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$\class{mb-green}{4}$ ist in $T_{16}$ enthalten, denn $16: 4 = 4$. ( $\rightarrow$ Teilbarkeitsregel 4) Da $4$ ein Teiler von $16$ ist, ist auch $16: 4 = \class{mb-green}{4}$ ein Teiler von $16$. Zwischen der $\class{mb-green}{4}$ und ihrem komplementären Teiler $\class{mb-green}{4}$ liegen keine weiteren natürlichen Zahlen, woraus folgt, dass wir die Überprüfung beenden können. Anmerkung Der komplementäre Teiler von $4$ bezüglich der Zahl $16$ ist $4$, denn $4 \cdot 4 = 16$. Obwohl der Teiler $4$ genau genommen zweimal vorkommt, schreiben wir ihn nur einmal in die Teilermenge, denn in einer Menge darf jedes Element nur einmal vorkommen. Daraus folgt, dass die Teilermengen von Quadratzahlen ( $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36$, $49$ …) aus einer ungeraden Anzahl an Elementen bestehen. Teilbarkeitsregeln | Mathebibel. Teilermenge aufschreiben $$ T_{16} = \{\class{mb-green}{1}, \class{mb-green}{2}, \class{mb-green}{4}, \class{mb-green}{8}, \class{mb-green}{16}\} $$ Beispiel 5 Bestimme die Teilermenge von $28$. Die Zahl $\class{mb-green}{28}$ selbst in in der Teilermenge enthalten.
Teiler von 37 Antwort: Teilermenge von 37 = {1, 37} Rechnung: 37 ist durch 1 teilbar, 37: 1 = 37, Teiler 1 und 37 37 ist nicht durch 2 teilbar, und auch durch keine andere gerade Zahl. 37 ist nicht durch 3 teilbar, und damit auch durch keine andere 3er Zahl 37 ist nicht durch 5 teilbar, und damit auch durch keine andere 5er Zahl (5, 10, 15) 37 ist nicht durch 7 teilbar 37 ist nicht durch 11 teilbar 37 ist nicht durch 13 teilbar 37 ist nicht durch 17 teilbar 37 ist nicht durch 19 teilbar daher gibt es keine weiteren Teiler Teilermenge von 37 = {1, 37}
Die Zahl $a$ selbst ist in der Teilermenge jeder natürlichen Zahl $a > 0$ enthalten. Echte Teiler Die Zahlen zwischen $1$ und $a$ prüfen wir durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln. Wenn dir für eine Zahl keine Teilbarkeitsregel bekannt ist, musst du schriftlich dividieren. Ist $t$ Teiler von $a$, ist auch $a: t$ Teiler von $a$. ( $\rightarrow$ Komplementärteiler) Ist $t$ kein Teiler von $a$, sind auch alle Vielfachen von $t$ keine Teiler von $a$. Echte Teiler | Mathebibel. Grundsätzlich beginnen wir die Überprüfung auf echte Teiler mit der Zahl $2$ und hören dann auf, wenn wir auf ein Paar komplementärer Teiler stoßen, zwischen dem keine weiteren Teiler liegen. Beispiel 3 Bestimme die Teilermenge von $12$. Unechte Teiler bestimmen $\class{mb-green}{1}$ ist in der Teilermenge jeder natürlichen Zahl enthalten. Die Zahl $\class{mb-green}{12}$ selbst in in der Teilermenge enthalten. Echte Teiler bestimmen $\class{mb-green}{2}$ ist in $T_{12}$ enthalten, denn die Endziffer von $12$ ist $2$. ( $\rightarrow$ Teilbarkeitsregel 2) Da $2$ ein Teiler von $12$ ist, ist auch $12: 2 = \class{mb-green}{6}$ ein Teiler von $12$.
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Nur der Vollständigkeit halber habe ich einige dieser Regeln hier erwähnt. Zusammengesetzte Teilbarkeitsregeln $6 \mid a$ wenn $a$ durch $2$ und $3$ teilbar ist $12 \mid a$ wenn $a$ durch $3$ und $4$ teilbar ist $14 \mid a$ wenn $a$ durch $2$ und $7$ teilbar ist $15 \mid a$ wenn $a$ durch $3$ und $5$ teilbar ist $18 \mid a$ wenn $a$ durch $2$ und $9$ teilbar ist Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
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