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Hat die Exponentialfunktion überhaupt Nullstellen? In ihrer einfachsten Form nicht, als Funktionenkombination allerdings schon. Nullstelle oder nicht? Was Sie benötigen: Grundwissen Exponentialfunktionen Die Exponentialfunktion hat keine Nullstellen Die einfachste Exponentialfunktion hat die Form f(x) = e x mit der Eulerschen Zahl e als Basis, bzw. f(x) = a x mit allgemeiner Basis a (größer Null). Dabei handelt es sich um Funktionen, die mit größer werdendem x-Argument stets größere Funktionswerte annehmen - sogenannte Wachstumsfunktionen. Eine Nullstelle liegt dann vor, wenn eine Funktion die x-Achse schneidet (oder berührt). An dieser Stelle gilt für den Funktionswert f(x) = y = 0 (Bedingung für Nullstellen). Wenn Sie jedoch den Graphen der Exponentialfunktion ansehen, so liegt dieser stets oberhalb der x-Achse. Die Funktion f(x) = e x hat also keine Nullstelle. Rechnerisch müssten Sie aus der Bedingung e x = 0 einen passenden x-Wert finden. Bilden Sie hierfür auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus (als Gegenoperation zu "e hoch") und Sie erhalten ln (e x) = ln 0 und weiter x = ln 0.
+1 Daumen Beste Antwort \(2e^x-e^{-x}=0 \Leftrightarrow 2e^{2x}-1=0\) \(\Leftrightarrow e^{2x}=0. 5 \Leftrightarrow 2x=\ln(0. 5) \) \(\therefore x=\frac{\ln(0. 5)}{2} \approx -0. 347\) Beantwortet 17 Aug 2019 von racine_carrée 26 k Für Nachhilfe buchen hallo ich verstehe den ersten Schritt komme ich dazu? Kommentiert jtzut multipliziere mit \(e^x\). Beachte, dass man \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\) schreiben kann, also:$$\frac{1}{e^x}\cdot e^x=\frac{e^x}{e^x}=1$$ und... $$e^x\cdot e^x=(e^x)^2=e^{2x}$$... nach dem Potenzgesetzen danke!!!! :) Gerne! :) LG +3 Daumen $$ 2e^{x} - e^{-x} = 0 $$$$ \Longleftrightarrow e^{-x} \cdot ( 2e^{2x} - 1) = 0 $$$$ e^{-x} = 0 \quad \Rightarrow \text{ keine Lösung}$$$$ 2e^{2x} - 1 = 0 $$$$ \Longleftrightarrow e^{2x} = \frac 1 2 $$$$ \Longleftrightarrow {2x} = - \ln(2) $$$$ \Longleftrightarrow x = - \frac 1 2 \cdot \ln(2) $$ Σlyesa 5, 1 k Hübscher Lösungsweg! :-) Gast az0815 Ich habe mir eine kleine Korrektur der \(\LaTeX\)-Darstellung erlaubt. Tipps: Schreibe statt ln und <=> lieber: \ln, \Leftrightarrow bzw. \Longleftrightarrow danke sehr!!
Hallo, hab mal wieder eine Frage zur Mathematik;) Ich hab hier die Funktion f(x) = x^5 / 5 * e^(-x) und muss den Graphen davon zeichnen. Dafür muss ich ja erst mal die Nullstellen finden, also x^5 / 5 * e^(-x) = 0 Dann kann entweder x^5 / 5 = 0 sein, also wäre die Nullstelle da wohl 0, oder? Und e^(-x) kann null sein. Aber das kann es doch eben nicht, oder schon? Kann e^(negativ) irgendeine zahl null ergeben? LG schokomuffin es gibt keine Zahl (außer null), die mit irgendeinem Exponenten versehen 0 ergibt. a² = a * a; a^(-2) = 1/(a*a); usw. Wie du richtig erkannt hast: e^x kann nie null werden Hast Du Dir schonmal den Graph angeschaut? gib mal ruhig bei google x^5/5 * e^(-x) ein und drück ein Enter oder ähnliches... der Graph wird von Google selbstständig erstellt nein, e^n kann niemals null sein, höchstens gegen null streben Community-Experte Mathematik nee, kann nicht; also nur x=0 Nullst.
2006, 23:37 also ich ahb mal erneut ein problem aber ich versicher euch ab montag bin ich für eine lange zeit ma aus dem forum die funktionen sind folgende: g(x) = x³ h(x) = 1/2 x³ -2x +3 dann differentialfunktion: f(x) = -1/2 x³ -2x +3 dann f'(x) = -3/2 x² -2 die schneiden sich so circa an der stelle x= 1, 1347 nach newton und 6 schritten aber wenn ich x in f(x) einsetze erhalte ich y = 2, 7294 das kann aber nicht sein weil laut skizze der y-wert bei ungefähr 1, 5 liegen muss... oder meine skizze war wieder müll -hmm- 14. 2006, 00:36 f ist Differenzfunktion, nicht Differentialfunktion warum schneidest du f mit f'? was ist die Aufgabe? ging es nicht darum, g und h zu schneiden? 14. 2006, 00:43 ya sorry differenzfunktion ja wenn die sich schneiden soll ich mit newton die schneittstelle ausrechnen hab das so verstanden dass ich mit der differenzfunktion dann die ableitung davon bilde und wie gewohnt newton anwende hmmmmm hab ich wieder alles falsch gemacht?? oh neee 14. 2006, 00:46 vielleicht habe ich dich auch missverstanden, das "die schneiden sich... " klang sehr nach f und f' schneiden sich.... aber es geht natürlich um die Nullstellen von f, aber dein Wert stimmt nicht, setz doch mal ein!
Nullstellen bei einer Exponentialfunktion bestimmen In diesem Artikel wollen wir uns mit dem Thema Exponentialfunktion und die Bestimmung der Nullstellen beschäftigen. Zuerst ist es wichtig zu wissen was Exponentialfunktionen sind, damit man sie besser verstehen und später auch die Nullstellen bestimmen kann. E-Funktionen werden vor allem in den Naturwissenschaften, wie etwa Physik und Chemie verwendet um z. B. den radioaktiven Zerfall und die Halbwertszeit zu bestimmen. Dabei ist es wichtig zu wissen, dass -e- ein fester Wert und keine Variable ist. Der Wert von -e-, was die Abkürzung der "Eulerischen Zahl " ist, beträgt etwa 2, 71. Außerdem ist es wichtig zu wissen, dass die einfache e-Funktion keine Nullstellen hat. Dieser Zustand kann sich aber ändern, wenn die Funktion nach unten verschoben wird: z. B: f(x) = e x => f(x)= e x -2 In diesem Fall schneidet der Funktionsgraph die X Achse und so ergibt sich eine Nullstelle. Nullstellen e-Funktion bestimmen bzw. berechnen Anleitung Die Nullstelle zu bestimmen ist einfach.
2006, 16:17 man schaue sich den Plot an, schlecht ist das auf jeden Fall nicht allerdinsg ist das Abbruchkriterium normalerweise nicht "Zahl in den TR eingeben", sondern X_n mit X_(n-1) vergleichen und schauen, wann sich da wenig ändert 11. 2006, 16:20 ich soll das verfahren abbrechen wenn sich die vierte nachkommerstelle nicht merh ändert aber dann war ich zu faul um alles zu posten und der TR bekommt irgendwas mit 10^-6 oder so raus irgendwo da bin ich durcheinander gekommen... aber was ist denn ein plot?? 11. 2006, 16:26 das, was n! und ich dir da oben präsentiert haben; das Bild des Graphen 11. 2006, 16:29 uiiiiiiii und LOED dann hätt ich noch ne frage wenn ichd cih nciht nerve bist ja soo lieb und hilfsbereit wie mach ich das mit der intervallhalbierung ich ahb schon so viel drüber gelesen aber ich blick da nicht durch ich muss jetz auch die nullstelle von x+e^x mit dem verfahren berechnen aber wie geh ich das an?? EDIT: ich such mir ein intervall aus mit a und b und guck dann die bedingung f(a) f(b) < 0 wenn aj ist da eine nullstelle und weiter??