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Das Rechnen mit Beträgen wird dann meistens ab der 7. Klasse durchgeführt und wird fortgesetzt mit Betragsgleichungen und Betragsungleichungen ab der 8. Klasse und teils auch danach. F: Wozu braucht man den Betrag in der Mathematik? A: Der Betrag und die Betragsrechnung in der Mathematik wird zum Beispiel in diesen Themen angewendet: Betragsrechnung Betragsgleichungen Betragsungleichungen
Die formale Definition des absoluten Betrages ( Absolutbetrag s) einer reellen Zahl x ist die folgende: f ( x) = | x | = { x, falls x ≥ 0 − x, falls x < 0 Aus dieser Definition folgt, dass immer | x | ≥ 0 gilt. Weiter ist Null die einzige Zahl, für die der Absolutbetrag gleich null ist. Das kann kurz und bündig folgendermaßen formuliert werden: | x | = 0 ⇔ x = 0 Der Absolutbetrag erkennt die "Größe" einer Zahl, ohne dabei auf das Vorzeichen zu achten. Die Tatsache, dass er das Vorzeichen ignoriert, lässt sich mathematisch als | x | = | − x | schreiben. Auf der Zahlengeraden ist der Absolutbetrag der (stets nicht negative) Abstand einer Zahl vom Nullpunkt. Klassenarbeiten zum Thema "Betrag" (Mathematik) kostenlos zum Ausdrucken. Musterlösungen ebenfalls erhältlich.. Eine Größe | 17, 3 − 19, 3 | stellt den (positiv genommenen) Abstand zwischen den beiden Punkten 17, 3 und 19, 3 auf der Zahlengeraden dar (welcher sich als 2 erweist). Diese Bezeichnungsweise ist wichtig, wenn von zwei Zahlen gesagt werden soll, dass sie nahe beieinander liegen (wobei egal sein soll, welche die größere ist). Das Bequeme daran ist, dass man dabei nicht auf die Reihenfolge achten muss, da immer die folgende Beziehung gilt: | x − y | = | y − x | (was aus | x | = | − x | folgt) Sind die beiden Punkte x und y voneinander verschieden und liegen nahe beieinander, so ist | x − y | klein (und positiv).
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