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Kategorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition: Permutation ohne Wiederholung Eine Permutation ohne Wiederholung ist eine Anordnung von n Objekten in einer bestimmten Reihenfolge, in der alle Objekte unterscheidbar sind bzw. nur einmal vorkommen. Die Berechnung der Anzahl von möglichen Permutationen ohne Wiederholung erfolgt mittels Fakultäten. Formel: Permutationen ohne Wiederholung berechnen wir mit folgender Formel (Fakultäten): Erklärung: n = unterscheidbare Objekte! = Fakultät Herleitung: n! = n! (n - n)! 0! da 0! = 1 folgt n! wobei (n ∈ ℕ*) Beispiel 1: Wie viele Möglichkeiten haben wir um 6 verschiedenfarbige Kugeln anzuordnen? d. f. n = 6 n! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Möglichkeiten A: Es gibt 720 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen. Beispiel 2: Wie viele Möglichkeiten gibt es die Buchstaben des Wortes "HITZE" anzuordnen? Wir haben hier 5 verschiedene Buchstaben d. n = 5 Berechnung: n! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichkeiten A: Es gibt 120 Möglichkeiten die Buchstaben des Wortes "HITZE" anzuordnen.
Entsprechend ist die Kombinationsbildung leider fehlerhaft. Stärken: + Anzahl der zu kombinierenden Begriffe ist unbegrenzt + Ausgabe der Kombinationen in einer Excel-Datei Mein Wunsch: --> Makro-Code müsste so geschrieben sein, dass eine Permutation ohne Wiederholung gegeben ist. Damit wäre dieser Code zu 100% genau das was ich brauche!!! Lösung 2 - von Rudi Maintaire der Code von Rudi Maintaire: Const strDelim As String = "|" Sub SpaltenKombinieren() reenUpdating = False Dim objKombi As Object, rngC As Range, lngCount As Long Dim arrKombi(), arrTmp, i As Long, j As Long Dim colKombi As New Collection Set objKombi = CreateObject("Scripting. Dictionary") For Each rngC In Range("A:C").
(n - k)! Wir benötigen allerdings nur zwei der vier Stoffe. Indem wir durch ( n - k)! teilen, wählen wir zwei aus den vier Stoffen aus: Da bei dieser Zusammenstellung die Reihenfolge noch von Bedeutung ist, entspricht dies der Variante ohne Wiederholung. k! Ob Leder & Seide oder Seide & Leder – es macht für uns keinen Unterschied, deshalb müssen wir noch alle doppelten Werte entfernen. Unser Endergebnis ist schließlich: Rechner für Kombination ohne Wiederholung Ergebnis $$\huge\binom{n}{k} \, =\, \frac{n! }{k! \, (n-k)! } \, =\, $$
Als Maß für die Zufälligkeit einer Permutation kann man z. die Anzahl der sogenannten Inversionen benutzen, wobei zwei Elemente einer Permutation eine Inversion bilden, wenn ihre Anordnung im Vergleich zu "natürlichen" umgekehrt ist, wenn also bei obiger Hypothese ein x i nach einem x ' k steht.
Beispiel 3: Wie viele Möglichkeiten haben wir um 8 verschiedenfarbige Kugeln in einem Kreis anzuordnen? n! = (8 - 1)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 Möglichkeiten A: Es gibt 5 040 Möglichkeiten die verschiedenfarbigen Kugeln in einem Kreis anzuordnen.
b) die Permutationen an sich sind ja immer "gleich", egal, ob man nun die Ziffern von 1 bis 4 oder vier Begriffe verwendet. Also habe ich den Rosetta nicht groß geändert: der gibt schlicht Zahlen aus (um beim späteren Ersetzen von 1 mit "rot" bei der 11 nicht rotrot zu bekommen, habe ich die einzelnen Zahlen in!! geklammert). c) in einem dritten Schritt werden einfach die Zahlen durch den jeweiligen Begriff ersetzt.
simpel 3, 5/5 (2) Paleo 15 Min. simpel 3, 5/5 (2) Börek mit Kartoffelfüllung 30 Min. normal 3, 5/5 (2) Gyrosauflauf mit Kartoffeln 40 Min. normal 3, 5/5 (2) aus der Vollwertküche 30 Min. normal 3, 5/5 (4) Kartoffelauflauf mit Möhren Kartoffeln mit Kokosmilch und Ingwer Kartoffeln indische Art 10 Min. normal 3, 5/5 (4) Chili con Carne - Auflauf 30 Min. normal 3, 44/5 (7) Backofenbratkartoffelauflauf 20 Min. simpel 3, 43/5 (5) Kafta bi Tahini orientalischer Hackfleisch Auflauf mit leckerer Zitronen-Tahini Soße 20 Min. Kartoffel joghurt auflauf low carb. normal 3, 43/5 (5) Gyros - Auflauf a la Feuermohn 30 Min. normal 3, 42/5 (10) Chrissis Auberginen - Kartoffel - Auflauf "Moussaka Art" ww - tauglich 60 Min. normal 3, 4/5 (3) Leberkäsauflauf lecker und günstig 40 Min. normal 3, 33/5 (1) Vegetarischer Kartoffelauflauf ohne Ei Zucchini, Auberine, Pesto arrabiata, Kartoffeln 35 Min. normal 3, 33/5 (1) Rosenkohlauflauf glutenfrei 50 Min. simpel Schon probiert?
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Arbeitszeit ca 15 Minuten Erste Schritte Schritt 1 Die Kartoffeln in Scheiben schneiden und salzen. Tomaten und Oliven klein schneiden. Schritt 2 Joghurt, Eier, gepressten Knoblauch, Salz und Pfeffer verrühren. Mit den restlichen Zutaten in einer Auflaufform verteilen und mit Käse bestreuen. Bei 180 Grad ca. 1 Stunde überbacken. Genießen