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29. 03. 2014, 15:42 Das Mathet3am Auf diesen Beitrag antworten » Ziehen von Kugeln durch einen Griff Edit opi: Titel geändert, "Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist hier alles. Meine Frage: In einer Urne liegen zwei blaue (B1 B2) und drei rote (r1, r2, r3) kugeln. Mit einem Griff werden drei der Kugeln gezogen. Stellen Sie mit Tripeln eine Ergebnismenge OMEGA auf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: E1: Es werden mindestens zwei blaue Kugeln gezogen Meine Ideen: Unsere Idee war 2/5 ^2 * 3/5 * 3 Hilfe ist erforderlich!!!! RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Zitat: Original von Das Mathet3am Wenn nur zwei blaue Kugeln in der Urne sind, können höchstens 2 blaue gezogen werden. Also man zieht ja drei mal. Und man braucht die Wahrscheinlichkeit von 2 blauen kugeln und einer roten kugel Wieviele Möglichkeiten gibt es für {blau, blau, rot}? Wieviele mögliche Ausgänge gibt es insgesamt? B1, B2, R1 B2, B1, R1 B1, B2, R2 B2, B1, R2 B1, B2, R3 B2, B1, R3 Du musst alle Reihenfolgen berücksichtigen.
(3 VP) Aufgabe 7 In einer Urne liegen drei rote, zwei grüne und eine blaue Kugel. Es werden so lange nacheinander einzelne Kugeln gezogen und zur Seite gelegt, bis man eine rote Kugel erhält. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man höchstens drei Kugeln zieht. (2, 5 VP) Lösung Lösung zu Aufgabe 1 Die Funktion ist eine Verkettung von Funktionen. Die innere Funktion und die äußere Funktion sind dabei gegeben durch Es gelten: Nach der Kettenregel kann nun die Ableitung der Funktion bestimmt werden: Lösung zu Aufgabe 2 Gesucht sind die Lösungen der Gleichung Setzt man, dann muss gelten: Mit der Mitternachtsformel erhält man: und somit: Die Rücksubstitution liefert: Die Lösungsmenge der Gleichung ist also gegeben durch. Lösung zu Aufgabe 3 Der Flächeninhalt der markierten Fläche setzt sich, wie in der folgenden Skizze dargestellt, aus zwei Teilflächen zusammen. Zunächst wird der Schnittpunkt des Graphen von mit der Gerade bestimmt. Es gilt: Die Lösung ist nicht relevant, weil für die schraffierte Fläche gilt.
In einer Urne liegen jeweils zwei rote, gelbe, blaue und weiße Kugeln. Nun sollen 7 rote, 3 gelbe, 4 blaue und eine weiße Kugeln entnommen werden, wobei nach jedem Zug die entnommene Kugel wieder sofort der Urne beigelegt wird. Wieviel Möglichkeiten gibt es hierfür?
Wenn er heute Zeitung B kauft, holt er morgen mit der Wahrscheinlichkeit $\frac 25$ wieder Zeitung B. Am Montag hat er Zeitung B geholt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er Mittwoch Zeitung B, Donnerstag Zeitung A, Freitag Zeitung B holt? Eine der drei Urnen wird zufällig ausgewählt. Aus der gewählten Urne wird ein Buchstabe zufällig gezogen und dieser Buchstabe nicht wieder in die Urne zurückgelegt. Anschließend wird erneut eine der drei Urnen gewählt und aus dieser ein Buchstabe gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man das Wort PI? Lösungen Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ↑
Die Ergebnismenge Ω umfasst alle Möglichkeiten, die vorkommen könne, also z. B. (BBR), (RBR)... Damit Du den Überblick nicht verlierst, würde ich raten die nach einem System aufzuschreiben (ich mach's immer alphabetisch). Die Rechnung mache ich mal an einem Beispiel klar (hoffe ich): E4: Es wird genau eine blaue Kugel gezogen. Hier gehören: (BRR), (RBR) und (RRB). Welche Wahrscheinlichkeit hat (BRR)? Die erste Kugel muss rot sein: 2/5. Die zweite Kugel soll rot sein: 3/4 (vier Kugeln sind noch da, davon 3 rote). Die dritte Kugel muss auch wieder rot sein: 2/3. Zusammen: P((BRR)) = 2/5 · 3/4 · 2/3. So kannst Du Dir sämtliche Wahrscheinlichkeiten zusammenbasteln und danach die Wkeiten für die drei Ereignisse bestimmen. Woher ich das weiß: Beruf – Mathestudium Beim ersten 65% Beim zweiten 40% Beim dritten 60% Antworten kamen von jeweils anderen Personen, meine ist die erste
Da du mit einem Griff ziehst ist die Reihenfolge nicht relevant. Wenn du die Ergebnismenge aufschreiben sollst, solltest du das also berücksichtigen. Nicht das du jedes Tripel insgesamt nochmals in 6 Reihenfolgen aufschreibst. In der Pfadregel tut man jedoch so als sei die Reihenfolge wichtig, weil es dann einfacher zu rechnen ist. Ergebnismenge Ω Ω = {(r1, r2, r3), (r1, r2, b1), (r1, r3, b1), (r2, r3, b1), (r1, r2, b2), (r1, r3, b2), (r2, r3, b2), (r1, b1, b2), (r2, b1, b2), (r3, b1, b2)} Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnismenge P(E1) = P((r1, b1, b2), (r2, b1, b2), (r3, b1, b2)) = 3/10 = 0. 3 P(E2) = P((r1, r2, r3)) = 1/10 = 0. 1 P(E3) = P((r1, r2, r3), (r1, r2, b1), (r1, r3, b1), (r2, r3, b1), (r1, r2, b2), (r1, r3, b2), (r2, r3, b2)) = 7/10 = 0. 7 Wahrscheinlichkeiten mit der Pfadregel P(E1) = 3·2/5·1/4·3/3 = 0. 3 P(E2) = 3/5·2/4·1/3 = 0. 1 P(E3) = 3·3/5·2/4·2/3 + 3/5·2/4·1/3 = 0. 7
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