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Links vom Hochpunkt (relatives Maximum) ist die Steigung positiv und rechts vom relativen Maximum (rel. ) ist die Steigung negativ. Links vom Tiefpunkt (rel. ) ist die Steigung negativ und rechts vom rel. Min ist die Steigung positiv. In einer Umgebung vom rel. bedeutet das für die Ableitungsfunktion, dass deren Steigung negativ sein muss. bedeutet das für die Ableitungsfunktion, dass deren Steigung positiv sein muss. Der Nachweis ob ein Extrempunkt Hochpunkt oder Tiefpunkt ist, lässt sich auf zwei Arten führen. Diese beiden werde ich im folgenden erklären. 1. Nachweis für Extrempunkte über Vorzeichenwechsel von f'(x) Merke: Die Bedingung für eine waagerechte Tangente f'(x) = 0 ist eine notwendige Bedingung für das Vorhandensein eines Extrempunktes, ist dafür aber nicht hinreichend. Erst der Nachweis über einen Vorzeichenwechsel liefert eine hinreichende Bedingung und kennzeichnet den Extrempunkt als rel. oder als rel. Beispiel: 2. Nachweis für Extrempunkte mit Hilfe der zweiten Ableitung von f(x) Zusammenfassung 2.
Ist der Wert größer als Null, ist es ein Minimum; ist der Wert hingegen kleiner als Null, handelt es sich um ein Maximum. Beispiel Finde alle Extrema der Funktion f ( x) = x 3 + 3x 2 - 1 Zuerst bestimmen wir die erste und zweite Ableitung: f '( x) = 3x 2 + 6x f ''( x) = 6x + 6 Als nächstes setzen wir die erste Ableitung gleich Null: 0 => x 1 = -2 x 2 = Nun setzen wir x1 und x2 in die zweite Ableitung ein, um zu schauen, ob sie größer oder kleiner als Null sind: f ''( x 1) = -6 => f ''( x 1) < 0 Es handelt sich um ein Maximum f ''( x 2) = 6 => f ''( x 2) > 0 Es handelt sich um ein Minimum Der Graph der Funktion bestätigt dies:
Sowohl Kindern als auch den meisten Erwachsenen macht das Rätselraten großen Spaß. Ein Geburtstag ist eine tolle Gelegenheit für ein Rätsel. Ob Sie nun das Geburtstagskind testen, bevor es die Geschenke gibt, oder ein Geburtstagsrätsel für die Gäste entwerfen, bleibt dabei Ihnen überlassen. Ein Rätsel als Geburtstagsgeschenk Wenn jemand Geburtstag hat, steht in den allermeisten Fällen zumindest eine kleine Feier mit ein paar Gästen an. Kinder feiern zudem meist noch in der Tagesstätte oder der Schule zusammen mit ihren Freunden. Um zu vermeiden, dass die Feier jedes Jahr gleich ausfällt, sind Sie sicher immer mal wieder auf der Suche nach neuen Ideen - wie wäre es also mit einem Geburtstagsrätsel? Ein Geburtstagsrätsel für die Gäste Wie alt wird das Geburtstagskind? Was ist sein Lieblingsessen? Welches Buch hat es zuletzt gelesen? Oder über welchen Besuch freut es sich ganz besonders? Quiz: 30 Jahre an Erinnerungen - Grapevine.de. Das sind nur ein paar Fragen, die Sie den Geburtstagsgästen stellen könnten. Dabei bleibt es ganz Ihnen überlassen, ob Sie den Quizmaster für das Geburtstagskind spielen, oder vielleicht selbst Geburtstag haben.
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Die Uhr. 33. Was hat keinen Anfang, aber zwei Enden? Die Wurst. 34. Was hört ohne Ohren, schwatzt ohne Mund und antwortet in allen Sprachen? Das Echo. 35. Was ist bei einer Mücke groß und bei einem Kamel klein? Das Buchstabe M. 36. Was ist der Unterschied zwischen einem 50-Euro-Schein und einem 10-Euro-Schein? 40 Euro. 37. Welches ist das stärkste Tier? Die Schnecke; sie kann ja ein Haus tragen. 38. Welches ist die gefährlichste Jahreszeit? Der Frühling; da schießt der Salat, und die Bäume schlagen aus. 39. Welches Tier geht im Hemd spazieren? Der Floh. 40. Welches Tier hat zwar kein Messer, aber Löffel? Der Hase, seine Ohren nennt man Löffel. 41. Wer es macht, der sagt es es nimmt, der kennt es es kennt, der will es nicht. Das Falschgeld. 42. Wer hat Arme und keine Beine? Armleuchter. 43. Wer hat Beine und keine Arme? Stuhl. 44. Wer hat einen Bart und keine Nase? Schlüssel. 45. Wer hat einen Bauch und keinen Rücken? Pin auf Ehemaligen. Teekanne. 46. Wer hat einen Kopf und keine Füße? Nagel. 47. Was tut der Storch, wenn er auf einem Bein steht?
5. Was schwimmt in einem See und fängt mit Z an? Zwei Enten. 6. Was kann nicht gekauft oder geliehen werden, wird aber doch täglich von jedem von uns verschwendet? Unsere Zeit. 7. Wer war während des 2. Weltkriegs US-Präsident? Roosevelt. 8. Bei welchem Stich blutet man nicht? Beim Sonnenstich. 9. Was überwältigt auch den stärksten Mann? Der Schlaf. 10. Was ist der Unterschied zwischen dir und mir? Der erste Buchstabe! 11. Was wird immer kürzer, je länger man daran zieht? Eine Zigarrette! Geburtstagsrätsel für Erwachsene: 5 Ideen zur Inspiration. 12. Jeder will es unbedingt werden, doch niemand möchte es sein? Alt. 13. Wie kann ein Mann 8 Tage am Stück arbeiten, ohne zu schlafen? Kein Problem. Er schläft in der Nacht. 14. Wie nennt man einen Bumerang der nicht zurück kommt? Stock. 15. Welcher ist der "rote Planet" unseres Sonnensystems? Der Mars 16. Womit fängt der Tag an und hört die Nacht auf? Ganz einfach mit einem "T"! 17. Wer hat Hühneraugen am Kopf? Na, die Hühner. 18. Was wird beim Trocknen nass? Das Handtuch 19. Was liegt zwischen Meer und Land?