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Nächste » 0 Daumen 145 Aufrufe Aufgabe: Ermitteln Sie die Gleichung der Exponentialfunktion f mit f(x)=c*a×, deren Graph durch die Punkte P und Q verläuft Problem/Ansatz: P(0/81) Q(0. 5/24. 3) exponentialfunktion Gefragt 30 Sep 2020 von Elisa17 📘 Siehe "Exponentialfunktion" im Wiki 1 Antwort f(0) = c·a^0 = 81 → c = 81 f(0. 5) = 81·a^0. 5 = 24. 3 --> a = 0. 09 Daher f(x) = 81·0. 09^x Beantwortet Der_Mathecoach 417 k 🚀 Für Nachhilfe buchen Dankeschön... Exponentialfunktion aus zwei Punkten | Mathelounge. Kommentiert Ein anderes Problem? Stell deine Frage Ähnliche Fragen 3 Antworten Exponentialfunktion aus 2 Punkten Gefragt vor 6 Tagen von 3 Antworten Exponentialfunktion aus drei Punkten Gefragt 25 Okt 2021 von erichseidel 2 Antworten Exponentialfunktion aus zwei Punkten Gefragt 8 Mär 2021 von Jannik05 1 Antwort Exponentialfunktion Aufstellen aus 2 Punkten Gefragt 13 Jan 2019 von Schüler18 3 Antworten Suche Exponentialfunktion aus Punkten (50|3);(100|2);(150|1, 666) Gefragt 11 Jul 2017 von Gast
Die Funktion f(x)= c mal a hoch x geht durch die Punkte P(-1/4) und Q ( 0/0, 25) Bestimmen sie a und c. Kann Mir da jemand helfen? Community-Experte Mathematik, Mathe f(x) = c * a^x Setze Q in die Funktion ein und ermittle c. Setze P in die Funktion ein und bestimme a. c * a^(-1) = 4 c * a^0 = 0, 25 Da a^0 = 1 ist, siehst du sofort: c = 0, 25 Der Rest ist klar, denke ich. Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb Du weißt vom ersten Punkt: Also c = 4 * a Was für eine Info gibt dir der zweite Punkt? Setze mal x=0 ein und löse auf. Dann erhälst du direkt c und a. Junior Usermod Setze die beiden Punkte ein und du erhältst 2 Gleichungen. Exponentialfunktion aufstellen mit 2 punkten in english. Aus der zweiten kannst du direkt c ablesen, mit der ersten dann a berechnen. (geht im Kopf)
Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube. Mehr erfahren Video laden YouTube immer entsperren Wie kannst du die Exponentialfunktion bestimmen, wenn du nur zwei Punkte auf der Funktion kennst? Du weißt es nicht? Dann klick rein! Um die Gleichung einer Exponentialfunktion zu bestimmen sind nur zwei Angaben notwendig. Einfacher ist es natürlich, wenn du den Ordinatenabschnitt und den Wachstumsfaktor bereits kennst. Aber du kannst die Funktionsgleichung genauso ermitteln, wenn zwei Punkte auf der Funktion gegeben sind. Durch die zwei Punkte erhältst du zwei Gleichungen. Und dieses Gleichungssystem kannst du mit dem Einsetzungsverfahren lösen. Achtung! Ein Gleichungssystem mit Exponentialgleichungen kann nicht direkt mit dem Taschenrechner gelöst werden. Exponentialfunktion aufstellen mit 2 punkten online. Du musst zuerst eine der Gleichungen umformen und dann in die andere einsetzen. Die entstandene Gleichung kann natürlich in den Taschenrechner eingegeben werden, um sie zu lösen. Sieh dir im Video an, wie das funktioniert.
Aufgabe Neue Aufgabe Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -1{, }5 \mid 1{, }5 \, )$ und $P_2(\, 4{, }5 \mid 2{, }5 \, )$. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen. Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen \[\begin{array}{rrcl} & y & = & c \cdot a^x \\[2mm] P_1:\; & 1{, }5 & = & c\cdot a^{ (-1{, }5)} \\[1mm] P_2:\; & 2{, }5 & = & c\cdot a^{ 4{, }5} \\[1mm] \end{array}\] Lösung des Gleichungssystems (Divisionsverfahren): Anzeigen \[\begin{array}{rrcrcll} I:\; & 1{, }5 & = & c &\cdot& a^{ -1{, }5} & \\ II:\; & 2{, }5 & = & c &\cdot& a^{ 4{, }5} & \\ \hline II:I:\; & 1{, }66 & = & 1 &\cdot& a^{ 6} & \quad 6 = 4{, }5 - (-1{, }5) \[\begin{array}{rcll} a^{ 6} & = & 1{, }66 & \quad\mid\;\;\sqrt[ 6]{\Rule{0pt}{1ex}{0pt}\quad} \\[. Exponentialfunktion durch 2 Punkte (Rekonstruktion). 5mm] a & \approx & \underline{ 1{, }08} & \\[. 5mm] [\dots]\quad c & \approx & \underline{ 1{, }7} & \\[3mm] f(x) & = & 1{, }7 \cdot 1{, }08 ^{x} & \\ \hline Graph: Anzeigen Datenschutzhinweis: Diese Seiten verarbeiten - abgesehenen von allgemeinen Logdaten des Webservers - keinerlei personenbezogenen Daten ihrer Nutzer.
◦ Man macht lediglich mit beiden Punkten eine Punktprobe. ◦ Geht sie auf, ist f(x) = e^x eine passende Funktionsgleichung. Exponentialfunktion aus zwei Punkten (Übersicht). ◦ Geht die Probe nicht auf, passt f(x) = e^x nicht. ◦ Siehe auch unter => Punktprobe Allgemeine Exponentialfunktion ◦ f(x) = a·c^(mx+b) ◦ Man hat vier Unbekannte: a, c, m und b ◦ Um die Gleichung eindeutig zu bestimmen benötigt man 4 Punkt. ◦ Diese setzte man alle ein. Es entsteht ein LGS mit vier Gleichungen. ◦ Dieses muss man dann lösen => LGS lösen
Ich habe Probleme mit meine Mathe Hausaufgabe!! D: Warum ist eine Exponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig bestimmt? ich brauche es für Montag den 29. 02. 2016!! Community-Experte Mathematik, Mathe Weil die Anzahl der Punkte der Anzahl der unbekannten Parametern entspricht. y = f(x) = a * q ^ (x / b) Das entspricht der Form --> y = f(x) = a * e ^ (x * ln(q) / b) Also a * q ^ (x / b) = a * e ^ (x * ln(q) / b) Weil ln(q) / b kann man durch einen anderen Parameter ersetzen --> c = ln(q) / b y = f(x) = a * e ^ (c * x) Egal welche Form du verwendest, es sind 2 unbekannte Parameter, und deshalb brauchst du 2 vollständig bekannte Punkte, um eine Chance zu haben sie bestimmen zu können. Die Parameter kannst du im übrigen nennen wie du willst, das mal als Zusatzinfo. Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = a • e^(b • x) Wenn du jeden gegebenen Punkt in diese Form einsetzt, hast du bei 2 Punkten 2 Gleichungen, die jeweils die 2 Unbekannten a und b enthalten. Exponentialfunktion aufstellen mit 2 punkten video. Und ein solches Gleichungssystem ist eindeutig lösbar (2 Gleichungen für 2 Unbekannte)
Übersicht Basiswissen Exponentialfunktionen gibt es in verschiedenen Varianten. Jede Variante hat einen eigenen Lösungsweg. Diese sind hier kurz angedeutet. Grundlegende Lösungsidee Man setzt beide Punkte in den Grundbauplan der gesuchten Funktionsgleichung ein. Dadurch entstehen zwei Gleichungen mit Unbekannten, also ein lineares Gleichungssystem. Dieses löst man. Erweiterte Exponentialfunktion ◦ f(x) = a·c^x ◦ Gegeben (1|2) und (4|0, 25) ◦ Es gibt zwei Unbekannte: a und c ◦ Beide Punkte einsetzen und dann LGS lösen. ◦ Ausführliche Erklärung steht auf der Seite: ◦ => Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten Einfache Exponentialfunktion ◦ f(x) = a^x ◦ Gegeben: (3|8) und (5|32) ◦ Es gibt nur eine Unbekannte: a ◦ Man bestimmt a mit einem der zwei Punkte. ◦ Mit dem anderen Punkte macht man dann eine Probe. ◦ Ersten Punkte einsetzen: ◦ 8 = a^3 | dritte Wurzel ◦ Mögliche Lösung: f(x) = 2^x ◦ 2 = a | Probe mit zweitem Punkt: ◦ 32 = 2^5, also: ◦ f(x) = 2^x ✔ Einfache e-Funktion ◦ f(x) = e^x ◦ Es gibt keine Unbekannte.
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