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Lösung: Die Wahrscheinlichkeit P = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) = 0, 989 Autor:, Letzte Aktualisierung: 12. März 2022
Jede Entscheidung die wir basierend auf einer Hypothese treffen, kann falsch sein. Meistens ist der Fehler der, dass wir vorschnell unsere Schlussfolgerung getroffen haben oder dass wir unvollständige Informationen aus unserer Stichprobe benutzt haben, um damit eine allgemeine Aussage über die Gesamtheit zu treffen. Beim Testen von Hypothesen gibt es zwei verschieden Arten von Fehlern, die uns unterlaufen können: der Fehler erster Art (auch α-Fehler) und der Fehler zweiter Art (auch β-Fehler). Definition H 0 ist Wahr Falsch H 0 annehmen richtige Entscheidung Fehler 2. Art H 0 ablehnen Fehler 1. Art Fehler 1. Art H 0 wird abgelehnt, auch wenn sie in Wirklichkeit wahr ist Fehler 2. Art H 0 wird angenommen, auch wenn sie in Wirklichkeit falsch ist Merkhilfe Oft werden Fehler 1. und 2. Bernoulli Experiment • Formel von Bernoulli, Wahrscheinlichkeit · [mit Video]. Art verwechselt. Man kann sich aber eine Eselsbrücke bauen: nimmt man an, die Nullhypothese sei "Person ist unschuldig", so wäre ein Fehler 1. Art "unschuldige Person verurteilen" und ein Fehler 2. Art "eine schuldige Person laufen lassen".
Für unvereinbare Ereignisse reduziert sich der Additionssatz auf die Additivität (Axiom 3) für Wahrscheinlichkeiten: P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) f ü r A ∩ B = ∅ P ( A ∪ B ∪ C) = P ( A) + P ( B) + P ( C) f ü r A ∩ B = A ∩ C = B ∩ C = ∅ P ( A) = P ( { e 1}) + P ( { e 2}) +... + P ( { e n}) f ü r A = { e 1; e 2;... ; e n} Für unabhängige Ereignisse gilt: P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) − P ( A) ⋅ P ( B)
Dieses würde zum Beispiel so aussehen: Stochastische Unabhängigkeit Baumdiagramm Stochastische Unabhängigkeit Beispiel Schauen wir uns jetzt noch ein passendes Beispiel zur Thematik an. Stell dir vor, ein Würfel wird einmal geworfen. Als Ereignis A legen wir "Ungerade Augenzahl" und als Ereignis B "Augenzahl kleiner 5" fest. Jetzt sollst du bestimmen, ob die Ereignisse A und B voneinander abhängig oder unabhängig sind. Stochastische Unabhängigkeit berechnen Zuerst müssen wir die Wahrscheinlichkeit für die beiden Ereignisse bestimmen. Schlüsselkonzept wahrscheinlichkeit statistik. Da das Ereignis A drei Elemente umfasst und das Ergebnis B vier, ergibt sich jeweils eine Wahrscheinlichkeit von bzw.. Als nächstes müssen wir uns überlegen, wie viele Elemente die Schnittmenge von A und B umfasst, also wie viele Elemente sowohl in A als auch in B vorkommen. Das sind die Zahlen 1 und 3. Dementsprechend ergibt sich für die Schnittmenge von A und B eine Wahrscheinlichkeit von. Stochastische Unabhängigkeit prüfen Jetzt können wir mit der Formel von vorhin einfach überprüfen, ob die Ereignisse voneinander abhängig sind oder nicht.
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