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Mathematik 7. ‐ 8. Klasse Dauer: 30 Minuten Was ist der Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen? Der Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren. Damit kannst du in drei Schritten aus einem bekannten Wertepaar ein beliebiges anderes berechnen. Du musst dabei aber beachten, ob es sich um eine proportionale oder eine antiproportionale Zuordnung handelt. Eine proportionale Zuordnung ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die Werte proportional zueinander verhalten. Das bedeutet, sie verändern sich im gleichen Verhältnis. Hier gilt: "Je mehr, desto mehr" oder "Je weniger, desto weniger". Bei einer antiproportionalen Zuordnung sind die Werte nicht proportional zueinander. Sie verändern sich also nicht im gleichen Verhältnis. Es gilt: "Je mehr, desto weniger" oder "Je weniger, desto mehr". Wenn du in diesem Themenbereich üben möchtest, kannst du die interaktiven Übungen nutzen. Proportionale Zuordnung mittels Dreisatz berechnen. Diese bereiten dich beispielsweise super auf die Klassenarbeit vor. Videos, Aufgaben und Übungen Was du wissen musst Zugehörige Klassenarbeiten Wie erkennt man, welche Zuordnung bei einem Dreisatz vorliegt?
x = 0 y = 0 Proportionalitätsfaktor: 0 Zwei Zahlengruppen sind dann proportional zueinander, wenn die Division einer Zahl aus der ersten Gruppe durch die entsprechende Zahl aus der zweiten Gruppe für jedes Zahlenpärchen den gleichen Wert ergibt. Diesen Wert nennt man dann Proportionalitätsfaktor. Proportionale Zuordnungen / Proportionalitäten Was ist eine Proportionalität? Eine Proportionalität ist eine Zuordnung, bei der gilt: je mehr ein Wert wächst, desto mehr wächst auch ein anderer. Zum Beispiel nimmt der Preis von Obst, das man kauft, im gleichen Verhältnis zu wie die Menge Obst, die man kauft. Das heißt, wenn man z. B. für 100 g äpfel 50 Cent zahlt, dann zahlt man für 200 Gramm äpfel 100 Cent. Wie rechnet man mit Proportionalitäten? Um mit Proportionalitäten zu rechnen, ist es sinnvoll, den Proportionalitätsfaktor zu ermitteln. Wie nutzt man mit Excel einen Dreisatz? Giga erklärt. Dies ist der Wert, der herauskommt, wenn man zwei zugeordnete Werte durcheinander teilt. Im Beispiel oben gilt z. 100:50 = 200:100 = 2. Mit dem Proportionalitätsfaktor kann man nun leicht die zugeordneten Werte zu anderen Zahlen finden, indem man sie einfach mit dem Proportionalitätsfaktor malnimmt oder durch ihn teilt.
Allgemein formuliert bedeutet das bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen: Das Produkt zweier einander zugeordneter Größen bleibt gleich. Aufgabe 4: Trage den Faktor y ein. Als Ergebnis soll immer die 24 stehen. Bleibt das Produkt von x und y gleich (hier 24), dann stehen beide Größen in einem umgekehrt proportionalen Verhältnis zueinander. Je größer x wird, umso kleiner wird y. x 3 8 12 24 y x · y Info: Trägt man die Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung in ein Koordinatensystem ein, so ergibt sich eine Kurve. Aufgabe 5: a) Bewege den Punkt C entlang der Kurve. Welche Ähnlichkeiten zur Aufgabe 4 gibt es. Proportionale zuordnungen rechner. Beobachte beim Bewegen die Veränderungen der grünen Rechenangaben. Dir sollte etwas auffallen. Anschließen kannst du auch den Punkt A bewegen. b) Schiebe den Punkt A auf die Koordinate (10, 6). Bewege Punkt C zu den in der Tabelle aufgeführten x-Koordinaten und übertrage die angegebenen y-Koordinaten in die richtigen Lücken. 5 10 15 20 Aufgabe 6: Ergänze unten die fehlenden Angaben so, dass x mal y als Ergebnis z hat.
Also würden z. 250 äpfel 250/2=125 Cent kosten, und für 20 Cent bekäme man 20*2=40 äpfel.
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