst-of-points / 1stVector RetVal) ( setq 1stVector (:M-GetVector ( car #lst-of-points) ( cadr #lst-of-points))) ( while ( and ( cddr #lst-of-points) ( setq RetVal ( equal '( 0. 0) 1stVector (:M-GetVector ( car ( setq #lst-of-points ( cdr #lst-of-points))) ( cadr #lst-of-points))) 1. 0e-010)))) RetVal) (:M-Collinear>L '(( 0. 0) ( 2. 0) ( 1. 0) ( 0. 107322 0. 37325 0. 78599 0. 52338 0. 702335 0. 25081 0. Komplanare und nichtkomplanare Punkte (und Vektoren) in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. 89236 0. 0))) ( 0. 37325 1. 0);_ hier ist die Y-Koordinate verändert => nil Wie funktioniert's? Als erstes entneme ich aus einer Punkteliste die ersten zwei Punkte und wandle diese in einen Vektor um, den ich schließlich an ein Symbol binde (Variable: 1stVector). Mit Hilfe der While Schleife iteriere ich so lange durch die Liste (ab der 3. Stelle) bis, entweder die Liste keinen dritten Eintrag mehr enthält oder die equal Funktion ein nil zurückgibt, was bedeutet, dass das Vektorprodukt ungleich (0.
Kollinear, Kollinearität, Komplanar, Komplanarität, Vektoren, linear abhängig, unabhängig Teil 1 - YouTube
B. a → = r b → + s c →. Online-Rechner: Kollinearität. Als Beispiel betrachten wir die folgenden drei Vektoren: a → = ( 10 4 − 6); b → = ( 3 0 1) u n d c → = ( 1 1 − 2) Es lässt sich die Linearkombination a → = 2 b → + 4 c → bilden, denn es gilt: ( 10 4 − 6) = 2 ⋅ ( 3 0 1) + 4 ⋅ ( 1 1 − 2) Die Vektoren a →, b → u n d c → sind also komplanar. Werden dagegen die Vektoren a →, b → u n d d → = ( 2 2 3) betrachtet, dann kann kein Paar reeller Zahlen r und s gefunden werden, für das a → = r b → + s d → gilt. Folglich sind a →, b → u n d d → nicht komplanar.
Gibt es noch andere Möglichkeiten zwei Vektoren mit Unbekannten auf Kollinearität zu prüfen? Vielen Dank im Voraus
Beispiel 2 ⇒gleichzeitig erfüllbar Die beiden Vektoren sind kollinear (linear abhängig)! Www.mathefragen.de - Prüfen, ob Vektoren kollinear zueinander sind.. Beachte ♦Drei linear abhängige Vektoren können untereinander parallel sein (paarweise linear abhängig) (mit 2 oder 3 Vektoren). Oder sie liegen wegen des geschlossenen Vektordreiecks in einer gemeinsamen Ebene: Komplanarität. ♦Genau dann, wenn die Vektoren linear abhängig sind, lässt sich einer von ihnen (mit Koeffizienten ≠ 0) durch eine Linearkombination der restlichen Vektoren ausdrücken.
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