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Tipp: Hier gibt es eine Vertiefung zu diesem Thema! In dieser Playlist: Lineares und exponentielles Wachstum –Prozentuales Wachstum und Wachstumsrate – Verdopplungszeit bei exponentiellen Prozessen – Exponentielle Abnahme und Halbwertszeit – Radioaktiver Zerfall
Einführung Download als Dokument: PDF Hier gibt es gleich zwei verschiedene Arten des Wachstums. Exponentielles und lineares Wachstum überlagern sich. Eine Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum liegt immer dann vor, wenn der Bestand einen konstanten und zusätzlich einen vom Bestand abhängigen Zuwachs hat. Es kann auch sein, dass der Zuwachs eine Abnahme ist. Der Bestand lässt sich aus dem vorherigen Bestand bestimmen. Es muss also immer der vorherige Bestand bekannt oder berechnet sein, um den nächsten Bestand zu bestimmen. Der Bestand lässt sich dann rekursiv mit dieser Formel berechnen: Beispiel Du legst dein Geld auf einem Sparkonto an, um Geld für deinen Führerschein zu sparen. Du zahlst dafür am Ende jeden Jahres € ein. Zusätzlich zahlt die Bank Zinsen. Der Bestand im ersten Jahr, indem du einzahlst ist. Nach dem zweiten und dritten Jahr ist der Bestand: ist der Wachstumsfaktor, da zum vorhanden Kaptial Zinsen gezahlt werden. ist der konstante Zuwachs, also die jährliche Einzahlung.
Auch wenn es schon 30 Infizierte gibt, gibt es am nächsten Tag 30 Infizierte · 1, 5 = 45 Infizierte. Der Summand "+5" gilt dann aber nicht mehr. Es ist nämlich nicht 30 Infizierte + 5 Infizierte = 45 €. Deshalb handelt es sich bei Beispiel 2 um sogenanntes exponentielles Wachstum. BTW. : Tatsächlich sind es bei COVID-19 nicht ein Tag, sondern 4 Tage und die Anzahl der Ansteckungen schwankt in letzter Zeit zwischen 1 und 1, 2. oswald 84 k 🚀
Weil das Wasser die Wiese, auf dem der Pool steht, nicht überschwemmen soll, schöpfen Freunde jede Minute Liter Wasser aus dem Pool. Nach wie vielen Minuten ist der Pool vollständig geleert? Wie viele Liter Wasser werden insgesamt abgeschöpft? Lösungen Verwende die Formel. Bedenke, dass negativ ist, da es sich um eine Abnahme handelt. Gib zusätzlich den Anfangsbestand an. Berechne Schrittweise, die Höhe der Schulden nach jedem Jahr. In dem Jahr, indem die Schulden negativ werden, musst du die Rate so anpassen, dass die Schulden € betragen. Nach Jahren sind die Schulden zurückgezahlt. Die letzte Rate ist € Die Formel zur Bestimmung des nächsten Bestands ist. Der Anfangsbestand ist. Der Zuwachs durch das abhängige Wachstum ist vom jeweiligen Bestand. Bestimme, bei welchem Bestand gilt. Ab dem Zuwachs von zu ist der Zuwachs durch das abhängige Wachstum größer, als der Zuwachs durch das konstante Wachstum. Stelle zunächst wieder eine Gleichung auf, die den nächsten Bestand bestimmt.,. Berechne nun wieder schrittweise: Nach Minuten ist der Pool vollständig geleert.
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