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Inhaltsverzeichnis 1. Herleitung der Iterationsvorschrift über die Tangentengleichung 2. Beschreibung des Newton Verfahrens 3. Hinweise auf das Newton Verfahren 4. Beispiele 5. Handout 6. Literaturverzeichnis 1. Herleitung Die Lösung einer Gleichung f (x) = 0 gehört zu den wichtigsten mathematischen Aufgaben. Doch dies ist nicht ohne weiteres möglich, z. B. Newton verfahren referat care. bei Polynomen höheren Grades. Um auch bei solchen Gleichungen die Lösungen (Nullstellen) zu erhalten, brauchen wir ein Näherungsverfahren. - Halbierungsverfahren (Bisektion) - Regula Falsi Eine weitere mögliche Methode entwickelte Isaac Newton, dass Newtonsche Näherungsverfahren. Der Grundgedanke dabei ist, dass der Schnittpunkt einer Kurventangente mit der x-Achse eines beliebigen Startpunktes der gesuchten Nullstelle einen genaueren Näherungswert liefert als der Startwert. Wiederholt man unter Anwendung einer bestimmten Rechenvorschrift diesen Vorgang, so erhält man unter bestimmten Voraussetzungen einen Wert der gegen die gesuchte Lösung konvergiert.
Newton Approximation Referat 27. 02. 2003 GFS im Fach Mathematik Florian Rieger Kl. 12 Newton-Approximation 1. Problemstellung Schon bei Polynomen dritter Ordnung versagen alle (den Schülern bisher bekannten) Verfahren zur exakten Nullstellenbestimmung. Deshalb liegt es nahe ein einfaches Näherungsverfahren zu finden, das es ermöglicht Nullstellen sehr genau und effizient zu berechnen. Eine solche Möglichkeit zur Nullstellenbestimmung stellt das Newton-Verfahren dar. Es ermöglicht eine sehr präzise Approximation an die eigentliche Nullstelle und kommt mit den uns bisher bekannten Mitteln der Differentialrechnung aus. Wo braucht man das Newton-Verfahren? (Schule, Mathe, Mathematik). Als erstes Beispiel für uns nicht lösbarer Nullstellen soll hier die Funktion dienen, da sie zum einen ein einfaches und anschauliches einzeichnen von Tangenten ermöglicht und zum anderen eine recht einfache Funktion darstellt. Der Funktionsgraph sieht wie folgt aus (Abb 1. 1): Abb 1. 1 Abb 1. 2 Der Beweis der Nullstelle gelingt durch f(1) 0; f(2) Unendlich, S. 47 Fig. 2) oder eine nicht erwünschte Nullstelle (S. 3) 3.
Isaac Newton wurde am 4. Januar 1643 in England geboren und starb am 31. März 1727 in London. Seine Studie Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie (lat. Newton verfahren referat la. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), ist im Jahr 1687 veröffentlicht, was die universelle Gravitation und die drei Gesetze der Bewegung beschrieben - legten den Grundstein der klassischen (Newtonsche) Mechanik und diente als Vorbild für die Gründung und Entwicklung von anderer moderner physikalischer Theorie. Er führte in diesem System der Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung durch und war der erste, der die Bewegung des Körpers der Erde und die Bewegung der Himmelskörper auf die gleichen physikalischen Gesetzen untergeordnet gezeigt hat. Verbindende und deterministische Kraft seiner Gesetze hat zu einer Revolution in der Wissenschaft geführt und den Fortschritt und den Aufstieg von Heliozentrismus gefördert. In der Mechanik wies Newton auch auf eine neue, große, die Bedeutung des Prinzips des Impulses und Drehimpulses hin.
Ein Beispiel ist f = @ ( x) x^ 3 -x; df = @ ( x) 3 *x^ 2 -1; Der Programmaufruf x = newton ( f, df, 4) liefert dann x = 1. 0000 als berechnete Nullstelle. Ist die Konvergenz für den übergebenen Startwert gesichert, so könnte der Algorithmus sehr kurz durch das Programmsegment while abs ( f ( x)) > eps x = x - f ( x) /df ( x); realisiert werden. Allerdings muss im allgemeinen auch mit einem Fehlschlagen des Verfahrens gerechnet werden. Es ist daher sinnvoll, die maximale Iterationszahl zu beschränken (max_iter) und auch eine größere Toleranz (tol) als die Maschinengenauigkeit eps zu wählen, um Rundungsfehler zu berücksichtigen. Auch soll ein Fehlschlagen ( $ f^\prime(x) = 0$ oder Divergenz) durch entsprechende Meldungen angezeigt werden. Die obige Programmversion zeigt, wie dies üblicherweise bei einem iterativen Verfahren realisiert wird. Leibniz-newton verfahren (Hausaufgabe / Referat). Eine flexiblere Programmversion erhält man, wenn die Parameter max_iter und tol als optionale Eingabevariablen übergeben werden können. Ebenso können die Fehlermeldungen auch in einer optionalen Ausgabevariablen ausgegeben werden.
CHIP Fazit CHIP Fazit zu Dank dieser vorgefertigten modifizierten Unterlassungserklärung reagieren Sie angemessen auf Filesharing-Abmahnungen. Michael Humpa | CHIP Software-Redaktion Bitte beachten Sie, dass es sich bei der angebotenen Vorlage lediglich um eine Hilfestellung handelt. In jedem Fall sollten Sie zusätzlich Kontakt mit einem Rechtsanwalt aufnehmen. Nutzer
Erklärung zur Unterlassung von Diskriminierung oder Kränkung Wer einem anderen gegenüber offen Missachtung oder Nichtachtung in ehrverletzender Weise äußert, erfüllt den Straftatbestand der Beleidigung. Als Beleidigter können Sie einen Strafantrag stellen. Vielfach ist es jedoch für Sie sinnvoller, dem Beleidiger eine Unterlassungserklärung zukommen zu lassen. Unterschreibt er diese, muss er im Falle der Wiederholung an Sie eine Vertragsstrafe zahlen. Eine empfindliche Geldstrafe ist oft effektiver als ein langwieriger Gerichtsprozess. Nutzen Sie unser Muster, um eine strafbewehrte Unterlassungserklärung aufzusetzen. Unterlassungserklärung muster pdf version. PDF als Download bequem am Rechner ausfüllen, speichern und drucken. 1 Seite, 591 KB Word-Datei einfach individuell editieren und flexibel einsetzen. 1 Seite, 139 KB inkl. MwSt. + Juristisch relevantes Schreiben fehlerlos verfassen + Mit vorgeschriebenen Formulierungen + Musterbrief herunterladen, am Computer bearbeiten und versenden Wehren Sie sich gegen Beleidigung! Mit diesem Muster für eine Unterlassungserklärung sind Sie auf der juristisch sicheren Seite.
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