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Dokument mit 10 Aufgaben Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben) Lösung A2 Die Wahrscheinlichkeit, dass einem Autofahrer eine Katze über den Weg läuft, betrage 0, 1. Die Katze wird von einem Hund verfolgt. Die Wahrscheinlichkeit dafür betrage 0, 7. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Autofahrer damit rechnen, dass eine Katze und dann ein Hund seinen Weg kreuzen? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Autofahrer auf einen Hund gefasst sein, wenn gerade eine Katze die Straße überquert hat? Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben) Lösung A3 Eine amerikanische Sterblichkeitsstatistik zeigt, dass von 100000 Personen im Alter von 10 Jahren 57917 Personen 60 Jahre alt und 56371 Personen 61 Jahre alt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine 60 Jahre alte Person 61 Jahre alt wird? Aufgaben bedingte wahrscheinlichkeit pdf. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine im Alter von 60 Jahren zufällig ausgewählte Person während des nächsten Jahres stirbt? Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben) Lösung A4 In der Mensa einer Universität will der Koch wissen, wie viel Nachtisch und Vorsuppen er planen muss, wenn diese unabhängig vom Hauptgericht bestellt werden können.
12 28 Schülerinnen und 26 Schüler wählen eine Sportart. 14 Buben und Mädchen möchten Schwimmen, zwei Fünftel der übrigen Fußball spielen und der Rest laufen. Beim Fußball sind nur 2 Mädchen, dagegen beim Schwimmen nur 2 Buben. Erstellen Sie eine 6-Felder-Tafel mit absoluten Häufigkeiten. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen Fußball spielen möchte? Bedingte Wahrscheinlichkeit | Mathebibel. Zeigen Sie, dass das Geschlecht einen Einfluss auf die Fußball-Leidenschaft hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand aus der Fußball-Gruppe aus der Gruppe der Mädchen stammt? 13 Gegeben sind Ereignisse A, B mit P ( A) = 0, 72 P\left(A\right)=0{, }72, P ( A ∩ B) = 0, 18 P\left(A\cap B\right)=0{, }18, P ( A ∪ B) = 0, 832 P\left(A\cup B\right)=0{, }832. Wie groß sind dann die bedingten Wahrscheinlichkeiten P B ( A) P_B\left(A\right) und P A ‾ ( B) P_{\overline{A}}\left(B\right)? 14 (Aus dem Leistungskurs-Abitur Bayern 2008/IV) In einem Molkereibetrieb wird Fruchtjoghurt hergestellt und in Becher abgefüllt. In dem Betrieb werden täglich gleich viele Becher der Sorten Erdbeere, Kirsche, Heidelbeere und Ananas abgefüllt.
Beispiel 1 Eine Lehrerin schrieb mit ihrer Klasse zwei Klausuren. 55% bestanden beide Klausuren; 72% nur die erste. Wie viel Prozent derjenigen, die den ersten Test bestanden haben, haben auch den zweiten Test bestanden? Dies ist eine Aufgabe der bedingten Wahrscheinlichkeit, da die Wahrscheinlichkeit derjenigen, die die zweite Klausur bestanden haben, gefragt ist, unter der Vorraussetzung, dass die erste bestanden wurde. Beispiel 2 Wir haben 10 Murmeln, 4 rote und 6 blaue; wir nehmen wahllos zwei heraus. Nun definieren wir die Ereignisse A als "die erste Murmel ist rot" und B als "die zweite Murmel ist rot". Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Murmeln rot sind P(A B)? Weil wir die Murmeln nacheinander herausnehmen können, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Murmel rot ist 4/10. Zwei rote Murmeln zu bekommen, kann als die bedingte Wahrscheinlichkeit, eine zweite rote Murmel zu bekommen P(B|A) – wenn gegeben ist, dass die erste rot ist -, angesehen werden. Bedingte Wahrscheinlichkeit - Abituraufgaben. Nach der Entfernung der ersten Murmel, hat sich der Probenraum verändert: Wir haben nun 3 rote und 6 blaue Murmeln, also ist die Wahrscheinlichkeit eine rote Murmel zu bekommen nun P(B|A) = 3/9.
Pfadregel lässt sich natürlich auch auf die anderen Pfade anwenden. Entsprechend gilt: $$ P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ $$ P_B(\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)} $$ $$ P_{\overline{B}}(A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} $$ $$ P_{\overline{B}}(\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} $$ Beispiel Beispiel 2 Unter den 20 Schülern einer 11. Klasse sind 4 Raucher. Von den 12 männlichen Schülern sind 3 Raucher. Gesucht wird ein neuer Klassensprecher. Man denkt sich die Auswahl eines Schülers auf gut Glück als Zufallsexperiment. Die Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden, ist für jeden Schüler gleich groß (= Laplace-Experiment). Wie groß ist der Anteil der Männer unter der Bedingung, dass es sich um einen Raucher handelt? Für die Ereignisse werden folgende Bezeichnungen gewählt: $R$: Der ausgewählte Schüler ist Raucher. $M$: Der ausgewählte Schüler ist männlich. Demnach gilt: $\overline{R}$: Der ausgewählte Schüler ist Nichtraucher.
P(A B) = P(A). P(B|A) = 4/10 * 3/9 = 2/15. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Schnittmengen kann in einem Baumdiagramm dargestellt werden: Unser Lernvideo zu: Bedingte Wahrscheinlichkeit Wie sieht das Baumdiagramm aus? jede bedingte Wahrscheinlichkeit könnt ihr auch an einem Baumdiagramm dargestellt werden. So würde ein Baumdiagramm aussehen
WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Stochastik Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit 1 Herr Huber hat eine Alarmanlage in seinem Auto installiert. Es werden die Ereignisse A: "Alarmanlage springt an" und K: "Jemand versucht, das Auto aufzubrechen" betrachtet. Beschreiben Sie folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Worten: P K ( A ‾), P K ‾ ( A), P K ( A), P A ( K) P_K\left(\overline{A}\right), \;P_{\overline K}\left(A\right), \;P_K\left(A\right), \;P_A\left(K\right). Welche dieser bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten hoch bzw. niedrig sein? 2 Bestimme die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen eines Würfels eine Augensumme von mindestens 8 zu erhalten, unter der Bedingung, dass beim ersten Wurf eine 4 gefallen ist. 3 Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln einen Pasch (11, 22,..., 66) zu erhalten, beträgt bekanntlich 1 6 \frac16.