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Einführung Download als Dokument: PDF Wachstum beschreibt die Zunahme oder Abnahme einer Größe im Verlauf. Es gibt verschiedene Arten des Wachstums. Bekannt sind bereits lineares (Funktion) und exponentielles Wachstum (Funktion). Es gibt allerdings auch beschränktes (Funktion) und logistisches Wachstum (Funktion). Je nachdem, um welches Situation beschrieben werden soll, benötigt man einen anderen Wachstumstyp. Begriffe Weiter lernen mit SchulLV-PLUS! Jetzt freischalten Infos zu SchulLV-PLUS Ich habe bereits einen Zugang Zugangscode einlösen Login Aufgaben 1. Entscheide jeweils, um welche Art des Wachstums es sich handelt. 2. Bestimme den Anfangsbestand und die Schranke: Lösungen a) Es handelt sich um beschränktes Wachstum. Der Graph nähert sich einer Obergrenze oder Schranke an. Zudem sinkt die Steigung des Graph im Verlauf. b) Hierbei handelt es ich um lineares Wachstum. Der Graph ist eine Gerade. c) Hier siehst du den Graph eines exponentiellen Wachstums. Bekanntes aus Klasse 9. Die Steigung wird im Verlauf des Graphen immer größer.
(3) Erläutere, an welcher Stelle die Medikamentenaufnahme von 4 mg/min berücksichtigt wird. (4) Bestimme den Zeitpunkt t, zu dem 90% des maximalen Wertes erreicht sind. Üben: Im Cornelsen Q1 (Lk-Band) findet sich ein Beispiel auf S. 158/159. → Sinnvolle Aufgaben: S. 161/9 und S. 162/12. Vertiefung: Beschränktes Wachstum Logistisches Wachstum Beim logistischen Wachstum ist die Änderungsrate proportional zum Bestand f(t) und zum Restbestand G - f(t): f '(t) = k ⋅ f(t) ⋅ (G - f(t)) (mit k > 0). G steht hier wieder für die obere Grenze. Die Wachstumsfunktion lautet: $$ f(t) = \frac {G} {1 + b \cdot e^{-kGt}} $$ Aus der Wachstumsfunktion liest man für t = 0 ab (Deutung? Beschränktes Wachstum 3. Aufgabe Klasse 9. ): $ f(0) = \frac {G} {1 + b} $ DGL: f '(t) = k ⋅ f(t) ⋅ (G - f(t)) Beispiel: In diesem Beispiel betrachten wir einen Ureinwohnerstamm im Regenwald. Isoliert von der Außenwelt leben hier 5000 Ureinwohner. Einer der Ureinwohner bekommt eine hoch ansteckende (aber ungefährliche! ) Influenza. 4 Wochen später zählt man 300 Kranke.
In der ersten Stunde soll ein möglichst "weicher" Einstieg in die Aussagenlogik erfolgen. Dazu wurden zentrale Aspekte der Einheit aus Klasse 9 ausgewählt, die in Form von kleinen Übungsaufgaben wiederholt werden können. Sie treffen dabei die für Ihre Lerngruppe passende Auswahl. Es folgen Erläuterungen zu den einzelnen Aufgaben: Als Einstieg wird in Aufgabe 1 ("Eissorten") ein einfaches Logikrätsel mit 3 Aussagevariablen vorgeschlagen. Dabei werden Negationen und logische Argumentationen wiederholt und die Regeln von De Morgan bei der Negation der Aussagen (1) und (2) intuitiv angewendet. Beschränktes wachstum klasse 9.5. Es geht hier zunächst nur um die sprachliche Verneinung der Bedingungen und um eine logische Argumentation. Eine frühe Formalisierung ist dabei nicht geplant, so dass die Besprechung auch zügig erfolgen und zur nächsten Aufgabe übergeleitet werden kann. In Aufgabe 2 ("Wahrheitstafeln") sollen die vier zentralen Verknüpfungen wiederholt werden. Hierbei wird die Grundstruktur einer Wahrheitstafel in Erinnerung gerufen.
sp, Vers. 010, 2019-04-19 Lineares Wachstum Beim linearen Wachstum ist die Änderungsrate eine Konstante k: f '(t) = k Wegen f '(t) ≈ Δf/Δt = k folgt also: Δf = k ⋅ Δt, d. h. der Zuwachs Δf ist proportional zur Zeitspanne Δt. k bezeichnet man auch als Proportionalitätskonstante, anschaulich beschreibt k die Steigung der Geraden. Hinweis: Unter Δf bzw. Δt versteht man Differenzen: Δt:= t₂ – t₁ Δf:= f₂ – f₁:= f(t₂) – f(t₁). DGL: f '(t) = k → Lösung: f(t) = k ⋅ t + C Beispiel: Ich zahle jeden Monat 5 € auf ein Konto ein: f(t) = 5 ⋅ t + C mit t in Monaten. Die Konstante C bestimmt man aus der Bedingung f(0) = C (Deutung? Beschränktes wachstum klasse 9 pro. ). ⇑⇑⇑ Exponentielles Wachstum Beim exponentiellen Wachstum ist die Änderungsrate proportional zum aktuellen Bestand:: f '(t) = k ⋅ f(t) Bei einer exponentiell wachsenden Größe f(t) verändert sich auch die Wachstumsrate (Warum? ), deshalb wächst der aktuelle Bestand f(t) in gleichen Zeitspannen Δt auch um den gleichen Faktor b: f 2 = b ⋅ f 1 → b = f 2 / f 1, Anwendung: Quotiententest!
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