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Also dass der Abstand eines infinitesimalen Volumenlements zur Rotationsachse durch diese Wurzel beschrieben wird. Hoffe mein Begehren wurde deutlicher franz Anmeldungsdatum: 04. 04. 2009 Beiträge: 11573 franz Verfasst am: 09. März 2011 11:30 Titel: Kann den "offiziellen" Wert bestätigen, mit anderer Zerlegung. Welche Massenelemente benutzt Du? Wie berechnest Du ihren Abstand zur Achse? nEmai Verfasst am: 10. März 2011 01:46 Titel: Re: Trägheitsmoment Zylinder, quer nEmai hat Folgendes geschrieben: und, um mich selbst zu zitieren. Womit hast dus denn gemacht? Trägheitsmoment Zylinder, quer. Komme nämlich nach wie vor nicht drauf. Mir fällt nur auf, dass mein keine eindeutige Koordinate ist, mehr so ein Kreis von möglichen Punkten im Zylinder. Ich weiß aber auch nicht wie ich das besser gestalten kann. Mfg Packo Verfasst am: 10. März 2011 09:00 Titel: nEmai, ich hatte dir doch geschrieben: zur Berechnung eines Trägheitsmomentes brauchst du keine Rotation. Weshalb lässt du dann in deiner Skizze den Zylinder rotieren? Zur Aufgabe: zunächst Klarheit in deinen Buchstabensalat bringen.
Beim vom Rechner verwendeten Koordinatensystem sind das die Trägheitsmomente bezüglich der x- und der z-Achse, da diese Körper rotationssymmetrisch um die y-Achse sind. Bei einer Kugel und bei einem Würfel sind sogar alle drei Massenträgheitsmomente gleich groß. Das Trägheitsmoment eines Kegelmantels entspricht dem Trägheitsmoment eines Vollzylinders (jeweils auf die y-Achse bezogen). Zusammengesetzte Massenträgheitsmomente & Satz von Steiner Einen komplexen Körper kann man meist aus mehreren einfachen Teilkörpern zusammensetzen. Die Massenträgheitsmomente von Teilkörpern kann man beliebig addieren bzw. auch subtrahieren, wenn sich deren Schwerpunkte (Massenmittelpunkte) auf derselben Achse befinden – siehe Herleitung der Formeln für einen Hohlzylinder im folgenden Abschnitt. Liegen die Schwerpunkte von zwei Teilkörpern jedoch auf zu einander parallelen Achsen, wird das gesamte Massenträgheitsmoment J B bezüglich der betrachteten Achse mit dem Satz von Steiner berechnet: $$J_B = J + m · d^2$$ Erklärung der Variablen: J Massenträgheitsmoment eines Teilkörpers bezüglich einer Achse durch dessen Schwerpunkt.
7. 2. 2 Trägheitsmoment einfacher starrer Körper (i) Trägheitsmoment eines dünnen Stabes Ein sehr dünner Stab der Länge habe die Masse, die homogen über den Stab verteilt sei. Folglich liegt der Schwerpunkt in der Mitte des Stabes und die Massendichte ist konstant. Die Drehache ist senkrecht zum Stab gewählt. Abbildung 7. 3: Dünner Stab Das entsprechende Trägheitsmoment ist dann Nach dem Steiner'schen Satz ergibt sich das Trägheitsmoment bezogen auf eine parallele Achse durch den Endpunkt des Stabes zu (ii) Trägheitsmoment einer kreisförmigen Scheibe Eine dünne, kreisförmige Scheibe mit Radius und homogener Masse drehe sich um eine Achse durch den Schwerpunkt senkrecht zur Scheibenfläche. Abbildung 7. 4: Kreisscheibe Mit ist wobei das Volumen der Kreisfläche entspricht. Bei der Transformation von kartesischen Koordinaten in ebene Polarkoordinaten, gilt für das Volumenelement (siehe 'Funktionaldeterminante' im Skript zur Differential- und Integralrechnung) und somit bzw. (iii) Trägheitsmoment eines Zylinders Abbildung 7.
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