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Hallo, ich bin dabei, mir eine Formelsammlung für Phyik zu schreiben, leider bin ich dabei auf ein kleines "Problem" gestoßen; die Darstellung eines Bruches im Exponenten gefällt mir nicht so richtig... Anbei mal ein Minibeispiel, das das Problem verdeutlichen soll. Bei der ersten Variante ist mir die Schriftgröße zu klein, daher hab ich in der 2. Variante dfrac genommen - das sieht allerdings auch nicht richtig schön aus - die Schriftgröße ist zu groß, das p0 hängt mir etwas zu tief nach unten... Deshalb habe ich in der 3. Variante den Exponenten erst einmal 2x in die Potenz gehoben, damit er wenigstens wie ein Exponent aussieht... Allerdings sähe es schon schöner aus, wenn die Schrift kleiner wäre. Bruch im exponenten. In den. 2er-Varianten steht das H hinter dem Bruch und ist zu klein, daher ist es mit auf dem Bruch gelandet. Würde mich freuen, wenn mir jemand eine Methode aufzeigen könnte, wie ich die Schriftgröße im Exponenten ungefähr auf den Durchschnitt der frac- und dfrac-Schriftgröße setzen könnte (oder dieses Problem anderweitig beseitigen kann), habe dazu noch nichts gefunden... :/ Code: \documentclass[10pt, a4paper]{scrartcl} \usepackage[ngerman]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsmath, amsthm, amssymb} \usepackage{mathtools} \begin{document} \section{Formeln} \subsection{Geodetische Höhenformel} Schweredruck in Gasen in der Athmospähre Variante 1.
1415926\ldots}\), sind nicht mehr ganz so intuitiv zu erklären. Man kann sich den Exponenten am besten als Interpolation zweier ihm nahe liegender Brüche vorstellen. Rechenregeln für Potenzen gibt es einige.
Der natürliche Logarithmus, den wir bisher betrachtet haben, bezieht sich auf die Basis \(e\). Die verbreitetsten anderen Logarithmen ist der Zweierlogarithmus mit der Basis 2, und der Zehnerlogarithmus mit der Basis 10. Am eindeutigsten notiert man den Logarithmus, indem man die Basis unter das Log-Symbol schreibt, also z. \(\log_{10}\) oder \(\log_2\). Wenn keine Zahl als Basis hinzugefügt wurde, meint ein "nacktes" \(\log\)-Symbol zumindest im statistischen Bereich immer den natürlichen Logarithmus, zur Basis \(e\). In manchen angewandten Gebieten kann damit allerdings auch der Zehnerlogarithmus gemeint sein, dort wird dann \(\ln\) für den natürlichen Logarithmus verwendet. Wegen dieser Möglichkeit der Verwechslung ist es empfohlen, die Basis immer explizit dazuzuschreiben. Bruch im Exponenten - Schriftgrößenproblem. Der Zehnerlogarithmus ist besonders leicht zu interpretieren, da die Zehnerpotenzen (10, 100, 1000, usw. ) eine ganze Zahl ergeben. Er findet oft in Grafiken Anwendung, wo er zur Transformation von Daten verwendet wird, die man in ihrer untransformierten Darstellung schlecht erkennen kann.
Beispiel 2 Bei Wurzeln wandert in der Potenzschreibweise der Grad der Wurzel in den Nenner des Exponenten. Das mag zunächst verwirrend klingen, ist jedoch recht einfach: Falls all dies noch etwas verwirrend für dich klingt, findest du Erklärungen zu den Potenzregeln im Kapitel Exponentialrechnung. Einmal umgeformt können wir nun nach dem oben genannten Potenzgesetz integrieren. Wir behandeln den Exponenten n dabei wie jede andere Zahl. Für Fall a) sieht das Integral dann folgendermaßen aus: Beispiel 3 Bei Brüchen wird der Exponent von der Potenz im Nenner mit einem negativen Vorzeichen versehen. Bruch im exponent ableiten. Auch hier klingt das komplizierter als es ist, hier also wieder ein paar Beispiele: Für Fall a) können wir nicht regulär verfahren, sondern müssen nach dem Hinweis weiter oben integrieren und erhalten: Integrieren wir also Fall b) ganz regulär nach der Potenzregel. Wir erhalten:
Potenzen Bevor wir Polynome und Exponentialfunktionen besprechen, frischen wir die Grundlagen über Potenzen nocheinmal auf. Potenzen sind, einfach ausgedrückt, eine Kurzschreibweise für wiederholte Multiplikation. Genauso wie man statt \(4+4+4+4+4\) einfach kurz \(5\cdot 4\) schreiben kann, so kann man \(3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\) durch \(3^5\) abkürzen. Hier bezeichnet man die \(3\) als Basis, und die \(5\) als Exponent. Der Sonderfall \(x^0=1\) ist so definiert, da wir quasi "null" Multiplikationen vornehmen, also nur das bei der Multiplikation neutrale Element 1 übrigbleibt. Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent). Negative Exponenten verwendet man für wiederholte Division. Es gilt also z. B. \[ 2^{-4} = 1 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2 = \frac{1}{2^4} \] Brüche als Exponenten bezeichnen Wurzeln. Zum Beispiel bedeutet \(5^\frac{1}{2}\) dasselbe wie \(\sqrt{5}\), und \(2^\frac{1}{3}\) ist gleichbedeutend mit \(\sqrt[3]{2}\). Falls im Zähler des Bruches eine andere Zahl als 1 steht, ist das die Potenz der Basis unter dem Bruch: \[ 2^\frac{3}{4} = \sqrt[4]{2^3} \] Reelle Exponenten, also zum Beispiel \(3^{3.