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c) Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke E. d) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsbetrag |v| und den Ablenkwinkel b der Ionen beim Durchfliegen der Blende B 2. Aufgabe 58 (Elektrizitätslehre, Kondensatoren) a) Kondensatoren sind in vielen Bereichen der Technik unentbehrliche Bauelemente. Erläutern Sie ein Beispiel für die Anwendung von Kondensatoren. b) Nennen Sie die Definition des Begriffes "Elektrisches Feld" und stellen Sie den Zusammenhang zur Größe "Elektrische Feldstärke" her. c) Ein Plattenkondensator (Plattenabstand 4, 00 mm; Plattenfläche 520 cm 2; Dielektrikum Luft) wird bei einer Ladespannung von 2000 V aufgeladen und nach dem Ladevorgang wieder von der Spannungsquelle getrennt. Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators sowie den Betrag der Ladung. d) In den Innenraum wird nun eine 4, 00 mm dicke Glasplatte geschoben. In welcher Weise ändert sich dadurch die Kapazität? Begründen Sie Ihre Aussage. (e r = 5) e) Berechnen Sie die Kapazität jeweils für den Fall, dass die Glasplatte den Innenraum vollständig bzw. genau zur Hälfte ausfüllt.
Es wird in einem homogenen elektrischen Feld aus der Ruhe heraus parallel zu den elektrischen Feldlinien auf die Geschwindigkeit 2, 10×10 5 m×s -1 beschleunigt. Berechnen Sie die dafür notwendige Beschleunigungsspannung. b) Ionen gleicher Ladung und verschiedener Masse treten mit der Geschwindigkeit 2, 10·10 5 m×s -1 senkrecht zu den Feldlinien in ein zeitlich konstantes und homogenes Magnetfeld ein. Innerhalb des Feldes bewegen sich die Ionen auf Kreisbögen unterschiedlicher Radien. Die Auftrefforte werden durch einen Detektor bestimmt. Die Abbildung zeigt das Prinzip der Anordnung. Ein einfach geladenes Ion der Masse 3, 65·10 -26 kg tritt in das Magnetfeld ein. Der Radius der Kreisbahn beträgt 0, 12 m. Begründen Sie, dass eine Kreisbahn entsteht und berechnen Sie die Flussdichte des Magnetfeldes. c) Ein Ion größerer Masse durchläuft eine Kreisbahn mit anderem Radius. Entscheiden Sie, ob dieser größer oder kleiner ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung. d) Um eine einheitliche Geschwindigkeit für alle Ionen zu erreichen, durchlaufen die Ionen gleichzeitig ein Magnetfeld der magnetischen Flussdichte 0, 60 T und ein von einem geladenen Plattenkondensator erzeugtes homogenes elektrisches Feld.
Bestimmen Sie den Abstand von Elektron und Proton (den sog. Bohrschen Radius). c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der sich ein Elektron in einem Abstand von $5, 29 \cdot 10^{-11} \text{ m}$ um den Kern bewegt. a) Beschreiben Sie einen Prozess, mit dem freie Elektronen erzeugt werden können. Die erzeugten Elektronen werden durch eine Spannung von $2 \text{ kV}$ beschleunigt. b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit, die die Elektronen nach der Beschleunigung aufweisen. Mit dieser Geschwindigkeit treten sie parallel zu den Platten in ein homogenes elektrisches Feld eines Plattenkondensators ein. An den Platten liegt eine Spannung von $400 \text{ V}$ an; ihr Abstand beträgt $2 \text{ cm}$. c) Welche Art von Kräften wirken auf die Elektronen (besser: auf ein Elektron)? Geben Sie die Beträge an. d) Skizzieren Sie die Bewegungsbahn des Elektrons im elektrischen Feld des Plattenkondensators. Angenommen, der Plattenkondensator habe eine Länge von $5 \text{ cm}$. e) Mit welcher Ablenkung aus der waagerechten Linie treten die Elektronen aus dem Kondensator wieder aus?
Aufgabe 45 (Elektrizitätslehre, Ladungen) Ein Elektron tritt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 > 0 in ein homogenes elektrisches Feld ein. Formulieren Sie jeweils eine Aussage über Bahnform und Bewegungsart dieses Elektrons für folgende Fälle: Der Eintritt des Elektrons in das elektrische Feld erfolgt - parallel zu den Feldlinien, - senkrecht zu den Feldlinien. Begründen Sie Ihre Aussagen. Hilfe: Gleichung der Bahnkurve für den Fall -senkrecht zu den Feldlinien: Aufgabe 46 (Elektrizitätslehre, Ladungen) Zweifach positiv geladene Ionen der Masse m = 1, 5*10 -26 kg bewegen sich mit der Geschwindigkeit v 0 = 1, 64*10 5 m/s durch die Blende B 1 und treten nach der Länge l = 50, 0 mm bei der Blende B 2, die um b = 12, 0 mm versetzt ist, wieder aus. Zwischen den Blenden herrscht ein homogenes elektrisches Feld in y-Richtung. a) Welche Spannung ist notwendig, um die Ionen auf die Geschwindigkeit v 0 zu beschleunigen? b) Berechnen Sie die Zeit, die die Ionen für die Strecke von B 1 nach B 2 brauchen.
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An den Platten liegt eine Spannung von $U = 300 \text{ V}$ an. a) Bestimmen Sie die Feldstärke des Feldes zwischen den Platten. b) Berechnen Sie die Kraft, die auf ein zwischen den Platten befindliches Elektron wirkt. c) Geben Sie den Energiebetrag an, den ein Elektron gewinnt, wenn es sich von der negativen zur positiven Platte bewegt. d) Leiten Sie eine Gleichung für die Auftreffgeschwindigkeit des Elektrons auf die positive Platte her und berechnen Sie damit die Geschwindigkeit des Elektrons. Führen Sie eine Einheitenkontrolle durch. e) Berechnen Sie den Energieinhalt des elektrischen Feldes zwischen den Platten. f) Beschreiben Sie stichwortartig ein Vorgehen, um die Ladungsmenge auf den Kondensatorplatten zu berechnen. a) Ein Proton hat einen Radius von ca. $8, 41 \cdot 10^{-16} \text{ m}$. Berechnen Sie die Kraft, die zwischen zwei sich berührenden Protonen wirkt. b) Zwischen dem positiven Kern von Wasserstoff (einem Proton) und dem Elektron auf der K-Schale wirkt die Coulombkraft $F_C = 8, 246 \cdot 10^{-8} \text{ N}$.