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Wenn wir den Fall haben, dass sich Bezugsgröße A und B in die gleiche Richtung bewegen (also z. B. je mehr A, desto mehr B), dann handelt es sich um den klassischen, proportionalen Dreisatz. Ein Beispiel wäre, die Frage nach dem Preis von 2 Kilo Weintrauben, wenn man den Preis von einem Kilo kennt. Je mehr Kilo, desto mehr EUR. Die Dreisatz-Formel für einen proportionalen Dreisatz heißt: \frac{\text{Bezugsgroesse A1 (z. Zeit 1)}}{\text{Bezugsgroesse A2 (z. Zeit 2)}}=\frac{\text{Bezugsgroesse B1 (z. Menge 1)}}{\text{gesuchte Groesse X (z. Menge 2)}} Es gibt jedoch auch Fälle, in denen verlaufen A und B gegensätzlich (also z. je mehr A, desto weniger B). 3 prozent von 500 mcg. Beispiel: umso schneller man fährt, umso weniger Zeit verbraucht man auch. Dann handelt es sich um einen anti-proportionalen Dreisatz und die Formel lautet ein wenig anders: \frac{\text{Bezugsgroesse A1 (z. Zeit 2)}}=\frac{\text{gesuchte Groesse X (z. Menge 2)}}{\text{Bezugsgroesse B1 (z. Menge 1)}} Um sich das einfach zu merken: Wenn beide in die gleiche Richtung zeigen, dann sitzt X unten.
Prozentrechnung, vermehrter, vermindeter Grundwert mit Dreisatz | Mathe by Daniel Jung Verminderter Grundwert Aufgabenstellung 1: Der Preis einer Hose wurde um den Prozentsatz von 20% gesenkt und beträgt jetzt 120€. Wie hoch war der ursprüngliche Preis der Hose? Unser Grundwert wurde um 20 Prozent reduziert. Der jetzt übriggebliebene Prozentwert entspricht also $100\%-20\%=80\%$. 3 prozent von 500 kb. Gesucht ist also wieder unser ursprünglicher Grundwert. Wir setzen die uns bekannten Werte in die Formel ein und erhalten: \[G=\frac{W\cdot 100}{p}=\frac{120€\cdot 100}{80}=\frac{12000€}{80}=150\ \] Antwort: Ursprünglich kostete die Hose also 150€. Aufgabenstellung 2: Es sind bereits 20 m eines Weges gepflastert. Das sind 40% der Gesamtlänge. Welche Gesamtlänge hat der Weg? In diesem Fall ist der Grundwert gesucht. Wir verwenden die uns bekannte Formel und erhalten: \[G=\frac{W\ \cdot \ 100}{p}=\frac{20m\ \cdot \ 100}{40}=\frac{2000m}{40}=50m\] Antwort: Der Weg hat eine Gesamtlänge von 50m Um den Prozentsatz zu berechnen, nutzen wir folgende Formel: \textrm{Prozentsatz} (p)=\frac{\textrm{Prozentwert} (W)\ \cdot \ 100}{\textrm{Grundwert} (G)} Wie viel Prozent sind 60 cm von 300 cm?
Beispiel 2 (Berechnung Prozentsatz): Ein Theater hat 250 Sitzplätze. Für eine Vorstellung wurden alle Tickets bis auf 40 Stück verkauft. Wie viel Prozent der Sitzplätze blieben leer? Lösung zu Beispiel 2: Wir wissen, dass 250 Sitzplätze 100% aller Sitzplätze sind. Das ist unser bekanntes Verhältnis, das in der 1. Dreisatz-Prozent-Rechner - Prozentrechnung mittels Dreisatz ✔. Zeile stehen muss. Da wir wissen möchten, wie viel Prozent 40 Sitzplätze sind, rechnen wir zunächst auf 1 Sitzplatz zurück. Dafür teilen wir auf beiden Seiten durch 250. $$ \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \;\;& \rightarrow \;\; \text{100%} \\[5pt] \text{1 Sitzplatz} \;\;& \rightarrow \;\; \text{0, 4%} \end{aligned} \;\: \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$ $$ \large \begin{aligned} \text{250 Sitzplätze} \hspace{1. 4em} \text{100%} \\[4pt] \text{1 Sitzplatz} \hspace{1. 4em} \text{0, 4%} \end{aligned} \hspace{2. 2em} \Bigg \downarrow \, \text{÷ 250} $$ 0, 4% der Sitzplätze ist also exakt 1 Sitzplatz. Um mit dem Dreisatz zu berechnen, wie viel Prozent 40 Sitzplätze sind, multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 40.