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09. 05. 2006, 18:53 Katzenstreu Auf diesen Beitrag antworten » Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen Hallo, ich komme zu euch, da ich vom Lehrer nicht erklärt bekommen habe, wie ich die Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen. Danke! MfG Tim 09. 2006, 19:09 riwe RE: Wie Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen? E1 = E2 und z. b k1 durch r1 ausdrücken und in E1 einsetzen, ergibt die (einparametrige) schnittgerade. 6k1 + r1 = 6k2 + r2 usw. werner 09. 2006, 19:12 hausboot6 Hi, also ich versuchs mal, gott das is das este mal dass ICH hier wem was erkläre!!!! Tolles Gefühl, aber sei dir nicht zu sicher.. lol also zunächst einmal solltest du eine ebene in die Normalform 0 = n * (x - x0) umformen, dass ist einfacher. Dann kannst du einfach die andere Ebenengleichung in Parameterform für das x in die NormalenForm einsetzen und hast somit eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Die eine Unbekannte bzw. den einen Parameter musst du nun durch den anderen ausdrücken also z. B. Schnittkurve – Wikipedia. sowas wie k = 2r + 5. Dann setzt du diesen Parameter"wert" in die entsprechende Ebenengleichung ein und erhälst eine Gleichung mit einer unbekannten.
Unter einer Schnittkurve versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall die Schnittgerade zweier nicht paralleler Ebenen des Anschauungsraumes. Im Allgemeinen besteht die Schnittkurve zweier Flächen aus den gemeinsamen Punkten, in denen sich die Flächen transversal schneiden. Transversal bedeutet, dass in jedem gemeinsamen Punkt die Flächennormalen nicht auf einer Gerade liegen. Mit dieser Einschränkung schließt man aus, dass die Flächen sich berühren oder sogar ganze Flächenstücke gemeinsam haben. Die Bestimmung der Schnittkurve zweier Flächen ist nur in einfachen Fällen analytisch möglich. Zum Beispiel: a) Schnittgerade zweier Ebenen, b) Schnitt einer Ebene mit einer Quadrik (Kugel, Kegel, Hyperboloid, …), c) Schnitt zweier Quadriken in besonderen Lagen (z. B. Rotationsquadriken mit derselben Rotationsachse). Für allgemeinere Fälle werden in der Literatur Algorithmen bereitgestellt, mit denen man Polygone mit Punkten auf der Schnittkurve zweier Flächen berechnen kann [1]. Schnittgerade zweier Ebenen - Abitur-Vorbereitung. Die darstellende Geometrie bietet für in der Technik häufig vorkommende Fälle (Schnitt Zylinder-Kugel, Zylinder-Kegel, …) Methoden, mit denen man einzelne Punkte einer Schnittkurve (Durchdringungskurve) zeichnerisch bestimmen kann.
Schnittkurve einer Ebene mit einer Quadrik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Schnittkurve einer Ebene mit einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, …) ist immer ein Kegelschnitt. Für die analytische Bestimmung der ebenen Schnitte eines senkrechten Kreiskegels: siehe Kegelschnitt. Die ebenen Schnitte anderer Quadriken z. B. die ebenen Schnitte einer Kugel, eines Zylinders, eines Paraboloids, eines Hyperboloids findet man hier: [2]. Eine wichtige Anwendung finden ebene Schnitte von Quadriken bei der Bestimmung von Umrisskurven. Denn sowohl bei Parallelprojektion als auch bei Zentralprojektion sind die Umrisse von Quadriken ebene Schnitte. Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen. | Mathelounge. Bei allgemeineren Flächen sind Umrisskurven meistens keine ebene Schnitte mehr. Siehe hierzu: Umrisskonstruktion. Schnittkurve eines Zylinders/Kegels mit einer Quadrik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Da die Bestimmung des Schnittpunktes einer Gerade mit einer Quadrik in impliziter Form (z. B. Kugel) nur das Lösen einer quadratischen Gleichung erfordert, lassen sich beliebig viele Schnittpunkte der Schnittkurve eines Zylinders oder Kegels (beide werden von Geraden erzeugt) mit einer Quadrik berechnen und durch einen Polygonzug visualisieren (s. Bilder).
Schreibe die Ergebnisse für x 1, x 2 und x 3 untereinander und forme daraus "Ortsvektor + λ · Richtungsvektor". Gegeben sind zwei Ebenen: Bestimme die Schnittgerade s von E und F. Überprüfe die Lage der Ebene E zu den Ebenen F und G und bestimme, falls vorhanden, die Gleichung der jeweiligen Schnittgerade in Parameterform. Ist die Ebene E durch eine Gleichung in Normalenform und die Ebene F durch eine Gleichung in Paramterform gegeben, so ermittelt man ihre Lage zueinander und die evtl. Schnittgerade wie folgt: Setze F in E ein, d. h. ersetze x 1, x 2 und x 3 in der E-Gleichung durch die entsprechenden Zeilen des F-Gleichungssystems. Löse die entstehende λ, μ-Gleichung, wenn möglich, z. nach μ auf und setze das Ergebnis in die F-Gleichung für μ ein. Fasse zu "Ortsvektor + λ · Richtungsvektor" zusammen. Eine Schnittgerade liegt nur dann vor, wenn sich der zweite Schritt "problemlos" durchführen lässt. Andernfalls sind die Ebenen parallel, und zwar echt parallel, wenn das Auflösen nach λ zu einer falschen Aussage wie z.
2006, 22:09 Morgen werde ich eu evtl. die Lösung unseres Lehrers vorstellen. Abwarten. So ist mir das alles noch zu kompliziert. Aber trotzdem Dankeschön! 09. 2006, 23:40 Original von Katzenstreu in E2 einsetzen, fertig 10. 2006, 00:42 Hey also hier mein WEg aber komisches Ergebnis hab E_1 und E_2 in Koordinatenform umgewandelt so dann hab ich das gleichungssystem gelöst und kam auf und daraus folgt: wobei das soll die Schnittgerade sein?? ka ob das stimmt aber so würde ich das machen 10. 2006, 01:03 da hast du die schnittgerade auf einen punkt reduziert, das kann wohl nicht sein. wenn schon so, wie du das machst, dann ist es viel einfacher, NUR EINE ebene in koofrom zu bringen. z. b. E1: y + z = 6 und jetzt für y und z aus E2 einsetzen, das ergibt wieder r_2 = 3/5 und damit die schnittgerade und deine gerade lautet was dasselbe ist, wie man sich leicht überzeugt. dein fehler: du darfst NICHT x = 0 setzen, sondern richtig ist x = t. 10. 2006, 09:55 Wir können keine Schnittgerade bestimmen, da wir eigentlich vier unbekannte, aber nur drei Gleichungen haben.. 10.
18. 2013, 17:54 Cheftheoretiker Die Elimination mittels Gauß ist nicht unbedingt nötig. Man stellt einfach zwei LGS auf und bestimmt selbst einen Parameter und löst anschließend das LGS mit drei Gleichungen und drei unbekannten. Anschließend stellt man das selbe LGS erneut auf und wählt einen anderen Parameter aus und bestimmt anschließend erneut die Lösung des LGS. So erhält man zwei Punkte und kann anhand dieser Punkte eine Geradengleichung aufstellen. Das Verfahren ist aber wohl nur zeitsparend wenn man einen Taschenrechner benutzen darf der 3x3 Matrizen lösen kann. So, ich bin auch wieder rauß! 18. 2013, 19:26 Die Lösung wäre richtig, wenn die Ausgangsmatrix gestimmt hätte. Du hast aber in der zweiten Zeile die unterschlagen und in der dritten das mit dem falschen Vorzeichen auf die linke Seite gebracht. 19. 2013, 14:35 Ja, dass habe ich heute auch gemerkt, so ein Mist. Aber wenigstens habe ich die Logik dahinter verstanden. Danke nochmals Anzeige
Hilfsgerade h h bestimmen, die durch den Punkt A 2 A_2 (Stützpunkt von F F) und senkrecht zur Ebene E E liegt. Schnittpunkt S \mathrm S der Hilfsgeraden h h mit der Ebene E \mathrm E bestimmen. Abstand von S S und A 2 A_2 berechnen. Auch hier entspricht dieser Abstand dem Abstand der beiden Ebenen. Beispiel Gegeben sind die zwei parallelen Ebenen E 1 : ( − 2 3 6) ∘ [ x → − ( 0 1 2)] = 0 E_1\colon\;\;\begin{pmatrix}-2\\3\\6\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow x-\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}\right]=0 und E 2 : x ⃗ = ( 1 4 2) + r ⋅ ( 3 2 0) + s ⋅ ( 0 − 2 1) E_2\colon\;\vec x=\begin{pmatrix}1\\4\\2\end{pmatrix}+ r\cdot\begin{pmatrix}3\\2\\0\end{pmatrix}+ s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}. Bestimmung des Abstandes mit einer Hilfsgeraden Hilfsgerade bestimmen: Schnittpunkt S S bestimmen: ( − 2 3 6) ∘ [ ( 1 − 2 r 3 + 3 r 6 r)] = 0 \begin{pmatrix}-2\\3\\6\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}1-2r\\3+3r\\6r\end{pmatrix}\right]=0 (Berechne das Skalarprodukt) Abstand von S und A berechnen: S ⃗ − A ⃗ = ( 9 7 25 7 8 7) − ( 1 4 2) = ( 2 7 − 3 7 − 6 7) \vec S-\vec A=\begin{pmatrix}\frac97\\\frac{25}7\\\frac87\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\4\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac27\\-\frac37\\-\frac{6}7\end{pmatrix} Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
Stadt: Hamburg Bezirk: Hamburg-Mitte Stadtteil: Hammerbrook Postleitzahl: 20097 Letzte Bewertung: 02. 10. 2021 Highlights in der Nähe: Lieferservices Hier beliefern Dich 262 Restaurants! (Davon 32 Restaurants mit 5 Sternen! Friesenstraße 14 hamburg ar. ) CarSharing 4 WeShare-Geschäftsgebiet ShareNow-Geschäftsgebiet Miles-Geschäftsgebiet Sixt-Geschäftsgebiet Beschäftigungsquote Die Beschäftigungsquote in diesem Stadtteil ist vergleichsweise hoch! PKW-Dichte Die PKW-Dichte in diesem Stadtteil ist vergleichsweise niedrig! Warnhinweise: Kindergarten Im Umkreis von nur 50 Metern ist ein Kindergarten, welcher eine Lärmbelästigung verursachen kann. Schienenverkehr 2 Im Umkreis von nur 400 Metern ist Schienenverkehr, der eine Lärmbelästigung darstellen kann. Im Umkreis von nur 300 Metern ist Schienenverkehr einer Stadtbahn, der eine Lärmbelästigung darstellen kann. Bundesstraße Im Umkreis von nur 150 Metern befindet sich eine Bundesstraße, die eine Lärmbelästigung und eine höhere Luftverschmutzung darstellen kann. Industrieanlage Im Umkreis von nur 400 Metern ist eine Industrieanlage, die eine Lärm- oder Geruchsbelästigung darstellen kann.
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