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Zusätzlich benötigt man das NOT. Für einen Schaltungsentwurf hat dieser Umstand einen Vorteil: Es werden lediglich zwei Grundschaltungen benötigt, die dieses vollständige System ((AND oder OR) und NOT) realisieren. Durch eine entsprechende Kombination der Grundoperatoren können dann alle anderen Operatoren gebildet werden. Die NAND -Verknüpfung bzw. NOR -Verknüpfung stellt bereits jeweils ein solches vollständiges System dar. Normalformen (DNF, KNF, RSNF) [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Jede Boolesche Funktion lässt sich in einer Normalform darstellen. Eine Überführung von einer Normalform in eine andere ist möglich. Normalformen sind nützlich für bestimmte Algorithmen, Schaltungen oder Beweise. Online-Rechner: Vereinfachung von mathematische Gleichung. Beispiele von Normalformen sind: Disjunktive Normalform (DNF) Konjunktive Normalform (KNF) Ringsummennormalform (RSNF) Besondere Boolesche Funktionen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die immer wahr berechnende Funktion heißt Tautologie. Die immer falsch berechnende Funktion heißt Kontradiktion.
Variablen, die in der Zeile mit 1 belegt sind, werden dabei nicht negiert und Variablen, die mit 0 belegt sind, werden negiert. Diese Terme werden auch Minterme genannt. Durch disjunktive Verknüpfung der Minterme erhält man schließlich die disjunktive Normalform. Auf diese Weise erhält man allerdings in der Regel keine minimale Formel, das heißt eine Formel mit möglichst wenig Termen. Will man eine minimale Formel bilden, so kann man dies mit Hilfe von Karnaugh-Veitch-Diagrammen oder mithilfe des Quine-McCluskey-Verfahrens tun. Beispiel für die Bildung der DNF Gesucht sei eine Formel in DNF für die Boolesche Funktion mit drei Variablen x 2, x 1 und x 0, die genau dann den Wahrheitswert 1 (wahr) annimmt, wenn die Dualzahl [ x 2 x 1 x 0] 2 eine Primzahl ist. Die Wahrheitstafel für diese Funktion hat folgende Gestalt: Anmerkung: Die einzelnen Terme sind als Minterme notiert. Außerdem kann man gut sehen, dass jede DNF eine äquivalente KNF besitzt. Die in DNF dargestellte Funktion kann auch als vollständig geklammerter Boolescher Ausdruck dargestellt werden: Üblicherweise werden die inneren -Verknüpfungen analog zu den Multiplikations-Operatoren gesehen und können deshalb weggelassen werden.
Gefragt 2 Jan 2013 von @complicatoNacho. Ich würde behaupten, dass 0 ohne Rest durch 3 teilbar ist, weil 3*0=0 gilt. Somit ist an der ersten Stelle bei f(x1, x2, x3) eine 1 zu erwarten. Die Dritte Spalte beginnt nach deiner Formel mit 0, 3, 2, 3, … Deshalb beginnt die letzte Spalte mit 1, 1, 0, 1… Ein möglicher Vereinfachungsschritt bei deiner sog. KNF (¬x∧¬y∧z)v(x∧y∧¬z)v(x∧y∧z) = (¬x∧¬y∧z)v(x∧y) Ich hoffe, das hilft dir weiter. Aber du musst zuerst die Funktion f(x1, x2, x3) nochmals überprüfen.
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