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Teiler von 37 Antwort: Teilermenge von 37 = {1, 37} Rechnung: 37 ist durch 1 teilbar, 37: 1 = 37, Teiler 1 und 37 37 ist nicht durch 2 teilbar, und auch durch keine andere gerade Zahl. 37 ist nicht durch 3 teilbar, und damit auch durch keine andere 3er Zahl 37 ist nicht durch 5 teilbar, und damit auch durch keine andere 5er Zahl (5, 10, 15) 37 ist nicht durch 7 teilbar 37 ist nicht durch 11 teilbar 37 ist nicht durch 13 teilbar 37 ist nicht durch 17 teilbar 37 ist nicht durch 19 teilbar daher gibt es keine weiteren Teiler Teilermenge von 37 = {1, 37}
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was echte Teiler sind. Definition Da jede natürliche Zahl $> 0$ durch $1$ und sich selbst teilbar ist, nennen wir diese beiden Teiler unechte Teiler. Alle anderen Teiler wollen wir ab sofort echte Teiler nennen. Alle Teiler einer Zahl $a$, ungleich $1$ und $a$, heißen echte Teiler von $a$. Synonym Nichttriviale Teiler Beispiele Beispiel 1 $$ T_6 = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{3}, 6\} $$ Unechte Teiler: $1$, $6$ Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{3}$ Beispiel 2 $$ T_{28} = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{4}, \class{mb-orange}{7}, \class{mb-orange}{14}, 28\} $$ Unechte Teiler: $1$, $28$ Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{4}$, $\class{mb-orange}{7}$, $\class{mb-orange}{14}$ Beispiel 3 $$ T_{37} = \{1, 37\} $$ Unechte Teiler: $1$, $37$ Echte Teiler: Nicht vorhanden! Ausblick Natürliche Zahlen $> 1$, deren Teilermenge nur aus unechten Teilern besteht, heißen Primzahlen. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Teiler von 38 Antwort: Teilermenge von 38 = {1, 2, 19, 38} Rechnung: 38 ist durch 1 teilbar, 38: 1 = 38, Teiler 1 und 38 38 ist durch 2 teilbar, 38: 2 = 19, Teiler 2 und 19 38 ist nicht durch 3 teilbar, und damit auch durch keine andere 3er Zahl 38 ist nicht durch 5 teilbar, und damit auch durch keine andere 5er Zahl (5, 10, 15) 38 ist nicht durch 7 teilbar 38 ist nicht durch 11 teilbar 38 ist nicht durch 13 teilbar 38 ist nicht durch 17 teilbar und 19 ist als Teiler bereits bekannt, daher gibt es keine weiteren Teiler Teilermenge von 38 = {1, 2, 19, 38}
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