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Grundbegriffe Approximation Approximation bedeutet, dass unter bestimmten Bedingungen statt der Ausgangs verteilung eine einfacher handhabbare Verteilung verwendet wird. Entsprechende Grenzwertsätze (z. B der zentrale Grenzwertsatz) liefern die theoretischen Grundlagen für derartige Approximationen. Approximation binomialverteilung durch normalverteilung method. Wird eine Ausgangs verteilung durch eine Grenz verteilung approximiert, so begeht man natürlich einen Fehler in dem Sinne, dass die Wahrscheinlichkeiten der Grenz verteilung nicht exakt den Wahrscheinlichkeiten der Ausgangs verteilung entsprechen. Man kann jedoch erwarten, dass der Fehler vernachlässigbar klein ist. Um dies zu erreichen, müssen entsprechende Kriterien für die Zulässigkeit der Approximation eingehalten werden. Im folgenden werden für ausgewählte Verteilungen Approximationsmöglichkeiten angegeben, wobei die Kriterien als Faustregeln für eine hinreichend gute Approximation zu verstehen sind. In Abhängigkeit von der angestrebten "hinreichend guten" Approximation gibt es in der Literatur unterschiedliche Faustregeln.
Je größer der Umfang der Gesamtheit bei der hypergeometrischen Verteilung und die Anzahl der Objekte mit einer interessierenden Eigenschaft wird, womit gegen ein konstantes strebt, umso weniger bedeutsam wird es, dass ohne Zurücklegen gezogen wird. Für (und) konvergiert die hypergeometrische Verteilung gegen die Binomialverteilung. Approximation binomialverteilung durch normalverteilung die. Daraus folgt: Für große und sowie einen kleinen Auswahlsatz kann die hypergeometrische Verteilung durch eine Binomialverteilung mit relativ gut approximiert werden. Als Faustregel gilt:. Approximation der Poisson-Verteilung durch die Normalverteilung Da sich die Poisson-Verteilung mit aus der Binomialverteilung herleiten lässt und die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximiert werden kann, kann für großes die Poisson-Verteilung ebenfalls durch die Normalverteilung approximiert werden. Ist eine -verteilte Zufallsvariable, dann gilt für großes die Approximation durch die Normalverteilung mit Erwartungswert und Varianz (mit Stetigkeitskorrektur): Faustregel zur Anwendung der Approximation: Beispiele Steuerbescheide Es sei aus jahrelanger Erfahrung bekannt, dass 10% der Steuerbescheide des Finanzamtes einer größeren Stadt fehlerhaft sind.
Binomialverteilung Definition Die Binomialverteilung ist eine der diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mit ihr kann man folgende Frage beantworten: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n-maliger Wiederholung eines Zufallsexperiments genau m "Erfolge" (d. h. das Ergebnis, für das man sich interessiert) auftreten? Beispiel Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem 5-maligen Münzwurf genau 3 mal "Zahl" kommt? Die Berechnung erfolgt mit der Formel (mit p als Wahrscheinlichkeit für den "Erfolg"): n! / [ m! × (n - m)! ] × p m × (1 - p) n - m Der erste Teil der Formel – n! / [ m! × (n - m)! ] – ist der Binomialkoeffizient B (n über m), der sich mit dem Taschenrechner berechnen lässt. Die Binomialverteilung ergibt sich, wenn ein Bernoulli-Experiment mehrmals durchgeführt wird, setzt also voraus, dass das Experiment nur 2 mögliche Ergebnisse haben kann (z. B. Kopf oder Zahl, gerade oder ungerade, bestanden oder durchgefallen, etc. Approximation der Binomialverteilung durch Normalverteilung » mathehilfe24. ) und dass die Wahrscheinlichkeit für die 2 Ergebnisse bei jeder Durchführung konstant bleibt ("Ziehen mit Zurücklegen") und die Ergebnisse unabhängig voneinander sind (das Ergebnis der 1.