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Richtungsvektors $\vec{u}$ $v_1$, $v_2$ und $v_3$ sind die Koordinaten des 2. Richtungsvektors $\vec{v}$ Ein Richtungsvektor lässt sich leicht von einem Aufpunkt unterscheiden: Vor einem Richtungsvektor steht ein Parameter (hier: $\lambda$ und $\mu$). $x_1$, $x_2$ und $x_3$ lassen sich auch getrennt voneinander betrachten: $$ x_1 = a_1 + \lambda \cdot u_1 + \mu \cdot v_1 $$ $$ x_2 = a_2 + \lambda \cdot u_2 + \mu \cdot v_2 $$ $$ x_3 = a_3 + \lambda \cdot u_3 + \mu \cdot v_3 $$ $x_1$, $x_2$ und $x_3$ setzen sich jeweils zusammen aus einer Koordinate des Aufpunkts, einer Koordinate des 1. Richtungsvektors und einer Koordinate des 2. Richtungsvektors. Zurück zu unserem Beispiel: $$ x_1 = \lambda $$ $$ x_2 = \mu $$ $$ x_3 = \frac{5}{2} - 2\lambda - \frac{3}{2}\mu $$ Diese drei Zeilen müssen wir nun so umschreiben, dass wir die Koordinaten des Aufpunkts, die Koordinaten des 1. Vektorrechnung: Umformen der Ebenendarstellungen. Richtungsvektors und die Koordinaten des 2. Richtungsvektors ablesen können. Schauen wir uns zuerst die $x_3$ -Zeile an, da diese am einfachsten ist.
Jetzt kannst du x 2 und x 3 gleich Null setzen: Wenn du das in deine Koordinatenform einsetzt, erhältst du: Wenn du die Gleichung löst, kannst du deinen dritten Spurpunkt bestimmen: Dein letzter Punkt ist also P 3 (5|0|0). 2. Schritt: Bilde die Spannvektoren Dir fehlen nur noch deine Spannvektoren, die du wieder mit Hilfe deiner drei Punkte bildest. Du ziehst von den Ortsvektoren von P 2 und P 3 den Ortsvektor von P 1 ab und erhältst: 3. Schritt: Stelle die Parameterform auf Jetzt stellst du deine Parameterform auf, indem du als Stützvektor deinen Punkt P 1 wählst und die Spannvektoren einsetzt: Parameterform in Koordinatenform Du kannst jetzt die Koordinatenform in die Parametergleichung umwandeln, aber kannst du es auch andersrum? Ebenengleichung umformen parameterform koordinatenform in parameterform. Falls nicht, schau dir doch unser Video zu Parameterform in Koordinatenform an! Zum Video: Parameterform in Koordinatenform
Die $x_1$ -Zeile $$ x_1 = \lambda $$ formen wir um zu $$ x_1 = \lambda \cdot 1 $$ Die Koordinate des 1. Und was ist mit der Koordinate des Aufpunkts und des 2. Die $x_1$ -Zeile $$ x_1 = \lambda \cdot 1 $$ können wir demnach umformen zu $$ x_1 = {\color{red}0} + \lambda \cdot {\color{red}1} + \mu \cdot {\color{red}0} $$ Die $x_1$ -Zeile entspricht nun der allgemeinen Form: $$ x_1 = {\color{red}a_1} + \lambda \cdot {\color{red}u_1} + \mu \cdot {\color{red}v_1} $$ Wenn wir also die im 2.