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kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Jetzt bist du dran Konstruiere in einem Koordinatensystem das Dreieck $$ABC$$ und zeichne das Streckzentrum $$Z$$ ein. Führe dann eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k durch. Gegeben: $$A(2|1), B(4|4), C(3|5), Z(0|2), k = 1, 5$$ Lösung Eigenschaften der zentrischen Streckung Hier hast du die Eigenschaften der zentrischen Streckung auf einen Blick: Die sich entsprechenden Winkel in Figur und Bildfigur sind gleich groß. Zentrische streckung übungen mit lösungen. Die zentrische Streckung ist winkeltreu. Entsprechende Strecken in Figur und Bildfigur sind parallel. Figur und Bildfigur sind einander ähnlich. Jede Strecke $$bar(ZP)$$ wird auf eine $$k$$-mal so lange Strecke $$bar(ZP')$$ abgebildet. $$bar(ZA') = k* bar(ZA)$$ oder $$bar(A'B') = k* bar(AB)$$ oder $$bar(B'C') = k* bar(BC)$$ Bestimmen des Streckzentrums $$Z$$ und des Streckfaktors $$k$$ Gegeben sind das Dreieck $$ABC$$ und das Bilddreieck $$A'B'C'$$. Bestimme die Koordinaten des Streckzentrums $$Z$$ und den Streckfaktor $$k$$.
Auch jetzt berechnen wir wieder unsere neu gewonnenen Strecken, indem wir die Originalstrecken mit dem Faktor 0, 5 multiplizieren: $\overline{ZA}\cdot k\mathrm{=2\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{0, 5=1\ cm=}\overline{ZA'}$ und $\overline{ZB}\cdot k\mathrm{=2, 24\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{0, 5=1, 12\ cm=}\overline{ZB'}$ Wir können sehen, dass die beiden Bildpunkte $A\mathrm{', \}B\mathrm{'}$, jetzt innerhalb unserer alten Figur liegen und das neu entstandene Dreieck kleiner ist. Auf diesem Wege gelangen wir zu unserem nächsten wichtigen Begriff, nämlich der Begriff der Ähnlichkeit. Zentrische Streckung - Übungsblatt mit Lösungen - 4teachers.de. In diesem Video findest du Beispiele zum Thema Zentrische Streckung Zentrische Streckung, Beispiele, Ähnlichkeitsabbildungen, Verhältnisse, Mathe by Daniel Jung Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie dieselbe Gestalt haben, aber unterschiedlich groß sind. Zum Verständnis wollen uns noch einmal unsere beiden Beispiele zur zentrischen Streckung ins Gedächtnis rufen. Die zwei neu entstandenen Dreiecke entsprachen ihrer grundliegenden Form genau der des ursprünglichen Dreiecks, der einzige Unterschied war lediglich die Größe.
\] Da wir die Länge unserer zwei parallelen Geraden kennen, benutzen wir also folglich den 2. Strahlensatz. Für mehr Übersichtlichkeit lassen wir die Einheit Meter zunächst weg. Bei unserer Antwort müssen wir diese aber unbedingt angeben! Es gilt: $\frac{\overline{ZA}}{\mathrm{1m\}}\mathrm{=}\frac{\overline{ZA}\mathrm{+2m\}}{\mathrm{2m\}}$ Diese Gleichung lösen wir jetzt nach $\overline{ZA}$ auf. Wir multiplizieren als erstes die gesamte Gleichung mit 2. \[\frac{\overline{ZA}}{1m\}=\frac{\overline{ZA}+2m\}{2m\}\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |}\mathrm{\cdot}\mathrm{2m\}\] \[\mathrm{2m}\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\mathrm{\}\] Die Multiplikation mit 2 lässt den Bruch auf der rechten Seite verschwinden, da sich die 2 mit der 2 kürzen lässt. Auf der linken Seite entsteht $\mathrm{2m}\mathrm{\cdot}\overline{ZA}$, die 1 im Nenner muss nicht weiter hin geschrieben werden, da sich der Wert nicht ändert, wenn wir irgendetwas durch 1 teilen (z. $\mathrm{2\:1=2}$). Anwenden der zentrischen Streckung – kapiert.de. Als nächstes bringen wir $\overline{ZA}$ auf eine Seite der Gleichung: \[2m\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-\overline{ZA}\] \[2m\cdot \overline{ZA}-\overline{ZA}=2m\ \] \[\overline{ZA}=2m\ \] Die Breite des Flusses beträgt also $\mathrm{2\ m}$.
Der zweite Strahlensatz setzt sowohl die Abschnitte der Strahlen als auch die parallelen Geraden in ein Verhältnis zueinander. Dazu wollen wir die folgende Aufgabe lösen: Auf der vorderen Seite eines Flussufers werden in 2 m Entfernung vom Flussufer zwei Punkte abgesteckt $\mathrm{(}A^{\mathrm{'}}$und $B\mathrm{')}$. Diese beiden Punkte befinden sich 2 m voneinander entfernt. Außerdem werden direkt am Flussufer zwei weitere Punkte in einer Entfernung von 1 m markiert. Bestimme die Breite des Flusses $\mathrm{(}\overline{ZA})$? Die folgende Skizze zeigt den genauen Aufbau: Wir können jetzt sehr gut sehen, dass die Breite des Flusses durch die Strecke $\mathrm{(}\overline{ZA})$ definiert wird. Die beiden Uferbegrenzungen sind unsere beiden parallelen Geraden, welche die beiden Strahlen $\overline{ZA\mathrm{'}}$ und $\overline{ZB\mathrm{'}}$ in jeweils zwei Punkten schneiden. Des Weiteren kennen wir die folgenden Längen: \[\overline{AB}\mathrm{=1\ m}\mathrm{;}\mathrm{\}\overline{AA\mathrm{'}}\mathrm{=2\ m}\ \mathrm{;}\overline{A\mathrm{'}B\mathrm{'}}\mathrm{=2\ m}.
Wir können also sagen, dass unsere "drei" Dreiecke aus dem vorherigen Beispiel, ähnlich zueinander sind. Ganz allgemein können wir die folgenden Regeln aufstellen, mit denen wir überprüfen können, ob zwei Figuren ähnlich zueinander sind. Dabei muss die Division der Bildstrecke durch die Originalstrecke stets den Faktor k ergeben. k muss also stets den gleichen Wert haben.
Lösung Konstruiere durch die einander zugeordneten Punkte $$A, A'$$, $$B, B'$$ und $$C, C'$$ Geraden. Schneiden sich die Geraden in einem Punkt, so ist dieser Punkt das Streckzentrum $$Z$$. Aus dem Längenverhältnis einander zugeordneten Strecke kannst du den Streckfaktor $$k$$ bestimmen. Streckzentrum: $$Z(1|1)$$ Streckfaktor: $$bar(A'B') = 6$$ und $$bar(AB) = 2$$. Es gilt $$bar(A'B') = k * bar(AB)$$. Also ist der Streckfaktor $$k = 3$$. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
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