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$ Bei kleinem Abstand der Platten kann eine über die Höhe lineare Geschwindigkeitsverteilung wie im Bild angenommen werden und die Schergeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der oberen Platte dividiert durch den Abstand der Platten. Im Grenzübergang $ \mathrm {d} y\to 0 $ entsteht die Ableitung der Geschwindigkeit u nach der Koordinate y. In komplizierteren Strömungen kann eine Scherung auch durch eine Änderung der vertikalen Geschwindigkeitskomponente v in horizontaler x-Richtung erfolgen. Geschwindigkeit zylinder berechnen. Weil beide Richtungen gleichberechtigt sind, bietet sich die Verallgemeinerung $ {\dot {\gamma}}={\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}+{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}} $ an. Bei der Schichtströmung hier kann freilich der zweite Term mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu den Platten vernachlässigt werden. In axialsymmetrischen Strömungen wird vorteilhaft ein Zylinder- oder Kugelkoordinatensystem zugrunde gelegt, in dem dann die Radialgeschwindigkeit an den Wänden verschwindet. Allgemeine Definition Mathematisch ausgedrückt bestimmt sich die Schergeschwindigkeit aus den Komponenten des Geschwindigkeitsgradienten, der ein Tensor zweiter Ordnung ist: $ \operatorname {grad} {\vec {v}}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}\\{\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial z}}\\{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{z}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}}\end{pmatrix}}\,.
Dort rollt ein Vollzylinder bergab, Epot nimmt um denselben Betrag ab wie die Bewegungsenergie zu. Diese Formel ist falsch. Wo kommt das "s" in der Rotationsenergie her? Außerdem: Was ist "r" bezogen auf Deine Aufgabe mit dem Hohlzylinder? Sukaii hat Folgendes geschrieben: da mir aber aucch v² unbekannt ist, habe ich die Formel dahingehend umgestellt. Prinzipiell ist das Umstellen nach der gesuchten Größe richtig. Schergeschwindigkeit – Physik-Schule. Allerdings muss man dann auch die richtige Gleichung verwenden. Sukaii hat Folgendes geschrieben: Als Ergebnis für v² habe ich 3, 61 m/s² (oder sind es 3, 61m²/s²?, diese ganzen Einheiten machen mich fertig Q_Q) Das zahlenmäßige Ergebnis ist aus den oben genannten Gründen nicht richtig. Was die Einheit angeht, so weißt Du, dass die Einheit der Geschwindigkeit m/s ist. Dann muss die Einheit eines Geschwindigkeitsquadrates m²/s²=(m/s)² sein. Sukaii hat Folgendes geschrieben: ist das dann schon die gesuchte Geschwindigkeit, oder muss ich zuerst noch etwas mit machen? Ganz unabhängig davon, ob das Ergebnis zahlenmäßig richtig ist oder nicht, ist es doch ein Ergebnis für v².
Es ergibt sich dann\[v = \frac{2 \, \pi \cdot r}{T}=2 \, \pi \cdot r \cdot f\] \[\text{Winkelgeschwindigkeit} = \frac{\text{überstrichene Winkelweite}}{\text{dafür benötigte Zeit}}\]\[\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\]Bei einem ganzen Kreisumlauf ist der überstrichene Winkel der Vollwinkel \(2 \, \pi\) und die benötigte Zeit die Umlaufdauer \(T\). Es ergibt sich dann\[\omega = \frac{2 \, \pi}{T}=2 \, \pi \cdot f\] Das Formelzeichen für die Bahngeschwindigkeit ist \(v\), die Einheit der Bahngeschwindigkeit ist \(1\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\). Das Formelzeichen für die Winkelgeschwindigkeit ist \(\omega\) (sprich: Omega), die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist \(\frac{1}{\rm{s}}\), d. h. der Drehwinkel wird nicht im Grad-, sondern im Bogenmaß gemessen. Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit eines Zylinder. Hinweis: Die Einheit \(1\, \rm{Hz}\) wird hier nicht verwendet! Nur Frequenzen \(f\) werden in Hertz angegeben. Zwischen den drei Größen Bahnradius \(r\), Bahngeschwindigkeit \(v\) und Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) besteht ein Zusammenhang, der durch die Gleichung\[v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw. }}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\]beschrieben wird.
Die Einheit Kg gibt es nicht, richtig ist kg. Und die Einheit für das Trägheitsmoment ist kg*m², nicht kg/m². Das hättest Du auch selber rausfinden können, wenn Du in Deiner Gleichung die Einheiten mitgeschrieben hättest. Im Übrigen ist es absolut unnötig, das Trägheitsmoment zahlenmäßig auszurechnen. Es macht Dir im Folgenden nur Schwierigkeiten beim dauernden Wiederholen der Einheiten. Besser ist es, mit allgemeinen Größen bis ganz zum Schluss zu rechnen und erst dann die vorgegebenen Zahlenwerte samt den zugehörigen Einheiten einzusetzen. Dann brauchst Du Dich nur ein einziges Mal mit den Einheiten zu beschäftigen. Sukaii hat Folgendes geschrieben: Nur leider weiß ich nicht, wie ich durch den Trägheitsmoment auf die Geschwindigkeit und Winkelbeschleunigung kommen soll. Es heißt "das Trägheitsmoment", nicht "der Trägheitsmoment". Auf Winkelgeschwindigkeit und Geschwindigkeit kommst Du mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes. Sukaii hat Folgendes geschrieben: In meinem Buch habe ich ein ähnlichen Fall gefunden.