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Bibliografische Daten ISBN: 9783423195188 Sprache: Deutsch Umfang: 361 S. Format (T/L/B): 3 x 19. 5 x 13. 3 cm Leinen Erschienen am 01. 07. 2011 Beschreibung Der Satz des Pythagoras: a²+b²=c² steht im Zentrum des Rätsels, um das es hier geht. Diese ''Urformel'' gilt immer und überall, aber nur in der Zweier-Potenz, mit keiner anderen ganzen Zahl. In den Notizen des französischen Mathematikers Pierre Fermat, der im 17. Jahrhundert lebte, gibt es einen Hinweis, daß er den Beweis für dieses Phänomen gefunden hat. Doch der Beweis selbst ist verschollen. 350 Jahre lang versuchten nun die Mathematiker der nachfolgenden Generationen, diesen Beweis zu führen. Keinem wollte es gelingen, manche trieb das Problem sogar in den Selbstmord. Schließlich wurde ein Preis für die Lösung des Rätsels ausgesetzt. Nun gelang dem britischen Mathematiker Andrew Wiles 1995 der Durchbruch. Fermat's letzter satz leseprobe theorem. Simon Singh wiederum gelang es, diese auf den ersten Blick abgelegene Geschichte so zu erzählen, daß niemand und auch kein Mathematikhasser sich ihrer Faszination entziehen kann: Ein Glanzlicht des modernen Wissenschaftsjournalismus!
Die hier beschriebenen Beweise zum letzten Satz von Fermat entsprechen dem Beweis von Euler und Fermat. Beide Beweise werden detailliert beschrieben und begründet, um oft vorausgesetzte Kenntnisse und Zusammenhänge mit Transparenz zu versehen. Elementare Grundlagen, wie z. Sätze der Haupt- satz der Zahlentheorie, (Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung) werden als gegeben vorausgesetzt. Die geschichtlichen Hintergründe sind dem Buch " FermatsLetzterSatz " [1]entnommen. Die zahlentheoretischen und arithmetischen Grundlagen sind den Einführungen zu den jeweiligen Themenbereichen entnommen. Für die Ausarbeitung war die im Literaturverzeichnis aufgeführte Literatur notwendig und hilfreich, allerdings ist die Quellenangabe zu einzelnen mathematischen Sachverhalten eher unübersichtlich. Zu explizit zitierten Passagen oder zu Sachverhalten, die man nicht zu den allgemeinen mathematischen Grundlagen zählen kann, ist die Quelle stets angegeben. Pythagoras gilt als Begründer der Zahlentheorie. Singh, Simon: Fermats letzter Satz. Neben der Entdeckung der vollkommenen Zahlen und anderen Zusammenhängen natürlicher Zahlen, beschäftigte er sich auch mit der Geometrie und so ist der Satz des Py- thagoras sicher der Satz, der ihm zu Berühmtheit bis in die heutige Zeit verhalf.
Wir begegnen Namen und mathematischen Inhalten aus unserer Schulzeit, aber auch solchen, die wir nie gehört haben. Das Buch ist auch für mathematisch Unbedarfte verständlich zu lesen, interessant und teilweise auch amüsant. Erzeugnisse: Beweis von Fermats letztem Satz Autor/en: Simon Singh Jahr/Jahre: 2500 - 1993 Verlag: dtv ISBN: 3 - 423 - 33052 - X
Abbildung 2: Der Satz des Pythagoras Satz 2. 1. Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks, ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Beweis. Seien[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]der Flächeninhalt des Quadrates mit der Seitenlänge[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und c 2 der Flächeninhalt des Quadrates mit der Seitenlänge c. Abbildung 3: Geometrische Darstellung des Beweises Da der Satz des Pythagoras für alle rechtwinkeligen Dreiecke gilt, gilt er auch für solche mit ganzzahligen Seitenlängen. Diese ganzzahligen Seitenlängen kann man dann als Tripel darstellen. Definition 2. 2. Ein Tripel ( a, b, c) mit a, b, c ∈ N, das die Gleichung löst, wird pythagoräisches Tripel genannt. Sind a, b, c ∈ N teilerfremd, d. h. ggT( a, b, c) = 1, so nennt man dieses Tripel primitives pythagoräisches Tripel. [... Fermat's letzter satz leseprobe . ]
Ernst Kummer erweiterte dies Mitte des 19. Jahrhunderts und bewies den Satz für alle regulären Primzahlen, wobei unregelmäßige Primzahlen einzeln analysiert werden müssen. Aufbauend auf Kummers Arbeit und mit ausgeklügelten Computerstudien konnten andere Mathematiker den Beweis erweitern, um alle Primzahlexponenten bis zu vier Millionen abzudecken, [5] aber ein Beweis für alle Exponenten war nicht zugänglich (was bedeutet, dass Mathematiker einen Beweis im Allgemeinen für äußerst unmöglich hielten schwierig oder mit heutigem Wissen nicht erreichbar). [6] Problem II. 8 in der Ausgabe von 1621 der Arithmetica des Diophantus. Buch: Fermats letzter Satz. Rechts ist der Rand, der zu klein war, um Fermats angeblichen Beweis seines "letzten Satzes" aufzunehmen. Ukrainisches Urheberrechtszertifikat für einen "Beweis" des letzten Satzes von Fermat Tschechische Briefmarke zum Gedenken an den Nachweis von Wiles
"(sinngemäß)[1] So beschäftigte dieser Satz Mathematiker mehrerer Generationen, wie Carl Friedrich Gauß (Lösungen in der Gaußschen Zahlenebene), Sophie Germain (Primzahl-Exponenten) 5, Peter Gustav Lejeune-Dirichlet (n = 14) und Augustin-Louis Cauchy (allgemeiner Beweis, widerlegt von Ernst Kummer), Ernst Kummer..., um nur einige zu nennen. Besonders ist sicher Leonhard Euler zu erwähnen, dessen genialer Beweis bahnbrechend für andere Lösungen war. Er veröffentlichte seinen Beweis in seinem Buch Anleitung zur Algebra. Zunächst hielt man seinen Beweis für fehlerhaft, da Euler einen entscheidenden Teil in seinem Beweis, an anderer Stelle bereits bewiesen hatte und diesen als gegeben vorausgesetzt hat. Fermats letzter satz leseprobe read extract pdf. Trotz aller Bemühungen konnten aber immer wieder nur bestimmte Beweise, zu bestimmten Fällen geführt werden. Das Interesse an dem Beweis des Satzes, stieg 1908 mit dem Vermächtnis von Paul Wolfskehl, der sein Schicksal und schlussendlich sein Leben, der Beschäftigung mit dem letzten Satz von Fermat verdankte.
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