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1. Brauchen zwei Schüler länger oder kürzer für ihren Schulweg? Der Schulweg ist immer gleich lang. Deshalb brauchen zwei Schüler genauso lange wie drei. Da es weder eine antiproportionale noch eine proportionale Zuordnung ist, liegt eine beliebige Zuordnung vor. Entfällt. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager So gehst du bei Anwendungsaufgaben vor Beispiel 3: Aus einem Wasserrohr laufen in 5 Stunden 140 Liter Wasser in ein Becken. Wie viele Liter laufen in 12 Stunden aus dem Rohr? 1. Nach 5 Stunden sind im Auffangbecken 140 Liter – nach 12 Stunden schaust du wieder nach. Und nun frag dich: Ist nach mehr Stunden, mehr oder weniger Wasser im Auffangbecken? Es gilt: Je mehr Zeit vergeht, desto voller ist das Becken. Das ist das Merkmal einer proportionalen Zuordnung. Nutze den Dreisatz für proportionale Zuordnungen. Anzahl Stunden Wassermenge in l 5 140 1 28 12 336 Nach 12 Stunden sind 336 Liter Wasser im Becken. Ein Trick: Die Faktoren prüfen Bei manchen Aufgaben mit großen Zahlen oder einer großen Tabelle bist du schneller, wenn du die Faktoren prüfst.
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Bleistifte € 2 1, 20 3 1, 80 6 3, 60 kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Proportionale Zuordnungen mit $$x$$ und $$y$$ Es gibt proportionale Zuordnungen, bei denen nur Zahlen und Variablen, aber keine Größen benutzt werden. Allgemeine Rechenvorschrift $$y$$ $$=$$ $$a$$ $$*$$ $$x$$. $$x$$ ist die Ausgangsgröße (erste Tabellenspalte) $$y$$ ist die zugeordnete Größe (zweite Tabellenspalte). $$a$$ ist der Wert, mit dem $$x$$ multipliziert wird, um $$y$$ zu errechnen $$a$$ ist ein Platzhalter. In den Aufgaben steht dort immer eine Zahl. Beispiel: $$y$$ $$=$$ $$3$$ $$*$$ $$x$$ Vervollständige für die Gleichung folgende Tabelle. $$x$$ $$y$$ 2 24 Lösung: a) 1. Zeile $$x=2$$: Du setzt für das $$x$$ die $$2$$ ein. $$y=3*$$ $$2$$ $$=6$$ b) 2. Zeile $$y=24$$: Du setzt für das $$y$$ die $$24$$ ein. $$24$$ $$=3*x$$ $$24$$ $$=3$$ $$*$$ $$? $$ $$24$$ $$=3*8$$ $$-> x=8$$ c) Tabelle ausfüllen $$x$$ $$y$$ 2 6 8 24 Einer Ausgangsgröße $$x$$ wird mit einer bestimmten Vorschrift eine andere Größe $$y$$ zugeordnet.
Wie lange dauert das Füllen, wenn nur 5 Rohre in Betrieb sind? 1. Stelle dir das Wasserbecken bildlich vor. 6 Rohre, aus denen Wasser in das Becken läuft – nach 15 Stunden ist das Becken voll. Jetzt das gleiche Bild, nur, dass es 5 Rohre sind. Nun frag dich: Dauert es länger oder kürzer, bis das Becken voll ist? Es dauert länger, da weniger Wasser ins Becken läuft. Also gilt: Je weniger Pumpen, desto mehr Zeit benötigt das Befüllen des Beckens. Oder anders: Je mehr Pumpen, umso weniger Zeit ist für das Befüllen nötig. Das ist das Merkmal einer antiproportionalen Zuordnung. Schritt: Berechne. Nutze den Dreisatz für antiproportionale Zuordnungen. Anzahl Pumpen Zeit in h 6 15 1 90 5 18 Mit 5 Rohren dauert es 18 Stunden, um das Becken zu befüllen. Bild: Picture-Alliance GmbH (Wolfgang Thieme) So gehst du bei Anwendungsaufgaben vor Beispiel 2: Drei Schüler gehen zusammen zur Schule. Für ihren Schulweg benötigen sie immer 15 Minuten. Heute ist ein Schüler krank. Wie lange benötigen zwei Schüler für den Weg?
Beispiel: Wenn du die Faktoren prüfst, siehst du, welche Zuordnung vorliegt. Gleiche Faktoren - proportionale Zuordnung Gegensätzliche Faktoren - antiproportionale Zuordnung Keine Berechnung möglich - beliebige Zuordnung Hier liegt eine antiproportionale Zuordnung vor.
Beispiel: $$3/4:2/3=3/4*3/2=9/8$$