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Möglichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe Möglichkeiten: Frage (beantwortet) Status: (Frage) beantwortet Datum: 13:49 So 11. 04. 2010 Autor: Bixentus Hallo liebe Forumfreunde, Ich komme leider nicht mit folgender Aufgabe zurecht: Aus einer Urne mit 15 weißen und 5 roten Kugeln werden 8 ohne Zurücklegen gezogen, Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den gezogenen Kugeln genau 3 rote Kugeln? Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 4 rote Kugeln dabei? 3 rote Kugeln: mindestens vier rote Kugeln: Hier würde ich das genauso machen wie bei der letzten Rechnung, wobei ich mir hier ganz und gar nicht sicher bin, weil dann würde sich die Rechnung für "genau 4 rote" und "mindestens vier rote" nicht unterscheiden. Ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen! Gruß, Bixentus Möglichkeiten: Antwort (Antwort) fertig Datum: 14:46 So 11. 2010 Autor: abakus > Hallo liebe Forumfreunde, > > Ich komme leider nicht mit folgender Aufgabe zurecht: > Aus einer Urne mit 15 weißen und 5 roten Kugeln werden 8 > ohne Zurücklegen gezogen, Mit welcher Wahrscheinlichkeit > sind unter den gezogenen Kugeln genau 3 rote Kugeln?
14:46 Uhr, 29. 2012 Okay, die Aufgaben sind damit eigentlich schon verstanden. Vielen Dank! Du hast dich, aber bei der b) sicherlich verschrieben, du hast "weiß" und "rot" vertauscht, denn wir haben ja nur 5 rote Kugeln insgesamt. 15:45 Uhr, 29. 2012 Stimmt, da habe ich mich vertan. Da es nur 5 rote Kugeln gibt, brauchst du natürlich nur die ersten beiden Fälle zu berechnen: 4 rote + 4 weiße 5 rote + 3 weiße um die Frage nach "mindestens" 4 roten Kugeln zu beantworten... ;-) 15:55 Uhr, 29. 2012 Ich habe für 4 rote + 4 weiße 0, 751 Für 5 rote + 3 weiße 1 Ich muss die Ergebnisse dann addieren oder? prodomo 08:05 Uhr, 30. 2012 Addieren ja, aber das Ergebnis für 4 w + 4 r ist falsch. Am einfachsten benutzt du hypergeometrische Verteilung. Jede Kombination 4 w, 4 r besteht aus einem Quartett roter und einbem Quartett weißer Kugeln. Rote Quartette gibt ( 5 4) = 5 und weiße ( 15 4) = 1365. Daraus lassen sich 5 ⋅ 1365 Achter zusammenstellen. Dagegen lassen sich aus den verfügbaren 20 Kugeln insgesamt ( 20 8) = 125970 Achter bilden.
Man hat 10 Kugeln, 2 davon sind rot und 8 grün. Diese befinden sich in einer undurchsichtigen Urne. Man zieht 10 mal hintereinander eine Kugel aus der Urne, ohne zurücklegen. Das macht man solange, bis keine Kugel mehr in der Urne ist. Die gezogenen Kugeln werden horizontal auf einer Linie der Reihe nach von links nach rechts nebeneinander gelegt, und zwar genau in der Reihenfolge, wie sie gezogen wurden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden roten Kugeln in der Mitte liegen? (4x grün, 2x rot, 4x grün) Dabei ist es völlig egal, welche grünen bzw. welche roten wo liegen, es kommt nur darauf an, dass irgendwelche 4 grünen links liegen, irgendwelche 4 grünen rechts liegen und irgendwelche 2 roten in der Mitte liegen. Mit anderen Worten, die Farbkombination / das Farbmuster 4x grün, 2x rot, 4x grün, also grün, grün, grün, grün, rot, rot, grün, grün, grün, grün soll eingehalten werden, aber es ist dabei völlig egal, um welche grüne oder rote Kugel es sich dabei ganz genau im einzelnen handelt, es kann also irgendeine grüne und irgendeine rote Kugel sein.
Oder musst du mehrmals ziehen? Brauchst du die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Reihenfolge von Farben? Da kann man nichts rechnen.