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Merke Hier klicken zum Ausklappen Die Subtraktion von zwei Vektor en $\vec{a} = \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)$ und $\vec{b} = \left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$ ist definiert durch: $\vec{a} - \vec{b}:= \left( \begin{array}{c} x_1 - x_2 \\ y_1 - y_2 \end{array} \right)$ Die grafische Subtraktion des Vektors $\vec{b}$ vom Vektor $\vec{a}$ erfolgt, indem man den entgegengesetzten Vektor $- \vec{b}$ zum Vektor $\vec{a}$ hinzuaddiert. Man tauscht also zunächst den Anfangspunkt und Endpunkt des Vektors $\vec{b}$ miteinander. Man hat denn den Vektor $-\vec{b}$ gegeben. Dann legt man (wie bei der Vektoraddition) den Anfangspunkt des Vektors $-\vec{b}$ an den Endpunkt des Vektors $\vec{a}$. Der resultierende Vektor $\vec{a} - \vec{b}$ wird dann bestimmt, indem der Anfangspunkt des resultierenden Vektors an den Anfangspunkt des ersten Vektors gelegt wird und die Spitze des resultierenden Vektors an die Spitze des letzten Vektors. In der folgenden Grafik ist die grafische Addition und Subtraktion von Vektoren gegenübergestellt: Subtraktion von Vektoren Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Gegeben seien die folgenden Vektoren: $\vec{a} = (4, 6)$, $\vec{b} = (8, 2)$ und $\vec{c} = (6, 1)$.
u ⃗ \vec u rückwärts zu gehen" entspricht auch einer Addition des Gegenvektors von u ⃗ \vec u: − u ⃗ = ( 1 − 2) \textcolor{1794c1}{-\vec{u}}\ =\textcolor{1794c1}{\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}} Zeichenanleitung Starte genau so wie bei der Addition: Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt. Zeichne den Vektor v ⃗ \vec{v} genauso wie bei der Addition. Zeichne den Gegenvektor von u ⃗ \vec{u} an die Spitze Q, indem du sowohl das Vorzeichen vom x-Wert als auch vom y-Wert umdrehst. Den Ergebnisvektor der Subtraktion erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest. Rechnung Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Vektoren Du hast noch nicht genug vom Thema? Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema: Artikel Kurse Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Vektoren können sowohl subtrahiert als auch addiert werden. In diesem Artikel geht es um die Subtraktion von Vektoren. Das Vorgehen und was die Voraussetzungen dafür sind, wird dir im folgenden Schritt für Schritt erklärt. Vektoren subtrahieren – Voraussetzungen Neben der Addition von Vektoren, kannst du Vektoren auch subtrahieren. Grundsätzlich hast du zwei Möglichkeiten bei der Vektorsubtraktion: grafisch oder rechnerisch. Wichtig bei der Vektorsubtraktion ist, dass die zu subtrahierenden Vektoren die gleiche Struktur und die gleiche Dimension haben. Aber was bedeutet das eigentlich? Vektoren können in zwei unterschiedliche Arten dargestellt werden: als Zeilenvektor oder als Spaltenvektor. Ein Vektor a → ist als Zeilenvektor angegeben, wenn alle Komponenten nebeneinander stehen. a → = ( a 1 | a 2 | a 3) Außerdem gibt es noch Spaltenvektoren. Bei Spaltenvektoren liegen alle Komponenten übereinander. a → = a 1 a 2 a 3 Die Dimension eines Vektors ist abhängig von der Anzahl der Koordinaten.
Natürlich kann man Vektoren auch addieren und subtrahieren. Dies macht ihr, indem ihr einfach die Zahlen in der "selben Höhe" addiert oder subtrahiert: Hier ein Beispiel von einer Vektoraddition. Grafisch bedeutet die Vektoraddition, dass die Vektoren aneinander gehängt werden: Der erste Vektor ( grün) + den zweiten Vektor ( blau) ergibt dann zusammen den roten Vektor. Hier ein Beispiel für die Vektorsubtraktion. Grafisch bedeutet es, dass der eine Vektor an die Spitze des anderen Vektors gehängt wird, also nicht wie bei der Addition, wo die Spitze an das "Hinterteil" des anderen Vektors gehängt wird: Der erste Vektor ( grün) - den zweiten Vektor ( blau) ergibt dann zusammen den roten Vektor.