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Je nach Land / Bundesland bzw. Schulform kommt das Thema in Klasse 8, Klasse 9 oder spätestens in der 10. Klasse vor. Man kann jedoch klar sagen, dass die Kubikwurzel eher ein Randthema ist. F: Welche Sachaufgaben können mit der Kubikwurzel berechnet werden? A: Eine mögliche Anwendung ist zum Beispiel wenn das Volumen von einem Würfel vorliegt. Dann kann von dem Würfelvolumen die dritte Wurzel gezogen werden um eine Seitenlänge zu berechnen. F: Welche Gebiete sollte ich mir noch ansehen? A: Werft noch einen Blick auf diese Themen: Wurzel / Wurzel ziehen Mathematik Wurzelgesetze / Wurzelregeln Nenner rational machen Teilweise Wurzelziehen / Radizieren Wurzelgleichungen Wurzelfunktionen Quadratwurzelgleichungen
Das dürfte nicht so erlaubt sein (zumindest bei negativer Basis), weil ja indirekt eine Quadrierung stattfindet und damit die Verpfuschung des Vorzeichens. Als "in der realen Welt lebender" Mathematiker ist für mich die dritte Wurzel aus -27 definiert. nur in Gleichung kann x = -3 sein. Für Terme wie 3wur(-27) ist -3 nicht definiert. Nur 3wur(+27) = 3 ist erlaubt. Solange es keine Gleichung ist, sind Wurzeln immer positiv und Wurzeln aus negativen Zahlen gibt es nicht ( außer man hat die komplexen Zahlen schon erlaubt) Das ist so festgelegt! PS: mit den komplexen Zahlen kommt das dieses raus Siehe dazu den Abschnitt Wurzeln aus negativen Zahlen in der Wikipedia. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche Wurde vielleicht vorher eine Definitionsmenge für alle Argumente festgelegt?
Hallo erstmal, Bischer hatte ich gelernt, dass 3. Wurzel aus -27 definiert ist, also -3 ergibt, weil ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen immer eine Lösung haben. Aber meine Lehrerin meinte, dass man dritte Wurzel aus einer negativen Zahl schon rechnen kann, dennoch ist das nicht definiert. Sie meint, falls wir bei der Arbeit sowas sehen, müssen wir daneben "nicht definiert" schreiben. Ich verstehe es nicht wieso das "nicht definiert" sein soll? (Guckt das Bild bitte an, um zu verstehen, was ich meine) Das ist doch definiert, oder? Was sagt ihr dazu? Danke im Voraus Die n-te Wurzel aus x stellt dir die Frage: Welche Zahl a ergibt n-mal mit sich selbst multipliziert den Wert x unter der Wurzel? -3 * -3 * -3 = -27 Die Argumentation für "nicht definiert" folgt aus dem Widerspruch bei der folgenden Rechnung: -3 = (-27) 1/3 = (-27) 2/6 = ((-27) 2) 1/6 = 729 1/6 = +3 Als Mathematiker würde ich sagen, dass der Fehler hier bei der (eigentlich nicht zu erlaubenden) Umwandlung der Potenz 1/3 in 2/6 liegt.
∛ Basiswissen Die Kubikwurzel von 8 ist 2: die Kubikwurzel ist diejenige Zahl, die dreimal in einer Malkette geschrieben wieder die ursprüngliche Zahl ergibt. das ist hier ausführlich und mit Zahlenbeispielen erklärt. Schreibweise ◦ ∛8 meint: die dritte Wurzel aus 8 ◦ Die dritte Wurzel heißt auch Kubikwurzel. ◦ Die 3 heißt auch auch => Wurzelexponent ◦ Der kleine Strich unter der 3 ist der => Anstrich ◦ Die 8 steht unter einem langen Querstrich, dem => Vinculum ◦ Die 8 heißt auch => Radikand ◦ Siehe auch => Wurzelzeichen Bedeutung ◦ Die Kubikwurzel wird auch dritte Wurzel aus einer Zahl genannt. ◦ Die Kubikwurzel einer Zahl z ist die Zahl, die dreimal in einer Malkette stehend wieder z ergibt. ◦ Beispiel: ∛8 ist 2, denn: 2·2·2 = 8 Beispiele ◦ Die Kubikwurzel von 0 ist 0, denn 0·0·0 gibt 0. ◦ Die Kubikwurzel von 1 ist 1, denn 1·1·1 gibt 1. ◦ Die Kubikwurzel von 8 ist 2, denn 2·2·2 gibt 8. ◦ Die Kubikwurzel von 27 ist 3, denn 3·3·3 gibt 27. ◦ Die Kubikwurzel von 64 ist 4, denn 4·4·4 gibt 64.
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Schritt: Drei Nachkommastellen Finde mit dem Taschenrechner heraus, zwischen welchen der Zahlen $$(3, 731)^3, (3, 732)^3, (3, 733)^3, …, (3, 739)^3$$ die Zahl $$52$$ liegt. $$3, 732leroot 3 (52)le3, 733$$, weil $$(3, 732)^3=51, 98$$ $$le52le$$ $$(3, 733)^3=52, 02$$ Mit jedem Schritt grenzt du $$root 3 (52)$$ genauer ein. Da $$root 3 (52)$$ irrational ist, erhältst du aber niemals den exakten Wert. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
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