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Wir bringen die Gleichung zunächst in ihre allgemeine Form $$ \begin{align*} x^2 + 2x + 1 &= 9 &&{\color{gray}| -9} \\[5px] x^2 + 2x - 8 &= 0 \end{align*} $$ und lösen diese dann mithilfe einer Lösungsformel, z. B. mit der pq-Formel. Die Lösungen sind: $x_1 = -4$ und $x_2 = 2$. $$ \Rightarrow \mathbb{L} = \{-4;2\} $$ Betragsgleichungen graphisch lösen Beispiel 3 Die Betragsgleichung $|x + 1| = 3$, die wir im obigen Abschnitt rechnerisch gelöst haben, können wir auch graphisch lösen. Dazu interpretieren wir die linke und die rechte Seite der Gleichung als Funktionen. Deren Funktionsgraphen zeichnen wir in ein Koordinatensystem. X 2 umschreiben euro. Die $x$ -Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen bilden die Lösungsmenge. Zunächst zeichnen wir die linke Seite der Gleichung ohne Betragsstriche ein. $f(x) = x+1$ ist eine lineare Funktion. Den Graphen der Betragsfunktion $|f(x)| = |x+1|$ erhält man, indem man alles, was unterhalb der $x$ -Achse liegt (gestrichelte Linie) an der $x$ -Achse spiegelt. Bei der rechten Seite der Gleichung ( $g(x) = 3$) handelt es sich um eine konstante Funktion.
Die e-Funktion gehört zur Gruppe der Exponentialfunktionen und wird auch "natürliche Exponentialfunktion" genannt. Um die e-Funktion zu verstehen, schauen wir uns in diesem Artikel alle Themen an, die du für die Rechnung mit der e-Funktion benötigst. Inhaltsverzeichnis Grundlagen Exponentialfunktion Rechnen mit der e-Funktion Ableiten der Exponentialfunktion Integrieren der e-Funktion Symmetrieverhalten Grenzverhalten Steckbriefaufgaben mit e-Funktion Eine Funktion heißt Exponentialfunktion (zur Basis b), wenn sie die Form \begin{align*} f(x) = b^x, \end{align*} aufweist, wobei b eine beliebige positive Konstante bezeichnet. Falls b=e ist, spricht man im Allgemeinen von "der" e-Funktion. Bitte lasst euch nicht von diesem "e" verwirren. Wie kann man 2/x^3 umschreiben? Ich komm wirklich nicht drauf? (Mathematik, potenz). Es handelt sich hierbei um die eulersche Zahl – eine ganz normale Zahl e = 2, 718281828459045235... Die Form der Exponentialfunktion erinnert uns an die des Potenzausdrucks, wobei hier die Rolle von Basis und Exponent vertauscht wird! Hier können wir also nicht wie gewohnt ableiten und müssen den Ausdruck für Ableitungszwecke umschreiben.
An diesem Punkt solltest du deine Gleichung gelöst haben. Schreibe das Ergebnis in das entsprechende Feld für die Antwort. Beispiel: x = 2 Beachte, dass niemals eine negative Lösung für deinen Logarithmus herauskommen kann, also kannst du dein zweites Ergebnis (x = -8) als Lösung ausschließen. Kenne die Quotientenregel. Entsprechend der zweiten Eigenschaft von Logarithmen, auch bekannt als "Quotientenregel", kann der Logarithmus eines Quotienten als Subtraktion des Logarithmus des Nenners vom Logarithmus des Zählers umgeschrieben werden. Als Gleichung ausgedrückt: log b (m / n) = log b (m) - log b (n) Isoliere den Logarithmus. Ist 6/x^2 umgeschrieben 6x^-2 | Mathelounge. Bevor du den Logarithmus lösen kannst, musst du alle Logarithmen mit Hilfe von Umkehroperationen auf eine Seite der Gleichung bringen und den Rest der Gleichung auf die andere Seite. Beispiel: log 3 (x + 6) = 2 + log 3 (x - 2) log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2 + log 3 (x - 2) - log 3 (x - 2) log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2 Wende die Quotientenregel an. Wenn sich zwei Logarithmen in der Gleichung befinden und einer vom anderen subtrahiert wird, kannst und solltest du die Quotientenregel anwenden, um die beiden Logarithmen in einem Logarithmus zusammenzufassen.