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Ziehen wir davon die Länge der Fläche $A$ ab, so erhalten wir die Länge der Fläche $C$: $\text{Länge von C} = 45\, \pu{m} - 27\, \pu{m} = 27\, \pu{m}$ Multiplizieren wir nun die Länge und die Breite, so erhalten wir für die Fläche $C$ den Flächeninhalt: $C = 27\, \pu{m} \cdot 38\, \pu{m} = 1\, 026\, \pu{m^{2}}$ Um den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche zu erhalten, addieren wir die drei berechneten Flächeninhalte der Teilflächen. $\text{Flächeninhalt} = 324\, \pu{m^{2}} + 324\, \pu{m^{2}} + 1\, 026\, \pu{m^{2}} = 1\, 674\, \pu{m^{2}}$ Der Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche beträgt $1\, 674\, \pu{m^{2}}$. Zusammengesetzte Flächen durch Ergänzung berechnen Betrachten wir nun die Methode des Ergänzens. Eine zusammengesetzte Fläche kann so ergänzt werden, dass sie eine Form erhält, für die wir eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts kennen. Flächeninhalt zusammengesetzte Flächen Übung 4. Dieser Flächeninhalt kann dann berechnet werden. Zudem muss der Flächeninhalt des ergänzten Teils berechnet und vom gesamten Flächeninhalt abgezogen werden.
Inhalt Einführung: Flächenberechnung zusammengesetzter Flächen Zusammengesetzte Flächen durch Zerlegung berechnen Zusammengesetzte Flächen durch Ergänzung berechnen Zusammenfassung: Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnen Einführung: Flächenberechnung zusammengesetzter Flächen Für Flächen mit einer bestimmten Form wie Kreise, Rechtecke oder Parallelogramme gibt es Formeln, um den Flächeninhalt zu berechnen. Wie sieht es nun aber mit zusammengesetzten Flächen aus? In diesem Text wird einfach erklärt, wie man den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnet. Was sind zusammengesetzte Flächen? Bei zusammengesetzten Flächen handelt es sich um Flächen, die aus verschiedenen bekannten Flächen zusammengesetzt sind. So kann es zusammengesetzte Flächen aus Rechtecken und Quadraten oder aus Kreisen und Dreiecken geben. Die Anzahl der Flächen, die zusammengesetzt werden, kann beliebig groß sein. Übung zusammengesetzte flächen. Aber wie rechnet man nun den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen aus? Um den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten.
Kleine Haustiere Murats Meerschweinchen hat für die Sommermonate ein tolles, großes Gehege im Garten bekommen. Die Wände sind aus Holz. Wenn das Meerschweinchen einmal an den Holzwänden komplett entlangläuft, wie weit ist es gelaufen? Mathematisch gesprochen: Du suchst den Umfang des Geheges. Das Gehege ist nicht ein normales Rechteck, sondern es ist eine zusammengesetzte Figur. Du kannst nicht einfach die normale Formel für den Umfang eines Rechtecks (u = 2$$*$$a + 2$$*$$b) nutzen. Flächeninhalt bestimmen mit Zerlegung/ Ergänzung + Übung. Du kannst entweder alle Seitenlängen addieren oder du zerlegst die Figur in 2 Rechtecke. Zur Erinnerung: Der Umfang ist die Länge, wenn du einmal um das Gehege drumrumläufst. Komplett drumrum Stell dir vor, du läufst einmal komplett um das Gehege drumrum. Addiere alle Seitenlängen. 70 cm + 80 cm + 30 cm + 50 cm + 40 cm + 30 cm = 300 cm Der Umfang beträgt 300 cm. Zerlegen beim Umfang Du kannst die Figur auch in 2 Rechtecke zerlegen und mit der Rechtecksformel rechnen. Aber ganz wichtig: Meistens musst du noch etwas abziehen, damit du auf den Umfang der Figur kommst.
Tierlieb Tinas Hund bekommt auf dem Grundstück ein eigenes Stück Rasen mit einer großen Hundehütte. Das sind die Maße: Tina will wissen, wie viel m² Auslauf ihr Hund dann hat. Also: Wie groß ist die Rasenfläche? Mathematisch: Wie groß ist der Flächeninhalt? Die Rasenfläche ist ja nicht einfach ein Rechteck und du kannst nicht einfach a$$*$$b rechnen. Aber du kannst die Rasenfläche in 2 Rechtecke zerlegen oder zu einem großen Rechteck ergänzen. Zerlegen Die Rasenfläche kannst du in Rechtecke zerlegen. Du hast mehrere Möglichkeiten, die große Fläche zu zerlegen. Zerlege immer so, dass du die neuen Seitenlängen berechnen kannst. Möglichkeit 1: Rechteck 1: Eine Seite ist 11 m. Zusammengesetzte Flächen berechnen - Beispiel 1 - einfach erklärt | Lehrerschmidt - YouTube. Die andere Seitenlänge: 7 m – 3 m = 4 m A = a$$*$$b = 11$$*$$4 = 44 m² Rechteck 2: Eine Seite ist 3 m lang. Die andere Seitenlänge: 11 m – 5 m = 6 m A = a$$*$$b = 3$$*$$6 = 18 m² Die gesamte Rasenfläche: A = 44 + 18 = 62 m² Möglichkeit 2: Rechteck 1: Die eine Seite ist 5 m lang. Die andere Seitenlänge: 7 m – 3 m = 4 m A = a$$*$$b = 5$$*$$4 = 20 m² Rechteck 2: Eine Seite ist 7 m. Die andere Seitenlänge: 11 m – 5 m = 6 m A = a$$*$$b = 7$$*$$6 = 42 m² Die gesamte Rasenfläche: A = 20 + 42 = 62 m² Ergänzen Oder du tust so, als wäre die Hundehütte gar nicht da und berechnest den Flächeninhalt der großen Fläche.
Verbinden wir die beiden oberen Linien der Flächen $A$ und $B$, so erhalten wir ein großes Rechteck. In diesem großen Rechteck befindet sich ein kleines Rechteck, das nicht zur zusammengesetzten Fläche gehört. Um den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche zu berechnen, können wir zunächst den Flächeninhalt des großen Rechtecks $D$ berechnen. Dann können wir die kleine Fläche $E$ berechnen und von $D$ abziehen. So erhalten wir den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche. Da es sich bei $D$ ebenfalls um ein Rechteck handelt, benötigen wir zur Berechnung des Flächeninhalts die Länge und die Breite von $D$. Die Breite von $D$ haben wir bereits berechnet, sie beträgt $38\, \pu{m}$. Die Länge ist uns gegeben mit $54\, \pu{m}$. Somit beträgt der Flächeninhalt von $D$: $D = 38\, \pu{m} \cdot 54\, \pu{m} = 2\, 052\, \pu{m^{2}}$ Bei $E$ handelt es sich ebenfalls um ein Rechteck, weshalb die gleiche Formel auch hier angewandt werden kann. Die Maße für $E$ sind uns gegeben. Der Flächeninhalt von $E$ beträgt: $E = 27\, \pu{m} \cdot 14\, \pu{m} = 378\, \pu{m^{2}}$ Subtrahieren wir nun $E$ von $D$, so erhalten wir für den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche: $2\, 052\, \pu{m^{2}} - 378\, \pu{m^{2}} = 1\, 674\, \pu{m^{2}}$ Das entspricht dem Wert aus der ersten Rechnung.
Hier ist die Seitenlänge, bei der beide Rechtecke aufeinandertreffen, zu viel. Du musst sie zweimal abziehen. Umfang blaues Rechteck: u = 2$$*$$a + 2$$*$$b = 2$$*$$70 + 2$$*$$30 = 200 cm Umfang rotes Rechteck: u = 2$$*$$a + 2$$*$$b = 2$$*$$30 + 2$$*$$50 = 160 cm Addieren: 200 + 160 = 360 cm Seitenlänge, die zu viel ist: 30 cm (im roten Rechteck und im blauen Rechteck) 360 cm – 2$$*$$30 cm = 300 cm kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Umfang zusammengesetzter Flächen Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, um den Umfang zusammengesetzter Flächen zu berechnen. Du suchst dir eine Möglichkeit aus und rechnest damit die Aufgabe. Den Umfang zusammengesetzter Figuren kannst du auf 2 Arten berechnen: Addiere alle Seitenlängen der Figur. Das geht nur, wenn du alle einzelnen Seitenlängen gegeben hast. oder Zerlege die Figur in einzelne Figuren und berechne den Umfang der einzelnen Figuren. Subtrahiere die Seitenlängen, die zu viel sind. Noch ein Beispiel Hier kommt noch eine ungewöhnliche Figur: Die einzelnen Strecken sind alle gleich lang.