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Dear visitor, welcome to Aqua Computer Forum. If this is your first visit here, please read the Help. It explains how this page works. You must be registered before you can use all the page's features. Please use the registration form, to register here or read more information about the registration process. Minimaler Abstand windschiefer Geraden - Offtopic - spieleprogrammierer.de. If you are already registered, please login here. Hi! Ich hab folgendes Problem, da mir meine Lehrerin einfach nicht glauben will: Es geht um Lagebeziehung zweier Geraden im Raum. Diese können Parallelen sein, sich in einem Punkt schneiden oder windschief sein. Wenn man das untersucht, geht man wie folgt vor: [*] Überprüfung auf Parallelität / Kollinearität [*] falls ja, prüfen, ob identisch (also liegen übereinander) [*] falls nein, prüfen, ob Schnittpunkt [*] falls keiner da, dann windschief Das Diskussionsproblem liegt nun in bestimmten Aufgabenstellungen und deren Ausführung: Zeigen Sie, dass die Geraden g und h windschief sind. Lehrerin: Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass keine Parallelität vorherrscht.
Genau darum gehts. Und um zu gucken, muss ich eben Parallelität UND Schnittpunkte überprüfen. Überprüfe ob Stütz- und Richtungsvektor der Geraden voneinander linear abhängig sind. Sind sie es nicht, dann sind die Geraden windschief. cya Liq Jetzt gehts aber los! Mit dieser Aussage kannst Du Dich direkt hinter der Lehrerin einreihen. Du definierst weiterhin überhaupt nicht exakt, was da von was linear unabhängig sein soll. Selbst in dem Fall, dass jeder Vektor von jedem linear unabhängig ist, können sich die Geraden noch schneiden! Zeige, dass alle Geraden einer Geradenschar nur auf einer Seite einer Ebene sind. Das ist so vollkommen in Ordnung. hmm.. also die aufgabenstellung "zeigen sie dass die geraden windschief sind" ist ja wohl aus mathematischer sicht äquivalent zu "zeigen sie wie die beiden geraden im raum liegen" und wenn ich so vorgehe wie deine komische lehrerin.. dann könnte die gerade als sonderfall von windschief ja auch parallel sein.. oh mann.. außerdem könnte die lösung ja auch sein " die geraden sind senkrecht zueinander weil der aufgabensteller die armen schüler ärgern wollte *grrr*" also mit dem ansatz deiner lehrerin hat man noch gar nichts bewiesen!!
279 Aufrufe Aufgabe: Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte bei folgender Aufgabe helfen und mir das Lotfußpunktverfahren noch einmal näher erklären? "Berechnen sie den Abstand der Geraden g und h. Geben sie den Lotfußpunkt an. " g: x = (7, 7, 4) + s * (1, -2, 6) h: x = (-3, 0, 5) + r * (1, 0, -3) Mithilfe der Hilsebene bekomme ich den Abstand 11 heraus; allerdings komme ich mit der Hilfsebene nicht zum Lotfußpunkt. Oder gibt es dort eine Möglichkeit? Mithilfe des Lotfußpunktverfahren bekomme ich den Lotfußpunkt (-726/5;363/5;242/5) heraus. Das kann allerdings nicht stimmen, da der Abstand zwischen den Geraden 169, 4 beträge. Wo ist mein Fehler? Bzw. gibt es eine Alternative? Vielen Dank! Gefragt 4 Dez 2021 von 2 Antworten Senkrecht zu beiden Geraden ist folgender Richtungsvektor [1, -2, 6] ⨯ [1, 0, -3] = [6, 9, 2] [7, 7, 4] + r·[1, -2, 6] + s·[6, 9, 2] = [-3, 0, 5] + t·[1, 0, -3] --> r = -1 ∧ s = -1 ∧ t = 3 Der Abstand wäre d = |1·[6, 9, 2]| = 11 Die Lotfußpunkte der Verbindungsstrecke sind L1 = [7, 7, 4] - 1·[1, -2, 6] = [6, 9, -2] L2 = [-3, 0, 5] + 3·[1, 0, -3] = [0, 0, -4] Beantwortet Der_Mathecoach 418 k 🚀 Danke.
Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »SilentDragon« (13. 06. 2010, 22:21) Du machst das schon ein bisschen umständlich. Bilde einfach den Normalenvektor aus den Richtungsvektoren der beiden Geraden. Dann stellst du mit diesem Normalenvektor eine neue Ebene auf, die in der einen Gerade liegt. Folglich ist die andere Gerade parallel zu dieser neuen Ebene. Anschließend HNF der Ebene aufstellen und beliebigen Geradenpunkt einsetzen. Da die Gerade parallel zur Ebene ist, ist der Abstand überall der gleiche. Geht noch einfacher mit dem Kreuzprodukt: Wenn g: x = p + r*u und h: x = q + s*v wobei p, q, u und v vektoren sind so ist b = p-q es gilt d(g, h) = |((b x(kreuz) u): |u|)| bin ich schräg wenn ich spontan gedacht habe "Allgemeine Formel für den Abstand auf stellen und Extremwert suchen"? Nein. Alternativ auch: Allgemeine Gleichung für den Abstand aufstellen: Abstand ist Minimal, wenn deren Richtungsvektor senkrecht auf beiden Geraden steht.